线段垂直平分线的性质和判定PPT课件

距离相等的所有点的集合
l P
∵PA=PB,DA=DB ∴PD⊥AB,AC=CB
A
.
C
B
D
8
1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直
平分线相交于点P.
A
求证：PA=PB=PC
证 明 ： ∵ △ ABC 中 ，
边 AB 、 BC 的 垂 直 平 分
P
线
B
C
相交于点P
∴PA=PB，PB=PC
∴PA=PB=PC
线段AB的垂直平分线.
（2）过C和D两点的直线是
C
线段AB的垂直平分线。因
为点C、点D到线段AB的两
端点距离相等，它们一定都
在线段AB的垂直平分线上，
由“两点确定一条直线”可
知过C和D两点的直线必是 A
DB
线段AB的垂直平分线 .
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小结：
1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对 称轴垂直平分的性质；
2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，到线段两端点的距离相等的点在线段 的垂直平分线上的定理；
3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义， 会用线段的垂直平分线定理进行简单的证明
.
13
.
9
如 图 ， DE 是 △ ABC 边 AB 的 垂 直 平 分 线 ， 交
AB 、 BC 于 D 、 E ， 若 AC=4 ， BC=5 ， 求
△AEC的周长
解：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线
∴EB=EA ∴△AEC的周长
=AC+CE+EA
C E
=AC+CE+EB
=AC+BC
B
=4+5 =9
二、重点、难点 1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理. 2. 难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正 确理解和应用. 3. 难点的突破方法：利用多媒体手段直观引 入，引导学生自主研究发现规律，加深对定 理的理解。
.
3
通过演示可以发现，点P,P,到点A的距离与它
们到点B的距离分别相等。由此我们可以得
D A
.
10
2. 已知线段AB （1）若CA=CB，问：过C点的直线是 不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出 反例.
（2）若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点 的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？
C
.
A
D B 11
答：（1）过C点的直线不一定是线段
AB的垂直平分线，
反例：如图，CA=CB，但直线CD不是
线段垂直平分线的性质和判定
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1
一、教学目标 1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对 称轴垂直平分的性质； 2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等，到线段两端点的距离相等的点在线段 的垂直平分线上的定理； 3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义， 有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想 ，促进学生数学认知的科学建构 4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识 ，发展几何直觉，增进. 对数学的理解。 2
证明：作PC⊥AB,垂足为C
l
∴∠ACP=∠BCP= 9 0 o
在Rt△ACP和Rt△BCP中
PAPB PC PC
A
C
B
∴Rt△ACP≌Rt△BCP（HL)
P
∴AC=BC
∴点P在线段AB的垂直平分线上
.
7
在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都
相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的
点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的
A
∴△ACP≌△BCP(SAS)
∴PA=PB .
l P
C
B
5
反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段 AB的垂直平分线上呢？
通过探究可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 l
线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
P
∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
.
6
已知：PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
出：
线段垂直平分线上的点与这条l线段两个端
点的距离相等
P
∵PC⊥AB,AC=CB
∴PA=PB
注意：文字叙述题要 A 根据题意画出图形写 出已知求正
.
C
B
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已知：PC⊥AB,AC=CB
求证：PA=PB
证明：∵ PC⊥AB
∴ ∠ACP=∠BCP
在△ACP和△BCP中，
AC=CB
∠ACP=∠BCP
PC=PC