三角形的外角PPT课件

例2 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它 的一个外角, E为边AC上一点,延长BC 到D,连接DE. 则 ∠1>∠2,请说明理由.
解:∵ ∠1是△ABC的一个外角(已知),
D 2
C 53 E
∴ ∠1>∠3(三角形的一个外角大 于和与 它不相邻的任何一个内角). A
4
∵∠3是△CDE的一个外角 (外角定义).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于1800。 推论1:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 内角的和. 推论2:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相 邻的内角. 推论3:
直角三角形的两锐角互余.
源自文库
实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角
☞ 探索思考
A
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能 进一步说明∠ ACD与图中的其它角
有什么关系^?
∠ ACD =∠A+∠B.
A
D
·
请说明理由.
· B
C
解∵ ∠EAC=∠B+∠C ( ), 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行).
1 BF
∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于 和与 它不相邻的任何一个内角).
∴ ∠1>∠2(不等式的性质).
随堂练习
☞
你认识 外角吗?
已知:国旗上的正五角星形如图所示.
A
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
分析:设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中,运用三角形内角和性 B
H 2 1F
已知:如图所示.
B
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C. D
A
E
证明(2):∵ ∠BDC是△DCE的一个C外角 (外角定义),
∴ ∠BDC =∠C+∠CED(三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个外角的和).
B
C
D
∠ACD >∠A;
∠ACD+∠ACB=1800 ;
∠ACD >∠B;
用文字表述为: 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角总比内角大吗？
错误
E
例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分 外角∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC
E
质来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角,
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外
角等于和它不相邻的两个内角的和). C
D
又∵ ∠2是△EHC的一个外角,
∴ ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和).
又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和等于180º). ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°.
☞ 回顾与思考 三角形的内角
三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A.
B
∠A+∠C=1800-∠B.
A C
这里的结论,以后可以直接运用.
三角形同一顶点有几个外角? 它们有什么关系?
答:有两个,它们是对顶角.
三角形外角定义: 三角形的一边与另一边 的延长线所组成的角, 叫做三角形的外角.
特征: (1). 顶点在三角形的一个顶点上. (2). 一条边是三角形的一边. (3). 另一条边是三角形某条边的延长线.