模块化六自由度机器人的运动学分析

３ 模 块 化 六 自 由 度 机 器 人 的 运 动 学 仿 真
Ｍａｔｌａｂ在工业设计与 开 发、数 据 处 理 与 分 析 、数 学 教 学 等 相关领域得到了广泛应用。作为 一 种 工 具，它 为 物 理 学 研 究 和 控制理论优 化 提 供 了 很 好 的 解 决 方 案 。 本 文 采 用 Ｍａｔｌａｂ Ｒｏ－ ｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ建立机 器 人 的 运 动 模 型 ，并 对 正 运 动 学 问 题 进 行仿真。
由此可知，利用 双 水 箱 和 分 层 加 热 技 术 的 原 理 ，可 以 让 水 箱 一 次 出 更 多 的 开 水 ，并 且 在 水 箱 的 一 层 水 用 完 后 ，立 即 进 水 ，
收 稿 日 期 ：２０１４－０４－０３ 作者 简 介 ：朱 成 喜（１９８５—），男 ，江 苏 宿 迁 人 ，助 教 ，研 究 方 向 ：
２ 机 器 人 的 逆 运 动 学 分 析
机器人逆运动学分析就是已知机器人终端坐标系的位置 和姿态（可表 示 为 位 姿 矩 阵 Ｔ），求 机 器 人 各 关 节 的 角 度 变 量 。 机器人逆运动学分析 方 法 是：对 上 述 式 （１）两 边 依 次 左 乘 Ａ 的 逆矩阵，并使两端 相 等 矩 阵 的 对 应 元 素 相 等 ，即 可 求 得 机 器 人 各关节的角度变量。
Ｓｈｅｊｉ ｙｕ Ｆｅｎｘｉ◆ 设计与分析
模块化六自由度机器人的运动学分析
苏 晨 邓三鹏
（天 津 职 业 技 术 师 范 大 学 ，天 津 ３００２２２）
摘 要 ：对 模 块 化 六 自 由 度 机 器 人 进 行 了 正 运 动 学 、逆 运 动 学 分 析 ，并 在 Ｍａｔｌａｂ环 境 下 ，利 用 Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ建 立 了 机 器 人 对 象 ，同 时 进 行 了 运 动 学 仿 真 ，为 模 块 化 机 器 人 构 形 的 设 计 提 供 了 验 证 方 法 。
关 键 词 ：模 块 化 六 自 由 度 机 器 人 ；运 动 学 仿 真 ；Ｍａｔｌａｂ
０ 引 言
机器人运动学分析是机器人 动 力 学、轨 迹 规 划 和 位 控 制 的 重要基础，运动学分析包括正运 动 学 分 析 和 逆 运 动 学 分 析 ２ 个 基本问题［１］：第一 个 问 题 常 被 称 为 运 动 学 正 问 题 （直 接 问 题 ）， 第二个问题 被 称 为 运 动 学 逆 问 题 （解 臂 形 问 题）。 由 于 机 器 人 手臂的独立变量是关节变量，而 终 端 运 动 位 置 是 已 知 的，因 此， 会较频繁地用到运动学逆问题。
１４７ ０ ０ ０
关 节 角θｉ／° ９０ ０ －９０ ０ ０ ０
偏 距 ｄｉ／ｍｍ １８２．５２２ ０ ０ ２３５．７５０ ０ １６０
（２）运动学方程式通过齐次变换矩阵 来 描 述 第ｉ坐 标 系 相 对于ｉ－１ 坐 标 系 的 位 置 和 姿 态 。 ［２］ 相 邻 坐 标 系ｉ 和ｉ－１ 的
正运动学仿真程序：首先定义 机 器 人 各 关 节 起 始 点 为ｑｚ＝ ［００００００］，终止点为ｑｒ＝［０－１．５７１－１．５７１ ０ ０ ０］，且 在 起 点 和 终 点 手 臂 的 移 动 速 度 为 ０，运 动 时 间ｔ＝２ｓ。
建立机器人正运动学仿真的命令如下： ｃｌｅａｒ Ｌ１＝ｌｉｎｋ（［００ｐｉ／２ １８２．５２２ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； Ｌ２＝ｌｉｎｋ（［－ｐｉ／２ ０ ０ ０ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； Ｌ３＝ｌｉｎｋ（［０ １４７－ｐｉ／２ ０ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； Ｌ４＝ｌｉｎｋ（［－ｐｉ／２ ０ ０ ２３５．７５０ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； Ｌ５＝ｌｉｎｋ（［ｐｉ／２ ０ ０ ０ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； Ｌ６＝ｌｉｎｋ（［－ｐｉ／２ ０ ０ １６０ ０］，’ｍｏｄｉｆｉｅｄ’）； ｒ＝ｒｏｂｏｔ（｛Ｌ１Ｌ２Ｌ３Ｌ４Ｌ５Ｌ６｝）；
图 ２ 终止点位置 最后，利用机器 人 运 动 方 程 对 终 端 位 姿 数 据 进 行 了 计 算 ， 并将计算结果与运动学仿真中 所 获 得 的 位 姿 数 据 进 行 对 比 ，验 证了运动学方程和所建立的机器人对象的可靠性。
４ 结 语 本文对模块化六自由度机器 人 进 行 了 正 运 动 学 、逆 运 动 学
当ｉ＝６时，可求得 Ｔ＝０Ｔ６，它确定了机器人的终端坐 标 系
相对于基 础 模 块 坐 标 系 的 位 置 和 姿 态 ，可 以 把 Ｔ 矩 阵 表 示
为
：０Ｔ６
＝ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ ０ １ ２ ３ ４ ５ １２３４５６
。
将表１中各参 数 代 入 连 杆 变 换 矩 阵 （１），便 可 求 得 机 器 人
（１）按照 Ｄ—Ｈ 方法建立的模块化六自由度机器人的杆件 坐标系如图１所示。
图 １ 模块化六自由度机器人的杆件坐标系 机器人各杆件的 Ｄ—Ｈ 参数如表１所示。
表 １ 机器人各连杆 Ｄ—Ｈ 参数
杆件 １ ２ ３ ４ ５ ６
扭 角αｉ－１／° ０
－９０ ０
－９０ ９０ －９０
杆 长 ａｉ－１／ｍｍ ０ ０
１ 机 器 人 的 正 运 动 学 分 析
Ｄ—Ｈ 法 是 由 Ｄｅｎａｖｉｔ和 Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇ 于 １９５５ 年 提 出 的。 该方法在机器人各连杆上建立 坐 标 系，并 通 过 齐 次 变 换 矩 阵 来 描述相邻两杆坐 标 系 的 几 何 关 系 ，建 立 了 机 器 人 运 动 学 方 程 。 利用这样的 方 法 依 次 进 行 推 导 ，可 获 得 机 器 人 终 端 的 位 姿 数 据。文中利用 Ｄ—Ｈ 法完成对机器 人 运 动 学 方 程 的 建 立，其 过 程如下：
电力电子与电力传动。
机 电 信 息 ２０１４ 年 第 １５ 期 总 第 ４０５ 期 １ ５３
设计与分析 ◆Ｓｈｅｊｉ ｙｕ Ｆｅｎｘｉ
Ｄ—Ｈ 变换矩阵为：
ｉ－１ Ｔｉ＝Ａｉ＝Ｒｏｔ（ｚ，θｉ）×Ｔｒａｎ（０，０，ｄｉ）×Ｔｒａｎ（ａｉ，０，０）×
Ｒｏｔ（ｘ，ａｉ）
熿Ｃθｉ
Ａ ＝ ｉ－１ ｉ
Ｓθｉ
［参 考 文 献］ ［１］ 朱 世 强 ，王 宣 银 ．机 器 人 技 术 及 其 应 用 ［Ｍ］．杭 州 ：浙 江 大 学 出
版 社 ，２００１ ［２］ 刘 松 国 ，朱 世 强 ，李 江 波 ，等 ．６Ｒ 机 器 人 实 时 逆 运 动 学 算 法 研 究
［Ｊ］．控 制 理 论 与 应 用 ，２００８（６）
由于在求解过程中可能出现 多 组 解，它 们 分 别 代 表 了 手 臂 的不同位置，因此运动学方程 的 逆 解 不 是 唯 一 的。 在 对 机 器 人 的轨迹规划和控制研究中，可选 择“最 小 移 动 且 最 大 角 度，最 大 移 动 且 最 小 角 度 ”的 原 则 来 确 定 最 优 解 。
加热器工作。这样既不影响出开 水，出 开 水 的 同 时 加 热 器 还 在 工作状态，从而很 好 地 提 升 了 加 热 器 的 利 用 率 ，同 时 也 避 免 了 出水越多水温越低的现象。
４ 结 语
本文主要设计了一种新型的智能开水设备。这种开水设 备使用双水箱存 水 和 分 层 加 热 技 术 ，具 有 一 次 性 出 开 水 量 大 、 加热器利用率高、再 次 接 水 等 待 时 间 短 等 优 点 ，有 效 地 解 决 了 目前各大高校宿 舍 的 开 水 问 题 ，节 省 了 学 生 的 宝 贵 时 间 ，让 学 生可以随时用水。
本文采用 Ｄ—Ｈ 法建立机器人 坐 标 系，并 对 机 器 人 运 动 学 方程的 建 立 方 法 进 行 概 述。 最 后 尝 试 在 Ｍａｔｌａｂ 环 境 下 运 用 Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ模块实现机器人运动学 模 型 的 构 建 和 运 动 学 仿 真 ，获 取 终 端 位 置 数 据 。
０
－ＳθｉＣαｉ ＣθｉＣαｉ
Ｓαｉ
ＳθｉＳαｉ ａｉＣθｉ燄
－ＣθｉＳαｉ ａｉＳθｉ
Ｃαｉ
ｄｉ
燀０ ０
０
１燅
第ｉ坐 标 系 相 对 于 基 础 模 块 坐 标 系 位 姿 的 齐 次 变 换 矩
阵０Ｔｉ，表 示 为 机 器 人 的 运 动 学 正 解 方 程 ：０Ｔｉ＝０Ａ１１ Ａ２ …ｉ－１ Ａｉ。
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［参 考 文 献］ ［１］ 温 建 平 ，李 会 敏 ，曹 永 慧 ．节 能 饮 水 机 的 设 计 及 节 能 分 析［Ｊ］．节
能 ，２０１０（１１）
图 ３ 系统主流程图 以任何时刻按按钮，同时系统对 水 箱 的 水 量 和 水 温 状 况 进 行 判 断 ，符 合 出 水 要 求 后 即 可 打 开 出 水 口 。
分析，并在 Ｍａｔｌａｂ环 境 下，利 用 Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ 建 立 了 机 器 人对象，进行了运 动 学 仿 真，并 将 仿 真 数 据 与 运 动 学 方 程 计 算 结果进行对比，验证了运动学方 程 和 所 建 立 的 机 器 人 对 象 的 可 靠性，说明了所设计的参数是正 确 的，达 到 了 预 定 目 标，为 物 理 样机的设计提供了参考依据。
收 稿 日 期 ：２０１４－０４－０２ 作 者 简 介 ：苏 晨 （１９７９—），男 ，山 东 乐 陵 人 ，硕 士 研 究 生 ，研 究
方 向 ：机 电 一 体 化 技 术 。
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末端坐标系相对基础模块坐标系的位姿数据。该运算过程属
于机器 人 运 动 学 方 程 的 正 解 过 程，也 称 为 机 器 人 正 运 动 学
分析。
ｒ．ｎａｍｅ＝ ‘Ｒｏｂｏｔ’ ｑｚ＝ ［００００００］；％ 起 始 点 关 节 空 间 矢 量 ｑｒ＝ ［０－１．５７１－１．５７１ ０ ０ ０］；％ 终 止 点 关 节 空 间 矢 量 ｔ＝ ［０：０．０５６：２］；％ 仿 真 时 间 ２ｓ，采 样 间 隔 ０．１１２ｓ ｑ＝ｊｔｒａｊ（ｑｚ，ｑｒ，ｔ）；％ 空 间 矢 量 Ｔ＝ｆｋｉｎｅ（ｒ，ｑ）；％ 运 动 学 正 解 ｑｉ＝ｉｋｉｎｅ（ｒ，Ｔ）；％ 验 证 ｐｌｏｔ（ｒ，ｑ）；％ 机 器 人 由 起 点 运 动 到 终 点 ｄｒｉｖｅｂｏｔ（ｒ） 运行上述程序 可 以 观 察 到 机 器 人 从 初 始 位 置 运 动 到 图 ２ 的 整 个 过 程 ，即 完 成 了 机 器 人 运 动 学 仿 真 实 验 。
机器人运 动 学 仿 真 过 程 可 以 在 Ｍａｔｌａｂ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ 模块中通过编写运动控制程序 来 实 现，选 择 在 关 节 空 间 内 对 运 动轨迹进行规划，并使关节２、３从０°旋转 到 ９０°，观 察 机 器 人 仿 真运动过程，并通过滑块控制器 获 得 末 端 执 行 器 相 对 基 础 坐 标 系的位姿数据。