构件的截面承载力PPT64页

圆钢所需的净截面面积为
An
N f
90 103 205
439.0mm2
根据计算面积，查P334附表7，知： 直径为27mm的圆杆，扣除丝扣深度后，净截面直径为 24.19mm，截面积为459.4m㎡，满足要求。
讨论：如果整个拉杆沿长度方向均采用直径27mm的杆， 显然，在没有螺丝的部分，截面富余就过多，材料就 有些浪费。 鉴于上述考虑，可以在没有丝扣的部分，改用直径为 24mm的圆杆。
3.3.1 局部压应力
局部压应力作用
c
F
twlz
f
式中 —— 集中荷载增大系数，对重级工作制吊车梁 取 =1.35，其他取 = 1.0
lz—— 压应力分布长度
lz a 5hy 2hR
lz a 2.5hy
3.3.2 多种应力的组合效应
梁的弯剪应力组合
一个截面上弯矩和剪力都较大时，需要考虑组合效应
➢ GB50017规范规定： 单向压弯（拉弯）构件
N M f
An xWnx
双向压弯（拉弯）构件
N Mx My f
An xWnx yWny
截面塑性发展系数x、 y值
续前表
专题内容 ➢ 关于索的截面计算 截面强度用容许应力法计算（安全系数法） ➢ 关于塑性内力重分布计算 塑性内力重分布 机构的形成 塑性内力重分布计算前提
f v ——钢材的抗剪强度设计值
弯曲剪应力分布
3.2.3 梁的扭转
扭转形式：自由扭转和约束扭转
梁的扭转
➢ 自由扭转 对于矩形截面杆件，当b>>t时
Ms GIt max Mst / It
It bt3 / 3 I t——扭转常数或扭转惯性矩 矩形截面杆件的
扭转剪应力
对于矩形组合开口薄壁截面
F=Wp/W
！对矩形截面F=1.5; 圆形截面F=1.7; 圆管截面F=1.27; 工字形截面对轴 在1.10和1.17之间
！截面塑性发展系数：
x和 y，取值
1.0~1.2之间。如工
字形截面x =1.05，
y=1.2；箱形截面 x= y=1.05
截面简图
GB50017计算公式：
单向弯曲时 双向弯曲时
➢ 拉弯构件
应用：屋架受节间力下弦杆
承载能力极限状态
截面出现塑性铰(格构式 或冷弯薄壁型钢为截面边缘纤维屈 服)、整体失稳、局部失稳
正常使用极限状态
刚度：限值长细比
拉弯构件
截面形式
热轧型钢截面
冷弯薄壁型钢截面
组合截面
➢ 压弯构件
应用： 厂房框架柱、多
高层建筑框架柱、屋 架上弦
截面形式 双轴对称截面：同
➢ 强度
弯曲正应力
单向弯曲时 双向弯曲时
Mx f xWnx
Mx My f xWnx yWny
剪应力
VS Itw
fv
局部压应力
c
F
twlz
f
折算应力
2 3 2 1.1 f
2
2 c
c
3 2
1 f
3.4.3 梁截面沿长度的变化
➢ 变梁截面考虑的因素： 弯矩 剪力 加工因素 不考虑整体稳定
悬臂工字梁的约束扭转
扭转剪应力分布
上翼缘的内力
MT Ms M
其中 Ms GIt GIt
M Vf h EI
扭矩平衡方程 MT GIt EI
约束扭转正应力 对工形截面梁
Mf Ify
x E hx
2
对冷弯槽钢等非双轴对称梁
B W
B —— 双弯矩（双力矩）
3.3 梁的局部压应力和组合应力
拉弯构件 单轴对称截面：受
弯矩较大时采用
压弯构件
压弯构件的单轴对称截面
变截面柱: 高大
厂房常用
变截面压弯构件
(a) 阶形柱
(b)楔形柱
压弯构件整体破坏形式 强度破坏、弯曲失稳、弯扭失稳
压弯构件极限状态 承载能力极限状态 强度: 端弯矩很大或截面有较大削弱 平面内弯曲失稳 平面外弯扭失稳 局部稳定 正常使用极限状态 刚度: 限制长细比
M1 xWn f 1.05 4797.731 156165kN m M2 xWn f 1.0 4902.631 151980kN m
结果分析：截面II的面积大于截面I 1.3%，但截面承载力却 小2.7%！
➢ 梁的剪应力：
VS Itw
fv
S——计算剪应力 处以上毛截面对中 和轴的的面积矩
3.6.2 拉弯、压弯构件的强度计算
➢ 强度极限状态： （静载、实腹式构件） 受力最不利截面出现塑性铰时
压弯构件截面的受力状态
➢ 强度计算公式推导：以矩形截面为例
截面出现塑性铰时的应力分布
N
dA
A
2 y0bf y
2
y0 h
bhf y
2
y0 h
NP
M
A
ydA
b
h 2
y0
y0
h 2
fy
Mx f xWnx
！对于x和y：
Mx My f xWnx yWny
(1) 疲劳计算取1.0;
(2) 13 235 / fy b1 / t 15 235 / fy 取1.0。
塑性设计时：
M x Wpn f
GB50018计算公式：
单向弯曲时
Mx f
Wenx
双向弯曲时
Mx My f
验算公式：
2 3 2 1.1 f
2
2 c
c
3 2
1 f
式中 1——与c异号时取1.2，同号时取1.1
当横向荷载不通过剪心时：
M B f
Wenx W
3.4 按强度条件选择梁截面
3.4.1 初选截面
➢ 型钢梁
Wnx
Mx
x f
HW4144051828，Wx=4490cm3，g=233kg/m HM5943021423，Wx=4620cm3，g=175kg/m HN6923001320，Wx=4980cm3，g=166kg/m
梁的M -ω曲线
应力-应变关系简图
正应力发展的四个阶段：
梁的正应力分布
(a) 弹性工作阶段：疲劳计算、冷弯薄壁型钢 (b) 弹塑性工作阶段：一般受弯构件 (c) 塑性工作阶段：塑性铰 (d) 应变硬化阶段：一般不利用
各阶段最大弯矩： 弹性工作阶段 塑性工作阶段
弹塑性阶段
Me=Wnfy
Mp=Wpnfy Wpn= S1n+ S2n
➢ 焊接组合截面梁
截面高度
容许最大高度hmax 容许最小高度hmin
hmin>=nl/6000 经济高度he
he 7 3 Wx 30 (cm)
hmin≤h≤hmax，h≈he
焊接梁截面
均布荷载作用下简支梁的最小高度hmin
腹板高度hw
腹板高度hw比h略小。
腹板厚度tw 抗剪
V
tw hw fv
局部稳定
可取1.2~1.5
tw
hw 11
(cm)
焊接梁截面
翼缘尺寸b和t
所需截面模量为：
Wx
2Ix h
1 6 tw
hw3 h
bt
h12 h
初选时取h≈h1≈hw
bt Wx twhw hw 6
焊接梁截面
考虑局部稳定，通常取b=25t，且h/2.5<b<h/6。
3.4.2 截面验算
验算时要包含自重产生的效应
3.1.3 轴心受压构件的强度
强度计算与轴心受拉一样，一般其承载力由稳定控制
➢ 轴心受拉强度计算实例
某轻型屋架的下弦杆选用Q235钢的圆钢制作，在杆
的中点需用花蓝螺丝张紧，杆的轴心拉力为N=90kN
，试设计此拉杆。
参见P336附表11，注意
屈服强度与设计强度的
Solution:
区别！
预估拉杆直径在16~40mm之间，故取钢材设计强度 值 f 205 N mm。2
➢ 两种变化方式 变截面高度 变翼缘面积
变截面梁
变高度梁
变翼缘面积 变翼缘宽度 变翼缘厚度
变宽度梁
变翼缘厚度
端部有正面角焊缝时：
切断外层翼缘板的梁
hf≥0.75t, l1≥b；hf<0.75t, l1≥1.5b 端部无正面角焊缝时： l1≥2b
3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算
3.6.1 拉弯、压弯构件的应用
n
It biti3 / 3 i 1
扭转剪力和扭矩
薄板组合截面
对于热轧型钢开口截面，考虑圆角影响
n
It k biti3 / 3 i 1
系数 k
对于闭口截面
It 4A2 /
ds t
闭合截面的循环剪力流
截面面积相同的两种截面
It≈1:500 , ≈30:1
➢ 约束扭转: 翘曲变形受到约束的扭转
Βιβλιοθήκη Baidu
Wx 2
251013 51.2
4902.6cm3
塑性发展系数选择，考察翼缘的宽厚比，对于文Q345钢，
13 235 13 235 10.7
fy
345
250 8 8.6 10.7, 2 14
x 1.05
300 8 12.2 10.7, 2 12
x 1.0
两截面承受弯矩的能力分别为：
本章内容复习
轴心受力构件的强度 ➢ 准则：净截面的平均应力不超过屈服强度 ➢ 规范公式
梁的强度 ➢ 弯曲正应力 ➢ 剪应力 ➢ 扭转 ➢ 局部压应力 ➢ 组合应力
➢ 弯曲正应力 四个工作阶段 设计准则 • 边缘纤维屈服准则 • 全截面塑性准则 • 部分塑性发展准则 GB50017公式
➢ 梁的剪应力
制作、施工过程 复杂。
预应力梁
➢ 梁的极限承载能力包括： 截面的强度：弯、剪、扭及综合效应。 构件的整体稳定 板件的局部稳定 直接受重复荷载时，疲劳
➢ 梁的应用范围： 房屋建筑和桥梁工程。 如楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条及大跨斜拉桥、
悬索桥中的桥面梁等。
3.2.2 梁的弯曲、剪切强度
➢ 梁的正应力：
冷弯薄壁型钢截面
型钢和钢板的组合截面
实腹式组合截面 格构式组合截面
➢ 对截面形式的要求
能提供强度所需要的截面积 制作比较简便 便于和相邻的构件连接 截面开展而壁厚较薄
3.1.2 轴心受拉构件的强度
➢ 承载极限： 截面平均应力达到fu ，但缺少安全储备 毛截面平均应力达fy ，结构变形过大
bh2 4
1
4
y02 h2
fy
1
4
y02 h2
MP
引入：
全截面屈服压力
NP Af y bhfy
全截面的塑性铰弯矩
MP
WP
fy
bh2 4
fy
N
2
M
则有
NP
1 MP
压弯构件强度计算相关曲线
偏于安全且计算简便，以直线关系表示
NM 1
NP MP
➢ 强度计算准则： 边缘屈服准则：GB50018规范采用 全截面屈服准则：塑性设计 部分发展塑性准则：GB50017规范采用
➢ 计算准则： 毛截面平均应力不超过fy
钢材的应力应变关系
➢ 应力集中现象
孔洞处截面应力分布
(a) 弹性状态应力
(b) 极限状态应力
➢ 设计准则：净截面平均应力不超过fy
➢ 设计公式： N f
An
f fy /R ——钢材的抗拉强度设计值
！对高强螺栓摩擦型连接，净截面强度验算要考虑
孔前传力的影响。
3.2 梁的类型和强度
3.2.1 梁的类型
➢ 分类： 按制作方式分：型钢梁和组合梁
钢梁类型
按梁截面沿长度有无变化分：等截面梁和变截面梁
蜂窝梁 楔形梁
按受力情况分：单向弯曲梁和双向弯曲梁
双向弯曲梁
(a) 屋面檩条
(b) 吊车梁
预应力梁
基本原理：受拉 侧设置高预拉力的钢 筋，使梁受荷前反弯 曲。
➢梁的扭转 自由扭转 约束扭转
➢梁的局部应力 ➢折算应力 ➢按强度选择梁截面的过程 拉弯、压弯构件的强度 ➢准则：受力最不利的截面出现塑性铰 ➢规范：考虑部分塑性发展
思考： 从直径24mm变化到27mm应怎么处理？（提示：应力 集中的影响！）
➢ 索的受力性能和强度计算 应力-应变曲线
注意到初始阶段的 非线性特征，工程 中的预张紧措施即 是为了消除此影响 。
基本假定: 理想柔性 符合Hook定律 计算方法：允许应力法（注意与现行设计理论的区别！）
Nk max fk AK
Wenx Weny
？
I
x1
1 12
0.8
1003
2
1.4
25
50.72
(179934.3)
246601cm4
6.35e 4
2 1 251.43 12
11.43
Ix2
1 12
0.8 1003
21.2 30 50.62
251013cm4
2 1 301.23 12
Wx1
246601 51.4
4797.7cm3
第3章 构件的截面承载力 ——强度
主要内容：
➢ 轴心受力构件的强度 ➢ 梁的强度 ➢ 拉弯、压弯构件的强度
重点：
➢ 按强度条件设计构件截面
3.1 轴心受力构件的强度
3.1.1 轴心受力构件的应用和截面选择
➢ 应用：主要承重结构、平台、支柱、支撑等 ➢ 截面形式
热轧型钢截面
热轧型钢截面
冷弯薄壁型钢截面