预应力混凝土连续曲线箱梁预应力效应
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１７４
科技研究
城市道桥与防洪
２０１２ 年 １２ 月第 １２ 期
预应力混凝土连续曲线箱梁预应力效应分析
马筱欢
（深圳市市政设计研究院有限公司， 广东深圳 ５１８０２９） 摘 要： 曲线箱形梁桥是空间复杂受力结构体系， 预应力钢束产生的径向分布力是预应力混凝土曲线箱梁产生扭矩的主要原因
得出预应力作用产生的内力和变形的变化趋势 ， 为进 之一 。采用组合有限元法和简化方法分析曲线箱梁中预应力所产生的效应， 一步完善曲线预应力混凝土箱梁桥的设计提供了依据 。 关键词： 曲线箱梁； 等效荷载； 反向摩擦； 预应力效应； 扭转效应 中图分类号： Ｕ４４８．３５ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００９－ ７７１６ （２０１２） １２－ ０１７４－ ０４
曲线的预应力摩阻损失分析中，我国桥梁设计规 范［５］按式 （５） 计算： σ１１＝σｃｏｎ［１－ e-（μθ＋ks）］ （５） 式 （５） 中： θ— ——张拉端到计算截面曲线管道切线 夹角之和； s— ——张拉端到计算截面的管道长度； μ— ——管道壁摩阻系数； k 损失 k 的取值，以及空间曲线包角 θ 的 主要是确定 μ、 计算。 2.2 空间曲线钢束弯转包角 如图 ３ 所示， 对于任一空间曲线 。可得到曲线 各微段的空间曲率中心，由此能建立该微段的平 （５） 同样适用于空间曲线预应力钢 面曲线形式 。式 束的摩阻损失计算，此时的 θ 应为空间曲线的包 角。一般 θ 计算表达式 ［４］为： θ＝
收稿日期： ２０１２－ ０６－ ０４ 作者简介： 马筱欢 （１９８２－ ） ， 女， 陕西汉中人， 工程师， 从事桥梁 设计工作 。
1 基本理论
1.1 预应力曲线梁的平衡微分方程 如图 １， F、 N、 M、 T 分别表示预加力 作 用 于 混 凝土截面的剪力 、轴力、弯矩和扭矩； w、 m、 t 表示 预应力作用于混凝土梁体上的沿程分布力 、 分布 r、 v 表示沿曲梁切向 、 法 弯矩和分布扭矩；脚标 l、 向、 竖向； R 为曲梁半径 。
图 1 曲梁微元体在预应力作用下的受力图
根据微元体的平衡条件，得到曲梁在预加力 作用下的平衡微分方程 （式 （１） 中 “＇ ” 表示对 θ 的一 阶导数） ： N＇＋wl· R＋Fr ＝０
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Ｍ＇ ｖ － Fr· R＋mｖ· R＝０
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Fr ＝－ F · h＇ S FV ＝Ｆ · ｚ＇ Ｓ
（２）
２０１２ 年 １２ 月第 １２ 期
城市道桥与防洪
科技研究
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图 2 预加力在混凝土截面上产生的内力
其中： θ＇ S ＝ dθ ＝R＋h， h＇ s ＝ dh ， z＇ s ＝ dz ds ds ds 式中： s—— —预应力筋曲线的弧长； h、 z—— —预应力筋距断面形心的水平和竖直 距离。 图 ２ 中 y０ 为截面形心与剪切中心之距 。 根据力的平衡条件，预加力作用于混凝土截 面上的内力为： Nc ＝－ F （R＋h） · θ＇ S ＝－ F Frc ＝－ F · h＇ s MVC ＝－ F · h （R＋h） · θ＇ S ＝－ F · h FVC ＝－ F · z＇ S Mrc ＝－ F · z · （R＋h） · θ＇ S ＝F · z TC ＝F · z＇ S· h－ F · h＇ s· （z＋y０） 由式 （１） 、 （３） 可知， 由预加力引起的曲梁内分 布荷载为： F · h＇ S wl ＝ R · （R＋h） wr ＝ F F · h" s R R · h · h" s mV ＝ F R （４） F · （R＋h） · ［z " h－ h" · （z＋y０） ］ s s· t＝ F · z＋ R R F · h＇ Ｓ· （z＋y０） mr ＝ R · （R＋h） · z" s wV ＝ F R （３）
F＇ r － wr· R－ N＝０
Ｔ＇＋Mr － t · R＝０ Ｆ＇ ｖ ＋wｖ· R＝０
（１）
Ｍ＇ r－ t－ mr· R＋Fｖ· R＝０
1.2 由预加力产生的等效荷载计算 如图 ２， 通过矢量分析得到预加力作用于曲梁 混凝土横截面上的外力为 ［３－ ４］： FL ＝F （R＋h） · θ＇ S
0 引言
近年来， 随着我国交通建设的发展， 曲线预应 ） 箱梁得到了广泛的应用， 尤其适用 力混凝土 （ＰＣ 于大型立交桥和高架桥 。 这种结构的截面有抗扭 刚度大 、 强度高 、 截面应力分布合理 、 稳定性好 、 材 料充分利用等优点 。 但曲线梁以下的受力特点使 得其受力更加复杂， 如： 梁截面弯曲时， 由于曲率 的影响， 必然产生扭转， 而这种扭转作用， 又将导 致梁的挠曲变形， 这被称为 “弯 － 扭” 耦合作用； 由 弯扭耦合作用引起梁外缘挠度大于内缘；对称荷 载作用下仍会产生较大扭转；其支点反力出现外 侧大而内侧小的现象；预应力钢束在空间方向的 分布对剪切中心 （即扭转中心 ） 会产生很大的力矩， 且主要为扭矩，对支座反力的分配也会产生较大 影响 。 扭转效应即截面翘曲和畸变引起的截面的 横向的应力比同等条件下的直线箱梁桥大得多。 纵、 由此，扭矩往往成为设计和施工不能忽略的重要 因素 。 其中， 预应力对扭矩的影响很大， 而且是不 利影响。因此， 本文就预应力对曲线箱梁的效应进 行分析。 国内外学者针对空间曲线预应力钢束的有效 应力和等效方法进行了大量的研究 ［１－ ２］， 对曲线箱 梁中预应力带来的问题也作了一定的探讨 。 本文 根据曲梁微元体的平衡条件，将预应力对混凝土 作用转换为等效荷载 ［３－ ４］。 根据等效荷载实际分布 情况确定杆件单元长度，在分析预应力引起的等 效荷载时，考虑了断面形心与剪切中心不重合影 响及在立面上圆弧曲线力筋圆心角的影响；计算 预应力损失时， 考虑了反向摩擦影响 。预应力作为 一种荷载形式，用通常的矩阵位移法来分析结构 的内力和变形 。
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预应力混凝土连续曲线箱梁预应力效应分析
马筱欢
（深圳市市政设计研究院有限公司， 广东深圳 ５１８０２９） 摘 要： 曲线箱形梁桥是空间复杂受力结构体系， 预应力钢束产生的径向分布力是预应力混凝土曲线箱梁产生扭矩的主要原因
得出预应力作用产生的内力和变形的变化趋势 ， 为进 之一 。采用组合有限元法和简化方法分析曲线箱梁中预应力所产生的效应， 一步完善曲线预应力混凝土箱梁桥的设计提供了依据 。 关键词： 曲线箱梁； 等效荷载； 反向摩擦； 预应力效应； 扭转效应 中图分类号： Ｕ４４８．３５ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００９－ ７７１６ （２０１２） １２－ ０１７４－ ０４
曲线的预应力摩阻损失分析中，我国桥梁设计规 范［５］按式 （５） 计算： σ１１＝σｃｏｎ［１－ e-（μθ＋ks）］ （５） 式 （５） 中： θ— ——张拉端到计算截面曲线管道切线 夹角之和； s— ——张拉端到计算截面的管道长度； μ— ——管道壁摩阻系数； k 损失 k 的取值，以及空间曲线包角 θ 的 主要是确定 μ、 计算。 2.2 空间曲线钢束弯转包角 如图 ３ 所示， 对于任一空间曲线 。可得到曲线 各微段的空间曲率中心，由此能建立该微段的平 （５） 同样适用于空间曲线预应力钢 面曲线形式 。式 束的摩阻损失计算，此时的 θ 应为空间曲线的包 角。一般 θ 计算表达式 ［４］为： θ＝
收稿日期： ２０１２－ ０６－ ０４ 作者简介： 马筱欢 （１９８２－ ） ， 女， 陕西汉中人， 工程师， 从事桥梁 设计工作 。
1 基本理论
1.1 预应力曲线梁的平衡微分方程 如图 １， F、 N、 M、 T 分别表示预加力 作 用 于 混 凝土截面的剪力 、轴力、弯矩和扭矩； w、 m、 t 表示 预应力作用于混凝土梁体上的沿程分布力 、 分布 r、 v 表示沿曲梁切向 、 法 弯矩和分布扭矩；脚标 l、 向、 竖向； R 为曲梁半径 。
图 1 曲梁微元体在预应力作用下的受力图
根据微元体的平衡条件，得到曲梁在预加力 作用下的平衡微分方程 （式 （１） 中 “＇ ” 表示对 θ 的一 阶导数） ： N＇＋wl· R＋Fr ＝０
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Ｍ＇ ｖ － Fr· R＋mｖ· R＝０
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Fr ＝－ F · h＇ S FV ＝Ｆ · ｚ＇ Ｓ
（２）
２０１２ 年 １２ 月第 １２ 期
城市道桥与防洪
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图 2 预加力在混凝土截面上产生的内力
其中： θ＇ S ＝ dθ ＝R＋h， h＇ s ＝ dh ， z＇ s ＝ dz ds ds ds 式中： s—— —预应力筋曲线的弧长； h、 z—— —预应力筋距断面形心的水平和竖直 距离。 图 ２ 中 y０ 为截面形心与剪切中心之距 。 根据力的平衡条件，预加力作用于混凝土截 面上的内力为： Nc ＝－ F （R＋h） · θ＇ S ＝－ F Frc ＝－ F · h＇ s MVC ＝－ F · h （R＋h） · θ＇ S ＝－ F · h FVC ＝－ F · z＇ S Mrc ＝－ F · z · （R＋h） · θ＇ S ＝F · z TC ＝F · z＇ S· h－ F · h＇ s· （z＋y０） 由式 （１） 、 （３） 可知， 由预加力引起的曲梁内分 布荷载为： F · h＇ S wl ＝ R · （R＋h） wr ＝ F F · h" s R R · h · h" s mV ＝ F R （４） F · （R＋h） · ［z " h－ h" · （z＋y０） ］ s s· t＝ F · z＋ R R F · h＇ Ｓ· （z＋y０） mr ＝ R · （R＋h） · z" s wV ＝ F R （３）
F＇ r － wr· R－ N＝０
Ｔ＇＋Mr － t · R＝０ Ｆ＇ ｖ ＋wｖ· R＝０
（１）
Ｍ＇ r－ t－ mr· R＋Fｖ· R＝０
1.2 由预加力产生的等效荷载计算 如图 ２， 通过矢量分析得到预加力作用于曲梁 混凝土横截面上的外力为 ［３－ ４］： FL ＝F （R＋h） · θ＇ S
0 引言
近年来， 随着我国交通建设的发展， 曲线预应 ） 箱梁得到了广泛的应用， 尤其适用 力混凝土 （ＰＣ 于大型立交桥和高架桥 。 这种结构的截面有抗扭 刚度大 、 强度高 、 截面应力分布合理 、 稳定性好 、 材 料充分利用等优点 。 但曲线梁以下的受力特点使 得其受力更加复杂， 如： 梁截面弯曲时， 由于曲率 的影响， 必然产生扭转， 而这种扭转作用， 又将导 致梁的挠曲变形， 这被称为 “弯 － 扭” 耦合作用； 由 弯扭耦合作用引起梁外缘挠度大于内缘；对称荷 载作用下仍会产生较大扭转；其支点反力出现外 侧大而内侧小的现象；预应力钢束在空间方向的 分布对剪切中心 （即扭转中心 ） 会产生很大的力矩， 且主要为扭矩，对支座反力的分配也会产生较大 影响 。 扭转效应即截面翘曲和畸变引起的截面的 横向的应力比同等条件下的直线箱梁桥大得多。 纵、 由此，扭矩往往成为设计和施工不能忽略的重要 因素 。 其中， 预应力对扭矩的影响很大， 而且是不 利影响。因此， 本文就预应力对曲线箱梁的效应进 行分析。 国内外学者针对空间曲线预应力钢束的有效 应力和等效方法进行了大量的研究 ［１－ ２］， 对曲线箱 梁中预应力带来的问题也作了一定的探讨 。 本文 根据曲梁微元体的平衡条件，将预应力对混凝土 作用转换为等效荷载 ［３－ ４］。 根据等效荷载实际分布 情况确定杆件单元长度，在分析预应力引起的等 效荷载时，考虑了断面形心与剪切中心不重合影 响及在立面上圆弧曲线力筋圆心角的影响；计算 预应力损失时， 考虑了反向摩擦影响 。预应力作为 一种荷载形式，用通常的矩阵位移法来分析结构 的内力和变形 。