2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高一(下)期中物理试卷解析版

2018-2019学年黑龙江省牡丹江一中高一（下）期中物理试卷
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）
1.如图所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为R和r，且R=3r，A、B分别为两
轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于A、B两点下列说法正确的是（）
A. 向心加速度之比a A：a B=1：3
B. 角速度之比ωA：ωB=3：1
C. 线速度大小之比v A：v B=1：3
D. 在相同的时间内通过的路程之比s A：s B=3：1
2.关于万有引力常量G，下列说法正确的是（）
A. 在不同星球上，G的数值不一样
B. 在不同的单位制中，G的数值一样
C. 在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1g的物体，相距1m时的相互吸引力
D. 在国际单位制中，G的单位是N⋅m2/kg2
3.两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点并在同一水平面内做匀速圆周
运动则它们的（）
A. 运动周期相同
B. 运动的线速度相同
C. 运动的角速度不同
D. 向心加速度相同
4.人类历史上第一张黑洞照片在前不久刚刚问世，让众人感叹：“黑洞”我终于“看见”你了！事实上
人类对外太空的探索从未停止，至今在多方面已取得了不少进展。

假如人类发现了某X星球，人类登上该星球后，进行了如下实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度为v，轨道半径为r。

若已测得X星球的半径为R，引力常量为G，则X星球质量为（）
A. v2r2
GR B. 5v2r2
GR
C. 5v2R2
Gr
D. v2R2
Gr
5.飞船B与空间站A交会对接前绕地球做匀速圆周运动的位置如图所示，虚线为各自的轨道，则（）
A.A的周期大于B的周期
B.A的加速度大于B的加速度
C. A的运行速度大于B的运行速度
D. A、B的运行速度大于第一宇宙速度
6.如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同
的加速度一起沿斜面加速下滑．已知B与斜面体间光滑接触，则在
AB下滑的过程中，下列说法正确的是（）
A.B对A的支持力不做功
B.B对A的作用力做负功
C. B对A的摩擦力做正功
D. B，A的重力做功的平均功率相同
7.如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为m的小球A、B，以不同
的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁的下部压力为0.75mg，以下说法正确的是（）
A. A通过最高点时的速度1
2
√gR
B. B通过最高点时的速度2√gR
C. A、B两球落在水平面地面位置之间的距离3R
D. 以上说法都正确8.一科研小组利用探测器探测某行星，先后让探测器在离行星表面高度为h1、h2处做圆周运动，探测器
上的自动化装置显示出在这两个轨道上运动时的加速度大小分别为a1、a2，若已知引力常量为G，则由以上条件不能求出（）
A. 行星表面的重力加速度
B. 行星的第一宇宙速度
C. 行星的半径
D. 行星上空同步卫星的高度
9.将一只苹果（可看成质点）水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗
户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹。

若不计空气阻力的影响，则（）
A. 苹果通过第1个窗户期间竖直方向上的平均速度最大
B. 苹果通过第3个窗户期间重力所做的功最多
C. 苹果通过第1个窗户期间重力做功的平均功率最小
D. 苹果通过第3个窗户期间速度变化量最大
二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）
10.关于开普勒第三定律的公式a3
T2
=k，下列说法正确的是（）
A. 公式只适用于绕太阳作椭圆轨道运行的行星
B. 公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星
C. 式中k值，对所有行星和卫星都相等
D. 式中k值，只与恒星的质量有关
11.如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，
设地球质量为M，半径为R．下列说法正确的是（）
A. 一颗卫星对地球的引力大小为GMm
r2
B. 地球对一颗卫星的引力大小为GMm
(r−R)2
C. 三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm
r2
D. 两颗卫星之间的引力大小为Gm2
3r2
12.如图所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，
若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是（）
A.三者的周期关系为T A=T C>T B
B.三者向心加速度的大小关系为a A>a B>a C
C. 三者角速度的大小关系为ωA=ωC<ωB
D. 三者线速度的大小关系为v A<v C<v B
13.如图所示，水平转台上放着A、B、C
三个物体，质量分别为2m、m、m，离
转轴的距离分别为R、R、2R，与转台
间的摩擦因数相同，转台旋转时，下列
说法中正确的是（）
A. 若三个物体均未滑动，C物体的向心加速度最大
B. 若三个物体均未滑动，B物体受的摩擦力最大
C. 转速增加，A物比B物先滑动
D. 转速增加，C物先滑动
14.用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，如下图下列说法中正
确的是（）
A. 小球运动到最高点时，速率必须大于或等于√gL
B. 小球运动到最高点时，速率可以小于√gL，最小速率为零
C. 小球运动到最高点时，杆对球的作用力可能是拉力，也可能是支持力，也可能无作用力
D. 小球运动到最低点时，杆对球的作用力一定是拉力
15. 如图甲所示，物体受到水平推力F 的作用在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监
测到推力F 、物体速度v 随时间t 变化的规律如图乙所示．（g =10m /s 2）则（ ）
A. 物体的质量m =1.0kg
B. 物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.20
C. 第2s 内物体克服摩擦力做的功W =2.0J
D. 前2s 内推力F 做功的平均功率P −
=1.5 W
三、填空题（本大题共1小题，共6.0分）
16. 两个靠得很近的天体，离其它天体非常遥远，它们以其连线上某一点O 为圆
心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示．已知双星的质量为m 1和m 2，它们之间的距离为L ，引力常量为G ，双星中质量为m 1的天体运行轨道半径r 1=______，运行的周期T =______．
四、计算题（本大题共3小题，共34.0分）
17. “道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪。

”这句话告诉大家安全驾驶的重要性。

质量
为m =5×
103kg 的汽车在水平公路上行驶时，阻力是车重的0.1倍。

让车保持额定功率为60kW ，从静止开始行驶。

取g =10m /s 2：
（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v m 及汽车车速v 1=2m /s 时的加速度； （2）若汽车以v 2=6m /s 的速度匀速行驶，求汽车的实际功率。

18. 如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月做圆周运行时某时刻的图片，
用R 1、
R 2、T 1、T 2分别表示月亮女神和嫦娥1号的轨道半径及周期，用R 表示月亮的半径。

（1）请用万有引力知识证明：它们遵循R 13T 1
2=R 2
3
T 2
2=K ，
其中K 是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；
（2）在经多少时间两卫星第一次相距最远；
（3）请用嫦娥1号所给的已知量，估测月球的平均密度。

19. 如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线
之间的夹角为θ=37°，一条长为L =2m 的轻绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m =3kg 的小物体（物体可看作质点），物体以速率v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。

（g =10m /s 2） （1）当v 1=2m /s 时，求绳对物体的拉力；
（2）当v 2=√10√2m /s 时，求绳对物体的拉力。

（结果保留根式）
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：A、由于AB属于同缘传送，线速度大小相等，由a n =可知，a n于r成反比，所以向心加速
度之比a A：a B=1：3，故A正确。

B、由v=ωr知，ω═，所以ω于r成反比，所以角速度之比为1：3，故B错误。

C、两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等，故C错误。

D、由于AB的线速度大小相等，在相同的时间内通过的路程之比应该是s A：s B=1：1，故D错误。

故选：A。

两轮通过皮带传动，皮带与轮之间不打滑，说明它们边缘的线速度相等；再由角速度、向心加
速度的公式逐个分析即可．
通过皮带相连的，它们的线速度相等；还有同轴转的，它们的角速度相等，这是解题的隐含条件，再V=rω，及向心力公式做出判断，考查学生对公式得理解．
2.【答案】D
【解析】
解：A、G的值是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，在不同星球上，G的数值一样，故A错误；B、在国际单位制中，G的单位是，在不同的单位制中，G的数值不一样，故B错误，D正确；
C、G的数值等于两个质量均为1kg可看作质点的物体相距1m时的相互引力，故C错误；
故选：D。

万有引力定律是由牛顿发现的，而万有引力恒量是由卡文迪许测定的．牛顿的万有引力定律：
太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比．其中G为一个常数，叫做引力常量．
对于物理学上重要实验、发现和理论，要加强记忆，这也是高考考查内容之一．万有引力定律
是由牛顿发现的，不是开普勒发现的．万有引力恒量是由卡文迪许测定的．
3.【答案】A
【解析】
解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力
提供向心力；将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ…①；
由向心力公式得到，F=mω2r…②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ…③；
由①②③三式得：ω=，与绳子的长度和转动半径无关，故C错误；
又由T=知，周期相同，故A正确；
由v=wr，两球转动半径不等，则线速度大小不等，故B错误；
由a=ω2r，两球转动半径不等，向心加速度不同，故D错误；
故选：A。

两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解．
本题关键要对球受力分析，找向心力来源，求角速度；同时要灵活应用角速度与线速度、周期、向心加速度之间的关系公式．
4.【答案】D
【解析】
解：设小球的质量为m，X星球的质量为M，因小球在最高点恰好完成圆周运动，设最高点时小球速度为v，由牛顿第二定律得：
mg=
得：g=
对于任一X星球表面的物体m′，万有引力等于其重力，即为：
m′g=
由③④得：M=故ABC错误，D正确
故选：D。

小球在最高点的速度满足火星的引力提u供其沿圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程，即可求得火星表面的重力加速度；由火星表面的物体的重力约等于物体与火星的万有引力可
得火星的质量。

在任意星体的表面都有物体的万有引力等于重力这一等式常用，所谓第一宇宙速度即是万有
引力恰提供其绕星球表面运行的向心力时的速度，此时轨道半径就是星球的半径。

5.【答案】A
【解析】
解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M ，有，所以：
A、卫星的周期T=，A的半径大，周期大，故A正确；
B、加速度a=，A的半径大，加速度小，故B错误；
C、线速度，A的半径大，线速度小，故C错误；
D、第一宇宙速度是围绕地球匀速圆周运动的最大速度，故D错误。

故选：A。

第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大环绕速度；根据万有引力提供向心力，分析运行速度、加速度、周期与轨道半径的关系。

即可比较出他们的大小。

解决本题的关键要搞清楚地球的第一宇宙速度的意义，关键要结合万有引力提供向心力表示
出线速度、周期、加速度去解决问题。

6.【答案】C
【解析】
解：A、B对A的支持力竖直向上，A和B一起沿着斜面下滑的，所以B对A的支持力与运动方向之间的夹角大于90°，所以B对A的支持力做负功，所以A错误；
B、B对A的作用力包括B对A的支持力和摩擦力的作用，它们的合力的方向垂直斜面向上，所以B对A的作用力不做功，故B错误；
C、B对A的摩擦力是沿着水平面向左的，与运动方向之间的夹角小于90°，所以B对A的摩擦力做正功，故C正确；
D、因为B、A的重力未知，故重力做功的平均功率是否相同也未知，故D错误；
故选：C。

B与斜面间光滑接触，对整体进行受力分析可知AB的加速度为gsinα，B对A有向左的摩擦力，B对A的作用力方向与斜面垂直，故B对A的支持力做负功，B对A的作用力不做功，B对A 的摩擦力做正功．B、A的重力未知，故重力做功的平均功率是否相同也未知．
当力的方向运动方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，当小于90°时，力对物体做正功，当等于90°，力对物体不做功．
7.【答案】C
【解析】
解：A、以A球为对象，设其到达最高点时的速度为v a，根据向心力公式有：
mg+F A =m
F A=3mg
代入解得：v A =2；故A错误；
B、以B球为对象，设其到达最高点时的速度为v b，根据向心力公式有：
mg-F B =m
又F B=0.75mg
即：mg=m
所以：v B =；故B错误；
C、A、B两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动，所以A、B两球的水平位移分别为：
s a=v a t=2×=4R
s b=v a t=×=R
故A、B两球落地点间的距离为：△s=s a-s b=4R-R=3R；故C正确，
D、因AB错误，故D错误。

故选：C。

AB、A球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，
由牛顿第二定律求出A球在最高点速度。

B球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出B球在最高点速度。

CD、两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间。

水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，A、B两球落地点间的距离等于位
移之差。

本题是向心力知识和平抛运动的综合应用，常规题，关键是明确运动形式并做好受力分析，然后再选择相应的运动规律列式求解。

8.【答案】D
【解析】
解：对于卫星，万有引力定律，故：，，两个方程联立可以求
解R和M；
A、根据重力等于万有引力，有：mg=，可以求解X行星表面的重力加速度，故A能求出；
B 、根据可以进一步求解行星的第一宇宙速度，故B能求出；
C、由分析知可以求出行星的半径R和质量M，故C能求出；
D、由于不知道行星的自传情况，故也就无法求解同步卫星的高度，故D不能求出。

本题选择不能求出的是，故选：D。

卫星受万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式求解R和M；然后再根据万有引力等于向心力列式求解第一宇宙速度，根据重力等于万有引力求解表面的重力加速度。

万有引力应用主要是从在星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力，熟练掌握万有引力及向心力不同表达式是正确解题的关键。

9.【答案】C
【解析】
解：A、苹果在竖直方向运动速度越来越大，但窗户的高度一样，因此时间越来越短，故平均速
度越来越大，故A错误；
B、窗户的高度一样，故通过每个窗户重力做功都为mgh，故B错误；
C、苹果通过第一扇窗户时间最长，故通过第1个窗户克服重力做功的平均功率最小，故C正确；
D、苹果在竖直方向运动速度越来越大，但窗户的高度一样，因此时间越来越短，速度变化量△v=gt，所以通过第3个窗户期间速度变化量最小，故D错误；
故选：C。

苹果做平抛体运动，利用运动分解的思想可分解为：水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，在竖直方向运动速度越来越大，但窗户的高度一样，因此时间越来越短，然后分别选用平均速度公式、功的公式、平均功率公式分析判断。

解答本题抓住苹果通过三个窗户时的高度一样，运用运动分解的思想知苹果竖直方向做自由落体运动，判断出通过的时间是关键。

10.【答案】BD
【解析】
解：AB、开普勒第三定律不仅适用绕太阳作椭圆轨道运行的行星，也适用宇宙中所有围绕恒星运动的行星，故A错误，B正确；
CD、式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量无关，故C错误，D正确。

故选：BD。

开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。

式中的k是与中心星体的质量有关的。

此题需要掌握：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。

式中的k是与中心星体的质量有关的。

11.【答案】AD
【解析】
解：A、根据万有引力定律F=可知，对于质量分布均匀的球体间的引力距离r等于两球心间的距离，而r为同步卫星距地面的高度，故一颗卫星对地球的引力大小为，故A正确；
B、计算卫星与地球间的引力，r应为卫星到地球球心间的距离也就是卫星运行轨道半径r，故力应为，故B错误；
C、卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小
相等方向成120°角，所以合力为0，故C错误；
D、根据几何关系可知，两同步卫星间的距离d=r，故两卫星间的引力大小为=，故D正确；
故选：AD。

根据万有引力定律公式，求出地球与卫星、卫星与卫星间的引力，结合力的合成求出卫星对地球的引力。

本题考查万有引力定律的基本运用，要注意正确受力分析，同时明确互成120度三个大小相等的力合成，合力为零。

12.【答案】ACD
【解析】
解：A、由题意AC周期相同，BC 据万有引力提供向心力有可得卫星周期，所以有T C＞T B，故A正确；
B、AC周期相同，据a=rω2可知，a A＜a C，BC 根据万有引力提供向心力有可得a=
，因为C的半径大，所以a B＞a C，故B错误；
C、AC周期相同有ωA=ωC，BC据万有引力提供圆周运动向心力有可得
，因为C的半径大，所以ωB＞ωC，故C正确；
D、AC周期相同角速度相同，据v=rω可知，v C＞v A，BC 据万有引力提供向心力有
可得v=，因为C的半径大，所以v B＞v C，故D正确。

故选：ACD。

本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较。

题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较。

13.【答案】AD
【解析】
解：A、三物都未滑动时，角速度相同，根据向心加速度公式a=ω2r，知a∝r，故C的向心加速度最大。

故A正确。

B、三个物体的角速度相同，设角速度为ω，则三个物体受到的静摩擦力分别为：
f A=2mω2R，
f B=mω2R，
f C=mω2•2R=2mω2R。

所以物体B受到的摩擦力最小。

故B错误。

C、D、物体恰好不滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
μmg=mω2r
解得：ω=∝
故三个物体中，物体C的静摩擦力先达到最大值，最先滑动起来；AB同时滑动。

故C错误，D 正确。

故选：AD。

A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律分析物体受到的静摩擦力大小．当物体所受的静摩擦力达到最大值时开始滑动．根据产生离心运动的条件分析哪个物体先滑动．
本题关键要抓住静摩擦力提供向心力，比较静摩擦力和向心加速度时要抓住三个物体的角速度相等进行．
14.【答案】BCD
【解析】
解：A、因为是用杆连接的小球，故小球在最高点的速度可以小于，最小速度为零，故A错误，B正确；
C、小球运动到最高点时，小球的速度大于时，杆中为拉力；当速度小于时，杆中为支持力，当速度恰好为时，杆中无作用力，故C正确；
D、小球运动到最低点时，拉力与重力的合力充当向心力，故杆对球的作用力一定是拉力，故D 正确。

故选：BCD。

杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，临界的速度为零，根据牛顿第二定律进
行分析。

解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，以及知道杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力。

15.【答案】CD
【解析】
解：A、由速度时间图象可以知道在2-3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，
在1-2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所以a=2m/s2，由牛顿第二定律可得F-f=ma，所以m===0.5kg，所以A错误；
B、由f=μF N=μmg，所以μ===0.4，所以B错误；
C、第二秒内物体的位移是x=at2=×2×1=1m，摩擦力做的功W=fx=-2×1J=-2J，即克服摩擦力做功2J，所以C正确；
D、在第一秒内物体没有运动，只在第二秒运动，F也只在第二秒做功，F的功为W=Fx=3×1J=3J，所以前2S内推力F做功的平均功率为==W=1.5W，所以D正确。

故选：CD。

解决本题的关键是理解速度图象的斜率的含义：速度图象的斜率代表物体的加速度．速度的正负代表物体运动的方向
对于速度图象类的题目，主要是要理解斜率的含义：斜率代表物体的加速度；速度正负的含义：速度的正负代表物体运动的方向；速度图象与时间轴围成的面积的含义：面积代表物体的位移．
16.【答案】m 2
m1+m 2L2πL√L
G(m1+m2)
【解析】
解：根据题意作图，对这两个天体而言，它们的运动方程分别为：
…①
…②
以r1+r2=L…③
由以上三式解得：
，
将r1和r2的表达式分别代①和②式，可得角速度为：
．
周期为：
．
故答案为：；．
双星的周期一定是相同的，即角速度相同，由万有引力提供向心力可得其半径，以及角速度，
进而可求周期．
双星问题一定要抓住两个关键点：一是周期相同；而是半径之和等于他们的距离．
17.【答案】解（1）当汽车达到的最大速度时有：F=f=0.1mg=0.1×5×103×10=5×103N
根据P=Fv可得汽车达到的最大速度为：v m=P
F
=60×103
5×103
m/s=12m/s
当汽车车速v1=2 m/s时，牵引力为：F1=P
v1
=60×103
2
N=3×104N
由牛顿第二定律得：F1-f=ma1
解得：a1=F1−f
m
=3×104−5×103
5×103
m/s2=5m/s2
（2）汽车匀速行驶，有：F=f=5×103N
根据P=Fv可得：汽车的实际功率为：P′=Fv2=5×103×6W=3×104W
答：（1）若以额定功率启动，求汽车达到的最大速度v m为12m/s，汽车车速v1=2m/s时的加速度为5m/s2；（2）若汽车以v2=6m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率为3×104W。

【解析】
（1）当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，根据额定功率和牵引力的大小求出最大速度；根据P=Fv求出速度为2m/s时的牵引力，然后利用牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据P=fv求解汽车以v2=6m/s的速度匀速行驶的实际功率。

解决本题的关键知道牵引力等于阻力时，速度最大。

知道功率P=Fv，F为牵引力，不是合力。

18.【答案】解：（1）环绕天体绕月球圆周运动万有引力提供圆周运动向心力有：
G Mm
R12
=mR14π2
T12
…①
G mM
R22
=mR24π2
T22
…②
由①②两式可得：R 13T 1
2=R 2
3T 2
2=GM
4π2
式中M 为月球质量，G 为万有引力常量故GM
4π2=k ，其中k 为与月球质量有关的常数．
（2）月亮女神运动比嫦娥1号运动快，当它们转过的角度差等于π时相距最远，从相距最近到第一次相距最远，所用时间 t =π
ω1−ω2
=π
2π
T 1−2π
T 2
=T 1T 2
2(T 2
−T 1
)
（3）根据万有引力定律提供圆周运动向心力有：
G Mm 22=mR 24π222 可得月球质量M =
4π2R 23GT 2
2
根据密度公式可得：月球的密度ρ=M V
=
4π2R 2
3GT 234
3
πR 3=
3πR 2
3GT 2
2R 3
答：（1）
R 1
3T 1
2=
R 2
3T 2
2=
GM 4π2
=k 式中
GM
4π2
=k ，即与月球的质量M 有关与卫星无关的量；
（2）经过T 1T 2
2(T 2
−T 1
)时间两卫星第一次相距最远；
（3）月球的平均密度为3πR 2
3GT 2
2R 3．
【解析】
（1）绕月球做匀速圆周运动的天体圆周运动的向心力由万有引力提供，据此求得半径的三次方与周期的二次方的比值，从而得出结论；
（2）某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，当两颗卫星转动角度相差π时，相距最远；
（3）根据万有引力提供圆周运动向心力求得中心天体月球的质量，再根据密度公式求得月球的密度．
环绕天体圆周运动的向心力由万有引力提供，据此根据圆周运动的半径和周期可以求得中心天体的质量，掌握万有引力公式和球的体积公式是解题的关键． 19.【答案】解：当物体刚离开锥面时：竖直方向：T cosθ-mg =0，
水平方向：T sinθ=mv
02
r
，
r =L sinθ
解得：v 0=3m /s
（1）v 1＜v 0，物体没有离开斜面，有： T 1sinθ-N 1cosθ=mv 12
r
T 1cosθ+N 1sinθ=mg
解得：T 1=30N ；
（2）v 2＞v 0，物体离开斜面，设绳与竖直方向的夹角为α，
有：T 1sinα=
mv 2
2r
T 2cosα=mg
解得：T 1=30√2N ；
答：（1）当v 1=2m /s 时，绳对物体的拉力是30N ； （2）当v 2=√10√2m /s 时，绳对物体的拉力是30√2N ； 【解析】
先求出物体刚要离开锥面时的临界速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度。

当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力。

解决本题的关键找出物体的临界情况，正确分析物体的受力情况，再运用牛顿第二定律求解。

要注意小球圆周运动的半径不是L ，而是Lsinθ。