园林工程制图与识图第3章 1正投影原理

把物体放在三投影面体系中，位于观察者和投影面之间， 使物体的三个主要表面分别平行于三个投影面，并且分别 向三个投影面进行正投影,即物体的三视图.
v
w
从上向下得到正投影图叫水平投影图
从前向后得到正投影图叫正立面投影图
从左向右得到的正投影图叫侧立面投影图
H 三面正投影图
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性 三面正投影图的展开
《建筑制图与CAD》
第三节 直线的投影
《建筑制图与CAD》
一、直线投影图的作法
直线的投影一般仍为直线，特殊情况为一点。
A
C
B
a
D
b c(d)
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
1．投影面平行线 正平线 水平线 侧平线
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
正平线
Z
b
Z
b
a
第三章 1 正投影原理
《建筑制图与CAD》
《建筑制图与CAD》
《建筑制图与CAD》
目录
1 第 一 节 投影的基本知识 2 第 二 节 点的投影 3 第 三 节 直线的投影 4 第 四 节 两直线的相对位置 5 第 五 节 平面的投影 6 第六节 线与面、面与面的相对位置
《建筑制图与CAD》
第一节 投影的基本知识
a
b
a
b Z
a(b)
a(b)
A
B
X
O
Yw
X
O
a
b
a
bY
Y
投影特性： a b 积聚 成一点 ab OY ; a b OZ ab = ab =AB
《建筑制图与CAD》
a
X
三、一般位置直线
b Z
B b

O
b A
a
Y
a
1. 投影特性
a b、 ab、a b均小于真长 a b、ab、a b均倾斜于投影轴 不反映 、 、 实角
两交叉直线
水平投影重影点
四、垂直两直线
空间两直线成直角（相交或交叉），若直角有一边平行于某 投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。
B
C A
b
a
c
H
b a
c
证明： 设 直角边BC//H面
因 BC⊥AB, 同时BC⊥Bb 所以 BC⊥ABba平面
又因 BC∥bc
故 bc ⊥ABba平面
因此 bc⊥ab 即 ∠abc 为直角

a
B
a
a
b

A
b
X
O
YW
X
O
a
b
Y
a
b YH
投影特性： ab OX ; a b OZ a b=AB 反映 、 角的真实大小
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
水平线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
B
X
b
O
a
b
Y
投影特性： ab OX ; a b OYw
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
2．投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
铅垂线
Z
a
a
Z
a
b
X
A
O B a(b)
b
b
a
X
O
Yw
b
a(b)
Y
Y
投影特性： a b 积聚 成一点 a bOX ; a b OY a b = a b = AB
a
b’
c/ c// b//
co
b
《建筑制图与CAD》
四、两点的相对位置及可见性判断
1. 两点的相对位置
2. 重影点及可见性判断
V面 –上下左右
上
H面–前后左右
左
右
W面–上下前后
下
后
左
右
前
上
后
前
c 下
《建筑制图与CAD》
三、点的直角坐标表示法
Ａ点、Ｂ点、Ｃ点、Ｄ点的投影图
b ″ (d″) c"
C
O c"
X
c
ba
c Y
Z
b'
b"
a'
a"
c"
O
YW
ba
YH
投影特性： H面、W面积聚为一条线 V面投影反映实形
二、平面的投影特性
Z
1. 投影面平行面
水平面 Z
a b' c b" a" c"
a'
b' c' b"
X
AB
a" c"
O
b
YW
C
X
O
b
a
a
cY
c
YH
投影特性： V面、W面积聚为一条线 H面投影反映实形
X
b
c
B
C
O
A cb c
a
直线上的点具有两个特性： 1. 从属性
2.定比性
《建筑制图与CAD》
四、直线上的点
例2-3 试判断K点是否在侧平线MN上？
m
m
k
n
k
n
m
K点不在MN上
k
n
四、直线上的点
例2-4 已知直线AB求作AB上的C点，使AC：CB=3：2
a
c
b
b
c
1
投 影 的 连 线 垂 直 于 OZ 轴 ；
(3)点的水平投影到OX轴
的距离等于点的侧面投
影到OZ轴的距离。
ayH
《建筑制图与CAD》
二、点 的 三 面 投 影 规 律
例2-1 已知点A的正面投影ɑ′ 和侧面投影ɑ″，求作该点的 水平投影。
45 度 角 分 线 作 法
《建筑制图与CAD》
三、点的直角坐标表示法
物体 投影 P
投影中心
投射线
投影大小随 物体位置变
《建筑制图与CAD》
二、投影的分类 2.平行投影法 投影线相互平行的投影方法。
H
正投影
H
斜投影
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
1. 三面正投影图的形成
三维投影坐标体系
V
X
z
O
W
H y
第一角
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
X
O
a
Yw

a b=AB
b YH
反映 、 角的真实大小
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
侧平线
Z
a
Z
a
a
A
a
b
b
b
X

O

X
O
YW
a
a
b
B
b
Y
b
YH
投影特性 ab OZ ; a b OYH ab =AB； 反映 、 角的真实大小
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
正垂线
Z
b (a)
b (a)
z a
b
A
a
B
X
O
a
b
X
O
a
b
Y
投影特性： ab积聚 成一点； ab OX ;
b Y
ab OZ ; ab = ab =AB
《建筑制图与CAD》
二、特殊位置直线的投影特性
侧垂线
Z
Z
正面迹线
PZ
PV
X
PX
侧面迹线
PW
O
PH
PY
水平迹线
Y
X PX
Z
PZ
PV
PW
O
PH PYH
YH
PYW
YW
二、平面的投影特性 平面对投影面的相对位置有三种：
1. 投影面平行面
2. 投影面垂直面 3. 一般位置平面
1. 投影面平行面
二、平面的投影特性 正平面
b' Z
a' B b"
c'
A a"
c'
X
V V面投影图
W面投影图 W
w v
高平齐
长对正
宽
相
450
等
H
H
H面投影图
H面投影和V面投影――长对正； W面投影和V面投影――高平齐； H面投影和W面投影――宽相等。
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性 2．正投影的基本特性
（1）度量性 若线段和平面图形平行于投影面,则其投影反映实长或
实形。
《建筑制图与CAD》
一、投影的基本概念
墙 影子
光线 光源
《建筑制图与CAD》
一、投影的基本概念
假设光线能穿透物体，将物体表面上的各点和线都在承接影子 的平面上落下它们的影，从而使这些点、线的投影组成能够反映物体 形状的投影图。这种把空间形体转化为平面图形的方法称为投影法。
投影的形成
Vf
h g
e F E
b
YH
由于直线 AB 是侧平线，必须作出 AB 和 CD 直线在 W 面上的投影。 W 面投影的点不符合点的投影规律，故 AB 与 CD 两直线不相交。
三、交叉两直线
1(2)
d 1(2)
a
c
b
X
B
a c
Ⅱ
D
2
X A
a
Ⅰ
O
2
b
C
c1
d
a
1
c
d b
o
b
d
三、交叉两直线
正面投影重影点
dH G D
投影中心
投影 a
cA b
投影面
C B
物体
投影线
形成投影的三要素： 投影线、《形建体筑制、图投与影C面AD》
二、投影的分类
ห้องสมุดไป่ตู้
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影方法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
《建筑制图与CAD》
二、投影的分类 1.中心投影法 投影线从投射中心射出的投影方法。
2
3
4
5
a
第四节
两 直 线 相 对 位置
一、平行两直线
d
b
a
c
D
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b d
c
O b
d c
两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 平行两线段之比等于其投影之比。
一、平行两直线
例2-5 已知平行四边形 ABCD 的两边 AB 和 AC 的投影，试完
成平行四边形ABCD的投影。
二、平面的投影特性
2．投影面垂直面
正垂面 铅垂面 侧垂面
2．投影面垂直面
二、平面的投影特性 正垂面 Z
b
b
V
b
三面正投影图
轴测投影图
《建筑制图与CAD》
四、工程中常用的投影图 3．镜像投影
镜像示意图
镜面
《建筑制图与CAD》
第二节 点的投影
《建筑制图与CAD》
一、点的三面投影
《建筑制图与CAD》
二、点 的 三 面 投 影 规 律
(1)点的正面投影和水平
投 影 的 连 线 垂 直 于 OX 轴 ；
(2)点的正面投影和侧面
c
a
d
b
b
a
c
d
二、两直线相交
d b
k
B
a c
K
D
X
C
Ac
b
a
k
d
d
b k
a
c
X
o
c b
k a
d
两相交直线在同一投影面上的投影仍相交，且交点符合点的投影规律。
二、两直线相交
判断两直线AB 与 CD是否相交
a
Z a
k d
d
c
b
a
c b
YW
c kd
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
（2）积聚性 若线段和平面的图形垂直于投影面
其投影积聚为一点或一直线段。
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
3.类似性 当线段或平面不平行于投影面时，其投影则在该投影面的投影
不反映线段的实长或平面的实形，但仍然是线段或类似形。
《建筑制图与CAD》
《建筑制图与CAD》
三、一般位置直线
2. 一般位置直线的真长和倾角的求法
以线段的某一投影为一直角边； 以线段的两端点相对于该投影面的坐标差为另一
直角边(该坐标差可在线段的另一投影上量取)； 所作直角三角形的斜边即为线段的真长； 斜边与线段投影的夹角即是线段对投影面的倾角。
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
4.定比性 点分线段为一定比例，则点的投影分线段的投影为相同的比例.
AC B
b ac E
e
p
F f
《建筑制图与CAD》
三、正投影图的形成及特性
5.平行性 两平行直线的投影仍相互平行.
C
A
D B
d
b
c
a
p
《建筑制图与CAD》
四、工程中常用的投影图
1. 多面正投影图
2．轴测投影图
三、一般位置直线
求直线的真长及对水平投影面的夹角角
b
B
ZB-ZA
a
X
a
O
C
X
A
b
a
a
AB
|zA-zB|

ab
b
AB
|zA-zB|
ab 0
b |zA-zB |

AB
《建筑制图与CAD》
三、一般位置直线
求直线的真长及对正面投影面的夹角 角
b
a
X
Y|YAA-YYBB|
B

O C
A
规定：
点到W 面的距离等于点的X 坐标； 点到V 面的距离等于点的Y 坐标； 点到H 面的距离等于点的Z 坐标。 点的水平投影由（X ，Y ）确定； 点的正面投影由（X , Z ）确定； 点的侧面投影由（Y , Z ）确定。
《建筑制图与CAD》
三、点的直角坐标表示法
例2-2 已知A点的坐标（25、15、12）；B点的坐标（35、8、 0）；C点的坐标（18、0、0），作出各点的三面投影图。
b
a
|YYAA--YYBB| X
ab
AB
AB
ab
AB
b

a
b
a
YA-YB
|YA-YB|
《建筑制图与CAD》
三、一般位置直线
求直线的真长及对侧投影面的夹角 角
a
X
Z
b
B b
a

X
O
b
A
a
a
Y a
XA-XB
Z
b
a
b
O