轴向力径向力及平衡

第10讲：轴向力径向力及平衡
轴向力产生的原因
1. 泵在运转时，叶轮前后盖板压力不对称产生轴向力，其力的方向指向吸入口方向。

2. 动反力：液体从吸入口到排出口改变方向时作用在叶片上的力，该力指向叶轮后面。

3. 泵内叶轮进口压力与外部大气压不同在轴端和轴台阶上产生的轴向力。

4. 立式泵转子重量引起的轴向力，力的方向指下面。

5. 其它因素：泵腔内的径向流动影响压力分布；叶轮二侧密封环不同产生轴向力。

轴向力的计算
10.2.1 叶轮前后盖板不对称产生的盖板力A 1
假设盖板二侧腔的液体无泄漏流动，并以叶轮旋转角速度之半ω/2旋转，则任意半径R 处的压头h ‘为：h ‘＝（ω2/8g ）（R 22－R 2） R 2－叶轮外径半径
假定叶轮进口轴面速度与出口轴面速度相等，V m1＝V m2， 进口圆周分速度V u1＝0 叶轮出口势扬程H P =H T －（（g H T /u 2）2/2g ）= H T （1－（g H T 8g8g10.2.210.2.310.3.1用推力轴承平衡轴向力 2.用平衡孔平衡轴向力 3.单级泵采用双吸叶轮平衡轴向力，多级泵采用叶轮背靠背对称布置平衡轴向力。

4.采用背叶轮平衡轴向力 5.用平衡鼓＋推力轴承平衡轴向力 6.用平衡盘平衡轴向力 7.用平衡鼓＋平衡盘＋推力轴承联合结构平衡轴向力 8.用双平衡鼓平衡轴向力
10.3.2 平衡鼓＋止推轴承平衡轴向力
通常平衡鼓平衡总轴向力的90～95％，余下5～10％的剩余轴向力由止推轴承承受。

平衡鼓前后压差：△P=P 3-P 5
P 3-平衡鼓前压力 P 3＝P 2－（(ω2/8g)(R 22-R H 2)）ρg P 2－末级叶轮出口压力 P 2＝P 1＋［H 1(i －1)＋H P ］ρg
P 1-第1级叶轮进口压力 H 1－泵单级扬程 H P －末级叶轮势扬程
P 5－平衡鼓后压力 P 5＝P 1＋ρgh P 5 通常取0.5 kg/cm 2 h －平衡回水管阻力损失 平衡鼓面积：F=△P(R 12-R 2h )π R 1－平衡鼓外半径 R h －轮毂半径
10.3.3 平衡盘平衡轴向力
1.平衡盘的灵敏度
平衡盘用于多级泵中自动平衡转子轴向力，一般不设止推轴承。

平衡盘前后压差：△P=△P
1＋△P
2
＝P
3
－P
6
△ P
1－平衡盘径向间隙压差△P
1
＝P
3
－P
4
P 3－末级叶轮后腔压力 P
4
－平衡盘轴向间隙前压力 P
6
－平衡盘后压力
△P
2－平衡盘轴向间隙压差△P
2
＝P
4
－P
6
平衡盘的灵敏度：k＝△P
2/△P=△P
2
/(△P
1
＋△P
2
)
K值越小，平衡盘的灵敏度越高，但灵敏度太高，平衡盘的径向尺寸越大，通常取
k＝～。

2.平衡力的计算
平衡盘上的平衡力由二部分组成：一部分由径向间隙直径R
O
至平衡盘轴向间隙内半径
R 1园截面上产生的力F
1
=( R
1
2-R2
O
) π△P
2
第2部分是从平衡盘轴向间隙内半径R
1到外半径R
2
截面上产生的力F
2
假定从R
1到R
2
的压力降按直线规律变化，
则F
2＝π（1-φ）△P
2
（R
2
－R
1
）（（R
2
/3）+(2 R
1
/3））
φ-进口压降系数φ＝△P
2‘/△P
2
=(1＋ξ
2
’)/( ξ
2
’+(1－B
1
) B
1
（λ
2
R
2
/2b
2
）＋B
1
2)
轴向间隙进口阻力系数ξ
Ⅱ’＝ 1＋ξ
2
’根据实验ξ
2
’＝～
B 1＝R
1
/ R
2
λ-摩擦阻力系数λ＝～ b
2
－轴向间隙
平衡盘的泄漏量：q＝μ
2S
2
(2g△P
2
/ρg)=μ
2
D
1
πb
2
(2g△P
2
/ρg)
流量系数μ
2＝1/η＋（(λ
2
L
2
）/2 b
2
)/ (R2
1
/ R2
2
))
η-园角系数 L
2
轴向间隙长度3.平衡盘计算方法
按简捷计算
1).由结构定R
O
按工艺可靠性条件选择：b
1＝～0.3mm b
2
＝～0.3mm
令F=A 计算f＝3F/π△P R2
O 2).选择R
1
R 1 ＝（～）R
m
b
2
/ R
2
=～1000
R m -叶轮密封环直径 R
1
－平衡盘内径
计算B
0=R
O
/ R
2
B
1
=R
1
/ R
2
计算压降系数φ＝（1＋ξ
2’）/(ξ
2
’+ B
1
(1- B
1
)( (λ
2
R
2
)/2 b
2
)+ B
1
2）
计算灵敏度系数：k＝f B
02/(φ-3 B
2) 算得的k应在～范围内
计算泄漏量：q＝2πR
1db
2
（2gk△P/ξ
2
ρg）
ξ
2＝ξ
2
’+ B
1
(1- B
1
)( (λ
2
R
2
)/2 b
2
)+ B
1
2）
选ξ
2’＝λ
2
＝～△P＝P
3
－P
6
平衡盘设计时，按级数最少的情况计算平衡盘尺寸，按级数最多时计算泄漏量，通常泄漏量为额定流量的4～10％，但高扬程小流量泵可能高达20％。

计算径向间隙长度：L
1
L 1 =(2 b
1
/λ
1
)((1-K)/K) ξ
2
(B
2/ B
1
2)-1-ξ
1
’) 通常取λ
1
＝～
ξ
1’＝～如果求得的L
1
不发挥结构要求，应重新改变R
1
、b
2
/ R
2
10.3.4 平衡鼓＋平衡盘＋止推轴承平衡轴向力
对于这种联合结构的轴向力平衡机构，通常由平衡鼓平衡总轴向力的50～90％，最多可到95％，推力轴承一般只承受5％以下的轴向力，增加平衡鼓的平衡力，有利于减小平衡盘的尺寸和增加轴向间隙，减少平衡盘的磨损。

在计算平衡盘尺寸时，不考虑推力轴承平衡的轴向力，保证泵在推力轴承损坏的情况下，平衡盘仍有足够大的轴向间隙，使平衡盘能正常工作。

1.平衡鼓尺寸的计算
平衡鼓平衡的轴向力为：F
d ＝EF=π△P(R
h
2－r
h
2)
式中E=～ R
h 平衡鼓半径 r
h
轮毂半径
平衡鼓半径R
h ＝（(EF/π△P）+ r
h
2）
2.联合结构平衡盘尺寸的确定
假设平衡鼓平衡后剩余的轴向力均由平衡盘平衡，平衡盘的压差系数为K
d
，平衡盘内
半径为R
n ，轴向间隙为b
，则平衡盘的平衡力为：
P=π△P
2(αR
h
2－r
h
2)＝πK
d
△P(αR
h
2－r
h
2) -------(1)
α－平衡力系数α＝(1/3)(1-φ)（（R
W 2/R
n
2）＋（R
W
/R
n
）
φ－轴向间隙进口压力降系数
φ＝（1＋η）/η（λl
0/2b）(R
n
/R
W
)+(R
n
2/ R
W
2）)
此时总的平衡力为平衡鼓加平衡盘的平衡力：F= EF+πK
d △P(αR
h
2－r
h
2)
设平衡盘关闭时（轴向间隙为0），平衡鼓与平衡盘所产生的平衡力为转子轴向力的L 倍，则LF= EF+πK d △P(α＇R h 2－r h 2), 可改写成（L-E ）F=πK d △P(α＇R h 2－r h 2)――（2） 由(1)式可改写成（1-E ）F=πK d △P(αR h 2－r h 2)――――――――――――――――（3） 可求得压差系数K d ＝(1-E)/(L-E)
为使平衡盘偏离设计位置，轴向间隙小于设计间隙时有适当富裕量，取L=～，通常取L ≥2。

由轴向力可求得平衡盘内半径R n ＝C （LF/（π△P ）＋r h 2）
C ＝(1/α)
平衡盘外半径R W =（～）R n
平衡盘轴向间隙长度l 0＝（～）R n 10.3.5 双平衡鼓＋止推轴承平衡轴向力
双平衡鼓实质上就是在平衡鼓与平衡盘联合结构上，在平衡盘外径上增加一道径向间隙，使平衡盘起到部分平衡鼓的作用，这样可以使轴向间隙进一步加大，减少平衡盘的磨损和降低轴向间隙对装配的要求。

1. 平衡力的计算
平衡盘上的平衡力P 可看作由三部分组成：P 1; P 2; P 3;
P 1是由平衡盘（大鼓）内径至平衡盘外径由压力差△P 2产生的力， P 1＝∫RW RN 2πRdR △P X =(1/3) π△P X ［（1-φ）（R W 2＋R W R n －2 R n 2）］ 式中φ＝φ＇＋φ”
φ＇是轴向间隙进口处的压力降系数 φ＇＝（1＋η）/［η（λl 0/2b 0）(R n /R W )+(R n 2/ R W 2）)＋(1+λl w /2b w )( R n / R W )(b 0/b w )］
2
φ”是轴向间隙出口处由外园间隙bw 损失产生的压力降系数
φ”=(1+λl w /2b w )［( R n / R W )(b 0/b w )］2/［η（λl 0/2b 0）(R n /R W )+(R n 2/ R W 2）)
＋(1+λl w /2b w )（( R n / R W )(b 0/b w ))2］
上式的分母为轴向间隙的进口至外园间隙bw 出口各部分损失系数之和，
其中：η为平衡盘轴向间隙b 0进口损失系数
（λl 0/2b 0）(R n /R W )为平衡盘轴向间隙b 0沿程损失系数 (R n 2/ R W 2）为平衡盘轴向间隙出口拐弯损失系数 (1+λl w /2b w )（( R n / R W )(b 0/b w )）2为平衡盘外园间隙b w 出口沿程损失系数
如果b 0很大，几乎可以认为φ＇＝0，φ”＝1，φ＝φ＇＋φ”＝1 则平衡盘的平衡力P=π△P 2（R W 2－R n 2），这时平衡盘就变成了平衡鼓。

2. 平衡盘的泄漏量
q=μ0D n πb 0(2g △P 2/ρg)
μ0＝1/［η＋（(λ2L 0）/2 b 0)/ (R 2n / R 2w ))+(1+λl w /2b w )（( R n / R W )(b 0/b w )）2］
径向力及其平衡 1. 径向力产生原因
在具有螺旋型压水室的泵中，由于压水室是按设计流量设计的，在设计流量工况下，叶轮周围压水室中的速度和压力是均匀的和轴对称的，作用在叶轮上的合力理论上为0，但当流量偏离设计流量时，破坏了压力沿轴对称分布的条件，产生了径向力。

当流量小于设计流量时，压水室中的速度从隔舌开始越来越小，从叶轮内流出的液体速度下降到压水室的速度，把它的一部分动能转换成压能，使压水室内的压力逐渐增加，另一方面，流入压水室的叶轮出口的绝对速度反而增加且方向相反，此液流和压水室中的液流相遇时，因大小和方向不同产生撞击，通过撞击，从叶轮内流出的液体速度下降到压水室中的速度，把它的一部分动能转换成压力能，使压水室内的液体压力上升，因此，从隔舌开始到扩散管进口的流动中，压水室内液体在向前流动中不断受到叶轮液体的冲击，不断增加压力，使压水室内压力从隔舌开始，不断上升，合力P 的方向大约与隔舌成90°。

在流量大于设计流量时，压水室中液体流速不断增加，压力从隔舌开始不断减小，力的方向指向隔舌相反方向。

另一方面，从叶轮流出液体的动反力对叶轮的作用，叶轮周围压水室中的压力，对液体流出叶轮起阻碍作用，由于压水室的压力不轴对称，液体流出叶轮的速度也不轴对称，压力大的地方流速小，压力小的地方流速大，方向与叶轮出口绝对速度方向相反，动反力引起的径向力R 的方向大致压力引起的径向力P 反时针旋转90°，在小流量时大约指向隔舌，大流量时指向隔舌相反方向，P 和R 合成总的径向力F. 2. 径向力的计算
F=×103 （N ）
H －泵扬程（m ） D 2－叶轮外径（m ） B 2－包括盖板的叶轮出口宽度（m ） K r －实验系数 按斯捷潘诺夫公式：K r ＝［1-（Q/Q n ）2］ 对环形压水室：K r ＝Q n 3. 径向力的平衡
1).采用双涡壳结构。

2).在大型单级泵中采用导叶加涡壳。