(决策管理)运筹学群决策

（决策管理）运筹学群

决策

上一章所研究的多属性决策问题是由单个决策者从有限个方案中，选择一个决策者认为满意的方案。其决策行为主要表现在单一效用函数或单一优先关系的构造和分析，这一类决策是所谓的独断型决策。但在现代社会生活中，实际决策的形成往往不是一个人说了算的。由于各种经济决策问题变得越来越复杂，在许多情况下都有必要集中一群人的智慧来共同解决决策问题。即使是人们每天碰到的日常决策，虽然本质上不属于群决策的范畴，但也会征求亲友或同事们的意见，然后才作出决定。因此，根据群体各个成员的意见和偏好来制订统一的决策是人类决策的普遍形式。

现代群决策(GDM)理论的研究范畴已经从早期的社会选举理论发展到近代的多属性群决策理论，又从多属性群决策理论进一步推广到现代的专家系统理论和对策理论，并与模糊集理论结合在一起，形成了一个十分活跃而广泛的研究领域。

多属性决策问题从单个决策者的独断情形转变到多个决策者集议的情形，给决策分析带来许多复杂的因素，并提出一系列的新问题。由于不同的决策者对同一问题的理解和愿望彼此不同，甚至是相互抵触和矛盾的，如何根据每个成员的偏好形成整个群体的偏好，即从单一优先关系或单一效用函数形成群体优先关系或群体效用函数，进而排列方案的优劣次序，便成为解决多属性群决策问题的关键。

12.1选举函数和福利函数

12.1.1社会选举理论

选举是民主社会中表达民众意愿的基本形式，也是最典型的群决策方法之一。当选民在投票的时候，心中对候选人的各方面条件，如资格、能力、诚信度等，都已经作了综合性的衡量与比较，才形成自己的选择意愿。所以，选举过程实质上是一个多属性的群决策过程，只是这里的决策属性没有以外在的形式表现出来而已。

社会选举方法的形成和发展可以划分为三个主要的历史时期。第一个历史时期发生在十八世纪八十年代的法国，其代表人物为Borda和Condorcet。第二个历史时期发生在十九世纪六十年代和九十年代之间的英国，其代表人物为Dodgson和Nanson。第三个历史时期发生在二十世纪五十年代至八十年代的美国，其代表人物为Arrow，Gibbard和Satterthwaite。

选举需要解决的根本问题是如何在充分考虑个人意愿的基础上形成合理的全社会的选举结果。对于只有两个候选人的选举情况，简单多数的选举原则被普遍认为是公正可行

的。但如果有多名候选人存在时，简单多数的选举原则却有可能导致矛盾荒谬的结果。譬如，设有三个选民甲、乙、丙和三个候选人，如果甲认为优于，又优于；乙认为优于，又优于；而丙认为优于，又优于。那么两两比较的结果是：优于有两票赞成一票反对，优于也有两票赞成一票反对，但是优于只有一票赞成两票反对。因此，按简单多数原则得到的结果是不传递的，即优于，优于，但却不优于。这就是十八世纪末由Condorcet 揭示的选举问题中的"多数悖论"，称为Condorcet现象，或Condorcet 效应。

为了克服Condorcet现象在选举理论上造成的极大困扰，许多不同的群决策程序相继提出，形成了社会选举函数和社会福利函数两大类别。前者主要用于政治选举问题，后者主要用于经济决策问题。当方案集为有限集时，社会选举函数和社会福利函数是完全等价的，只有当方案集为无限集时，社会福利函数才有别于社会选举函数。

社会选举函数基于Condorcet倡议的简单多数原理，并由Borda(1784)，Copeland(1951)，Nanson(1883)，Dodgson(1876)，Kemeny(1959)，Cook和Seiford(1978)，Fishburn(1977)，Bernardo(1981),Miller(1983)，Shepsle和Weingast(1984)，Banks(1985)，Mckelvey(1986)，Feld及其合作者(1987)，Hartley和Kilgour(1987)，Dutta(1988)，Zavist和Tideman(1989)等人围绕着

Condorcet现象从不同角度对社会选举函数进行了改进和推广。Black(1958)和Fishburn(1977)以及Gehrlein(1983)对早期的这些方法进行了总结，并从理论上作了详细的比较性研究。

社会福利函数的概念由Bergson(1938)提出，经过Samuelson(1947)，Goodman-Markowits(1952)的改进和发展，并由Arrow(1963)加以创新和推广。此后，Kirkwood(1972)，Bowman-Colantoni(1973)，Gibbard(1973)，Blin-Whinston(1974)，Satterthwaite(1975)，Farris-Sage(1975)，Parks(1976)，Pollak(1979)，Dyer-Sarin(1979)，Mackay(1980)，Bowers(1981)，Grether-Plott(1982)，Fishburn(1983,1987)，Nurmi(1987)，Merrill(1988)，Enelow-Hinich(1989)等人在Arrow的不可能性定理的基础上，提出了各种各样的改进方法。Luce-Raiffa(1957)，Rotheberg(1961)，Kelly(1978)和Fishburn(1973,1984,1990)对各种社会福利函数都有过精辟的论述。

下面我们将扼要介绍社会选举函数和社会福利函数的基本理论和方法。

12.1.2社会选举函数

在社会选举问题中，候选人集合是一个非空有限集合，记为A。设有

n位选民参加投票，每个人将按照自己的意愿对候选人进行排队。对于任何两个候选人x,y∈A，采用符号#(i：x>i y)表示x优于y的票数，则有#(i：x>i y)+#(i：y>i x)=n,∀x≠y。那么简单多数原则可以被定义为：

x>y当且仅当#(i：x>i y)>#(i：y>i x)

如果#(i：x>i y)=#(i：y>i x)，则认为x与y无差异。

Condorcet认为，在简单多数原则下，如果存在某一个候选人能够击败所有的对手，则该候选人必然是最能代表大多数选民意愿的选举结果。换言之，Condorcet原则被定义为：