波前解卷积方法中的高频噪声抑制

5?@8 $% ABC+,?*+32)D E+2FC GH, =45’ 图 $% =45’ 实验光路图
% % 实验及数据处理步骤如下： % % （ $ ）为减少 ((= 电噪声的影响， ()*+,)$ 与 ()*+,)# 连续记录 $" 帧有效图像。 % % （#） 处理 ()*+,)# 记录 ’-)./01),2*)33 45’ 数据， 用模式法恢复波前相位分布， 得到 & （ ’， (） ， 并以此为卷 积核生成 #。 % % （!） 从 ()*+,)$ 中得到降质图像 ) （ ’， (） ， 连同 # 用共轭梯度法迭代 （I） 式， 直至满足收敛条件 （:） 。 % % 本次实验使用了两块像差板， 记为像差板 $ 和像差板 # 。因为波前探测误差总是不可避免的， 所以根据 45’ 数据重构的波前相位也总是存在误差的。 % % 从波前相位恢复出系统的 J’5 与降质图像反复迭代 （I） 式， 得到复原图像。为了比较复原效果， 我们也用 维纳逆滤波对降质图像进行了处理。结果如图 # 所示， 其中 （ ) ）K （ L） 分别是使用像差板 $ 时的降质图像、 点 扩散函数、 由 （I） 式所复原图像以及维纳逆滤波结果； 与之对应的， （ +）K （ -） 分别是使用像差板 # 时的情况。 % % 尽管波前探测存在误差， J’5 往往是有偏差的。但可以看到， 由 （I） 式得到的复原图像 （ .） 和 （ @） 有效地校 正了畸变图像 （ )） 与 （ +） ， 且寄生波纹较少。与之对比的维纳逆滤波结果 （ L） 和 （ -） 虽然同样复原出中心光斑， 但在图像质量上明显不如前两者。
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（1）
* * 可根据目标的先验知识或实际需要从中选出合适的结果。实际问题中， 先验知识往往有限且不可靠， 所以
（2）
式中： 0（ 3 #$! 4 "# ， 表示对真实目标的复原； 0（ 为微分算子， 1表 # 为规整项， %（ ・） + !） - ! ）3 #%（ ! ） 示其阶数， 通常取 1 3 + ， -， 在这里我们选取 1 3 - ； 用来调整规整化力度。 " 为规整化因子， * * 一般来讲， 微分算子将突出图像的高频信息， 包括图像边缘和噪声。因此， 受噪声污染的图像计算出的 0（ !） 将比无噪图像的 0（ 大。这样限制 0（ 就能够限制 ! 中的噪声， 而最小化的 （ 0 !） 也要求 0（ 实现最小 - !） - !） - !） 的作用， 达到规整化病态问题的目的。与维纳逆滤波的规整化因子作用在降质图像的整 化以起到限制 0（ - !） 个频域支持域内不同， （2） 式的规整化方法只对降质图像的高频部分进行了抑制， 在低频部分则影响较小， 因 为 0（ 在代表平滑区域的低频部分值很小。这样可以充分保持组成复原图像的基本轮廓的低频成分不受复 - !） 对真实图像的高频信息同样会有所抑制， 但从实验结果可以发现， 在高频信息的保持 原算法影响。虽然 0（ - !） 上还是很好的。用共轭梯度法处理 （2 ） 式可以很好地解决迭代算法的收敛性问题， 一般通过几十次迭代就能 得到满意的结果。可以定义迭代停止条件为 ! 2 #+ / % ! 2 #- 3 4 ， * * 4 5 5 #% 4 2 % % 这里我们取 4 3 +5 可满足要求。 !2 7 + ， ! 2 是相邻的两次迭代结果， （6）
9 ! ! 用最小二乘法解 （*） 式，使 % M "! N "#"* M （ ! N "#） （ ! N "#） 最小， 其中"・"是定义在 -E’OP>J 空间上
（"）
式中： “ !” 表示卷积； ! （ "， #） ， % （ "， #） ， （ & "， #） 和( （ "， #） 分别表示观测到的降质图像、 点扩散函数 （ 07C） 、 不失 （*）
（0）
% （ $） ， ’ （ $） 和( （ $） 分别是 （ $ +， ,） ， （ +， ,） 和. （ +， ,） 频域表达式； *（ 和 *（ 分别是噪声和未失真图 式中： . $） / $） 像的功率谱， 这两个量难于估计。
!" 规整化
* * 为解决复原问题的病态特性， 可对复原算法加入额外约束条件进行限制， 以得到一个连续并且可接受的 解， 即达到规整化的目的。但由于加入了额外的限制， 改变了原来最小二乘法无偏性的特点。规整化后的复原 算法无法得到与原来真实目标一致的结果， 而是这样一个解集 % ｛ !： #" / $!# $ #&#｝ 本文未考虑在复原算法中加入目标的先验。 * * 从前面对病态特性的分析可以看出， 如果能够充分抑制降质图像的噪声就可以很好地解决病态问题。基 于此， 采用最小化下面的规整化泛函来解决图像复原问题 （ 0 !） ! 0（ + ! ）# " 0（ - !）
08,
强
激
光
与
粒
子
束
第 +8 卷
! !
!
〈 !" ， "〉 #" ""
（!）
# " 是 $ " $ 的特征向量； 〈 !" ， #" 〉 代表在 #$%&’() 空间上的内积。 式中： !"， "" 是 $ 的奇异量； * * 若受噪声影响， 降质图像 " 出现 !" 的偏差， 则解得 ! 的结果是 〈 !" ， "〉 〈 !" ， !"〉 #" （,） + # "" 〈 !" ， "〉 * * 可见， 若有极小的 "" ， 则 !" 会被极度放大， 体现在 !! 出现巨大的异常值， 从而导致解出的 ! 不连续并且 并且 $ 越大 "" 越小， 也就是 $ 越病态； 加之系统总是有噪声的， 出现严重偏差。然而降晰矩阵 $ 往往很大， ! # !! !
"# 直接波前解卷积及病态特性
! ! 含噪声的降质图像描述为 ! （ "， #） $ % （ "， #） & "， #）’ ( （ "， #） !（ 式写为向量形式 真图像和噪声。可以把 （"） ! $ "# ’ $ KHLL 波前传感器得到的波前斜率信息中恢复出来。一般认为 % （ "， #） 是空间不变的。 ! ! 82C7 同时记录降质图像与 2C7 数据的短曝光序列， 根据后者重建 07C， 结合降质图像复原出接近衍射极 式来讲， 就是根据 ! 和 "， 把 # 反解出来。由于这是一个逆问题， 不可避免地带有病态特 限的目标。对于 （*） 性。
式中： !， #， $ 分别是 ! （ "， #） ， （ & "， #） 和( （ "， #） 的堆集向量； " 是由 % （ "， #） 生成的降晰矩阵。07C 由 7GHFI?-H>J?
的范数。用梯度法可以求解方程 " 9 ! M （ " 9 "） #， 解得
*++B?"*?+, ； ! ! 修订日期： *++,?+@?"A ! 收稿日期： 基金项目： 国家 QB@ 计划项目资助课题 作者简介： 田! 雨 （ "#Q" —） ， 男， 博士， 从事自适应光学和图像处理研究； HFKPRELS "*B( F&K。
! ! 拥有实时校正能力的自适应光学 （ 61） 系统可以有效克服大气对地基大口径天文光学望远镜观测能力的
［ "?* ］ 影响 。61 系统的原理是根据波前传感器 （ 2C7） 探测到的结果， 实时控制变形镜 （ 8< ） 产生不同波面以补
偿波前畸变， 达到校正的目的。它由波前探测、 波前重构和波前校正三部分组成。由于该系统结构复杂、 成本 高昂， 同时由于受制于变形镜驱动器数量与有限的自由度、 闭环环路时间延迟等因素， 61 系统往往不能对降 质图像进行完全校正。 ! ! 而基于直接波前解卷积 （ 82C7） 的图像复原技术不仅成本低， 结构简单， 而且校正过程受系统硬件条件的 约束较小， 在实时性要求较低的情况下用于图像校正是非常好的选择。但图像复原问题具有病态特性， 并且还 有计算量大、 收敛较慢等问题。传统的逆滤波方法 （ 如维纳逆滤波法） 受噪声影响较大， 对信噪比较低的降质
!
[
]
因此 !" 也总是存在的， 这就是图像复原问题病态特性的一个解释。
［ ,］ * * 维纳逆滤波 是常用解决图像复原问题的方法。它主要依靠增加一个规整项 ! （ $） 来达到规整化， 即
% （ $） !
*（ $） &｛’ （ $） (" （ $） ｝ ， * ! （ $） ! . *（ &｛) ( （ $）) ｝# ! （ $） / $）
第< 期
田% 雨等：波前解卷积方法中的高频噪声抑制
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（ $" ） （ $$ ）
% % 但这将引入一个额外的规整化因子 !， 这可以通过引入新参量 $ 对 " ! 进行换元来避免， 即 # " ! " $
!" 实验结果
% % 实验光路布局如图 $ 所示。激光点源穿过像差板后发生畸变， 畸变光斑被分光镜 （ &’$ ） 分成两路， 一路在 成像相机 ()*+,)$ 上被记录， 即为降质图像， 另一路则通过 ’-)./01),2*)33 45’ 的微透镜阵列形成子孔径光 斑被相机 ()*+,)# 记录。1+06+ 激光波长 " 7 "8 9!# : !*； 口径 % 7 :: **； 子孔径数为 #! ; #! ， 其中 !:< 个有 效；((= 数据位数为 $# ； ()*+,)$ 像素数为 $ """ ; $ """ ， 像素大小 : !*； ()*+,)# 像素数为 >$# ; >$# ， 像素大 小为 $9 !*； 曝光时间都可调。
［ @］ 图像复原效果较差。而基于贝叶斯框架的解卷积方法 （ 比如 <D&=EF 解卷积方法 ） 依赖于预先难于知道的先
验知识， 实际应用较为困难。本文在讨论 82C7 基本原理的基础上， 介绍了一种规整化的受限最小二乘法， 通 过抑制降质图像噪声解决 82C7 病态特性。使用共轭梯度法 （ :/） 解决迭代算法收敛问题， 并对室内点源信标 产生的畸变光斑进行了有效的复原。为获得波前畸变信息， 采用了在 61 系统中广泛使用的 7GHFI?-H>JKHLL 波前传感器。
#" 规整化因子与正性限制
* * （2） 式中规整化因子 " 的选择关系到最后图像的复原效果， 过小， 则达不到规 " 过大将导致出现平滑解； 整化的目的。根据经验可以发现， 据此可以定义 " 的大小与降质图像的信噪比有关， " % % （ " / $!） （ " / $!） " ! "" " 作为每次迭代过程中 0（ 的规整化因子。 - !） * * 由于光强不可能出现负值， 所以需要在复原算法中加入正性限制以避免迭代过程中某些像素值出现负数。 通常可以在 （2 ） 式中加入 （8）
! 第 "# 卷! 第 $ 期 ! *++, 年 $ 月
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文章编号： ! "++"?$@** （ *++, ） +$?+A#@?+A
波前解卷积方法中的高频噪声抑制
* 田! 雨"， ， ! 饶长辉" ， ! 张学军"
!
（ " ! 中国科学院 光电技术研究所，成都 B"+*+# ； ! * ! 中国科学院 研究生院，北京 "+++@# ）
! ! 摘! 要： ! 介绍了一种波前解卷积中噪声抑制规整化的新方法， 并将此方法应用于室内模拟点源实验中。 该方法通过在图像复原算法中增加针对图像高频部分的限制条件来抑制高频噪声， 以达到对图像复原问题病 态特性的规整化。实验结果表明： 该规整化方法可以有效地抑制解卷积过程中高频噪声的影响， 恢复出达到理 论衍射极限分辨率的图像。对于噪声水平较高的降质图像， 通过这种解卷积方法可以有效地提高信噪比。同 维纳逆滤波方法相比， 该方法可以在有效抑制导致病态的高频噪声的基础上充分保持图像的低频； 与基于贝叶 斯估计的近视解卷积算法相比， 该方法不需要知道噪声水平或噪声类型等先验知识， 只是从噪声本质出发， 通 过抑制降质图像高频部分， 有效地解决了病态特性问题。 ! ! 关键词： ! 图像复原； ! 解卷积； ! 噪声抑制； ! 病态特性； ! 规整化 ! ! 中图分类号： ! 9)#""( ,@! ! ! ! 文献标识码： ! 6