等差数列的概念及通项公式ppt课件
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1、①1，8，15, 22, 29；
公差d=7
an=1+(n-1).7=7n-6
2、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列
29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相
同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=-7
an=29+(n-1).(-7)=-7n+36
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d
Leabharlann Baidu
3、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
公差d=500 an=6000+500(n-1)=500n+5500
４、22
1 2，23，23
1
公差d= 2
1 2
，24，24 1
2
an=22
，25，25 1 ，26
1 1 (n 1)21 n 22
22
2
5、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?
试一试
1.在等差数列{an}中,已知a3=21 ，a8=36 ,求 通项公式an 解：设an=a1+(n-1)d，则有 a1+2d=21 a1+7d=36
∴a1 =15，d = 3， ∴an =15+(n-1) ×3 = 3n+12
接轨生活
第一届现代奥运会 于1896年在希腊雅典 举行,此后每4年举行一 次,奥运会如因故不能 举行,届数照算.
例题讲解 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d
例1 已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它 的通项公式an。
分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。
解： ∵ a1=3 , d=2 ∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2 =2n+1
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d 想一想
同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=-7
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多
少?若不是，说明理由 公差d=0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0
通项公式的推导 an+1－an=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
不完全 归纳法
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d
a4=a3+d =(a1+2d)+d =a1+3d
a5呢? a9呢? ……
由此得到
an= a1+（n-1）d , n∈N+,d是常数
********
解：设an=a1+(n-1)d，则有
a1+4d=10
(1)
a1+11d=31
(2)
解得 a1 = -2 ，d = 3 an=-2+(n-1).3
=3n-5
题后点评
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程， 由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系， 列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
六月的星期天对应日期的数列： 1, 8, 15, 22 ,29
发现？
姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
运动鞋尺码的数列
22
1，23， 2
23
1 2
，24，
24
1 2
，25，
25
1，26 2
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一 项的差都等于同一常数。
少?若不是，说明理由
公差d=0
an=a+0.(n-1)=a
例题讲解
例2 求等差数列 8 ，5 ， 2 ，…的第20项。
分析： 根据a1=8，d= -3，先求出通项公式 an ，再求出a20
解： ∵ a1=8, d=5-8= -3,n=20 由an=a1+(n-1)d 得
∴ a20 =a1+(n-1)d =8+(20-1)×(-3) = -49
(3)
22 1 2
，23，23
1 2
，24，24
1 2
符号语言叙述:an+1－an=d
，25，25 1 ，26
21
公差d= 2
（d是常数，n≥1，n∈N+）
想一想
①1, 8, 15, 22, 29；
公差d=7
1、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列
29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的 差 等于 同一个，常那数么这个数列就叫
做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
(1)1, 8, 15, 22, 29
公差d=7
(2) 6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=500
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1
22 2
，23，
23 1 ，24， 2
24 1 ，25， 2
得到数列
25 1 ，26， 2
22 1 2
，23，
24 1 ，25， 2
，24，
25 1 ，26， 2
观察归纳
例题讲解
例2 求等差数列 8 ，5 ， 2 ，…的第20项。
想一想
(1)-49是这个数列的第几项? (2)-99是不是这个数列的项?如果是,是 第几项?如果不是,请说明理由.
例题讲解
例3 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31 , 求a1, d,an。
分析： 此题已知a5=10，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。
镇江市第三职教中心 杨 芳 2008.6
引例一
请你说出本月的星期天依次 是几号?
得到的数列: 1, 8, 15, 22, 29
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
公差d=7
an=1+(n-1).7=7n-6
2、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列
29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相
同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=-7
an=29+(n-1).(-7)=-7n+36
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d
Leabharlann Baidu
3、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
公差d=500 an=6000+500(n-1)=500n+5500
４、22
1 2，23，23
1
公差d= 2
1 2
，24，24 1
2
an=22
，25，25 1 ，26
1 1 (n 1)21 n 22
22
2
5、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?
试一试
1.在等差数列{an}中,已知a3=21 ，a8=36 ,求 通项公式an 解：设an=a1+(n-1)d，则有 a1+2d=21 a1+7d=36
∴a1 =15，d = 3， ∴an =15+(n-1) ×3 = 3n+12
接轨生活
第一届现代奥运会 于1896年在希腊雅典 举行,此后每4年举行一 次,奥运会如因故不能 举行,届数照算.
例题讲解 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d
例1 已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它 的通项公式an。
分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。
解： ∵ a1=3 , d=2 ∴ an=a1+(n-1)d
=3+(n-1) ×2 =2n+1
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d 想一想
同?公差是多少?若不是，说明理由
公差d=-7
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多
少?若不是，说明理由 公差d=0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差， 防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数， 负数，也可以为0
通项公式的推导 an+1－an=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
不完全 归纳法
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d
a4=a3+d =(a1+2d)+d =a1+3d
a5呢? a9呢? ……
由此得到
an= a1+（n-1）d , n∈N+,d是常数
********
解：设an=a1+(n-1)d，则有
a1+4d=10
(1)
a1+11d=31
(2)
解得 a1 = -2 ，d = 3 an=-2+(n-1).3
=3n-5
题后点评
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程， 由此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系， 列出方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
六月的星期天对应日期的数列： 1, 8, 15, 22 ,29
发现？
姚明罚球个数的数列：
6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
运动鞋尺码的数列
22
1，23， 2
23
1 2
，24，
24
1 2
，25，
25
1，26 2
观察：以上数列有什么共同特点？
对于每个数列而言,从第 2项起，每一项与前一 项的差都等于同一常数。
少?若不是，说明理由
公差d=0
an=a+0.(n-1)=a
例题讲解
例2 求等差数列 8 ，5 ， 2 ，…的第20项。
分析： 根据a1=8，d= -3，先求出通项公式 an ，再求出a20
解： ∵ a1=8, d=5-8= -3,n=20 由an=a1+(n-1)d 得
∴ a20 =a1+(n-1)d =8+(20-1)×(-3) = -49
(3)
22 1 2
，23，23
1 2
，24，24
1 2
符号语言叙述:an+1－an=d
，25，25 1 ，26
21
公差d= 2
（d是常数，n≥1，n∈N+）
想一想
①1, 8, 15, 22, 29；
公差d=7
1、若将数列①中各项的次序作一次颠倒所得的数列
29,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的 差 等于 同一个，常那数么这个数列就叫
做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
(1)1, 8, 15, 22, 29
公差d=7
(2) 6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=500
得到数列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000
引例三
匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
1
22 2
，23，
23 1 ，24， 2
24 1 ，25， 2
得到数列
25 1 ，26， 2
22 1 2
，23，
24 1 ，25， 2
，24，
25 1 ，26， 2
观察归纳
例题讲解
例2 求等差数列 8 ，5 ， 2 ，…的第20项。
想一想
(1)-49是这个数列的第几项? (2)-99是不是这个数列的项?如果是,是 第几项?如果不是,请说明理由.
例题讲解
例3 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31 , 求a1, d,an。
分析： 此题已知a5=10，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。
镇江市第三职教中心 杨 芳 2008.6
引例一
请你说出本月的星期天依次 是几号?
得到的数列: 1, 8, 15, 22, 29
引例二
姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000.