全国高中数学优质课圆锥曲线起始课教学设计

“圆锥曲线起始课”教学设计

江西省南昌市第二中学高鹏

一．【教学内容解析】

1．圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容．它是继学习了以直线和圆为代表的简单图形之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形．圆锥曲线能充分体现解析几何研究方法．

2．圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体．圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是运用代数的方法．即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体现了从形到数的数形结合的思想．

3．圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器，建筑学等等．因此圆锥曲线的学习对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值．

本节课的内容是选自北师大出版社《高中数学选修2-1》第三章知识的引言部分，属于策略性和介绍性为主的起始课．

二．【教学目标设置】

1．知识与技能目标

本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景．通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、抛物线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）．2．过程与方法目标

初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主学习以及相互协作的团队精神；通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法．

3．情感、态度与价值观目标

通过以圆锥曲线的发展史为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发学习圆锥曲线的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观．4．重难点

重点：圆锥曲线的发展史及定义，椭圆的定义．

难点：用Dandelin双球发现椭圆的定义，通过椭圆的定义类比双曲线定义．

三．【学生学情分析】

1．这节课的授课对象是高中二年级的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达的能力．在知识层面上，高一阶段已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象能力，学生还学习了解析几何中的直线和圆，具有一定的用解析方法处理问题的能力．在方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想．

2．学生在学习过程中,也可能会遇到诸多困难：从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是通过Dandelin双球发现椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及动态问题．

四．【教学策略分析】

1．整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并以润物细无声的方法安排各种情景，让学生很自然进入学习圆锥曲线的学习，为后面采用解析的方法学习埋下了伏笔．

2．由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操作确认，避免过度抽象. 思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用．

3．在处理椭圆定义的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情节引导学生在操作过程中注意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解．

4．从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力．采用模型和软件，使学生的想法能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性．

五．【教学过程】

环节教学过程和师生活动意图，理念与备注

1．课

题引

入

通过生活中的一系列图片让学生在认知的曲线．

师生活动：让学生踊跃发言．1．从实际生活出发，直观感知各种圆锥曲线的存在，使学生在头脑中产生各种曲线的初步印象，为下一步的数学抽象做准备．

2．特别是“愤怒的小鸟”这个抛物线段片让学生马上产生兴趣，积极参与发现与探索，加深直观印象．

2．复

习和

准备

1.复习圆锥的形成

2.由圆锥的形成过

程引入圆锥面

注：这里还要提出圆锥的轴截面是等腰三角形,并引入顶角的一半

,为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出不同的曲线留下

知识.

师生活动：教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程。1.对以前知识回顾，教师引导，学生回顾。

2.注意新旧知识的联系与发展，注重知识的系统性，使学生带着为什么要复习这个知识的疑惑走入课堂。

3．新课传授介绍圆锥曲线的发展史

1．最初发现

PPT播放结合教师的介绍：

本课以圆锥曲线的发展

史为主线，在其中创设各

种情景，引导学生进入圆

锥曲线的学习

1．由第一个环节“最初

欧几里得（公元前330-

元前275，古希腊数学家）

高斯（1777年-1855

德国数学家，物理学家）

这些问题在两千多年的时间里，有多数学大师研究过，比如早到欧几里得，晚到高斯．直至19世纪，这三个作图问

现了圆锥曲线

梅内克缪斯（公元前375-公元前325，古希腊数学家）当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得到，这就是圆锥曲线的“雏形”.

教师附加介绍：不同的圆锥是轴截面顶角分别为直角，

但都是拿和母线垂直的平面截圆锥，从而形成不同的曲线，

2．奠基工作

阿波罗尼的著作《圆锥曲线论》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古希腊几何登峰造极之作，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.

总而言之，在古希腊对圆锥曲线的研究就有一个十分清楚的轮廓，只是由于没有坐标系统，所以在表达形式上存在着不容忽视的缺陷.

阿波罗尼（约公元前262～190年，古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名.）

圆锥曲线的发展史：

4．创设情景,突破概念(一)

1.实验:利用手机中的闪光灯,绕线筒和纸板,把光线投影到纸板,观察影子的变化

师生活动:让学生参与,看到现象,探究原因.

这里学生很容易认识到这个模型,把圆和椭圆说出,但是对于抛物线和双曲线的形成和位置的判别不太清楚.这没有关系,等下还有定性分析. 2.探讨

问题1：用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？

师生活动:学生很容易回答 “点”,容易忽视“两条相交直线” 问题2：用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？ 师生活动:学生也很容易回答出“圆”

思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时， 还能得到哪些不同的截线？

师生活动:通过学生上台来控制动画,直观认识不同平面截圆锥得出的曲线

1.学生对手机和绕线筒非常熟悉,这个试验马上能引起学生注意,也定会感叹设计的巧妙和数学的无处不在.

2.利用身边的实物来做个试验,揭示三种曲线的形成,但对抛物线和双曲线的显示不足,这为我们下面的定性分析做了铺垫

3.从特殊位置考虑，培养学生分类讨论的思想，提高数学的严密性.

4.学生先有直观感受，让学生动手实验，通过自主探索活动，让学生参与到教学活动的全过程中来，体现学生参与的主体地位，使学生手，脑，口并用，主动地获取知识，培养学生自主探究学习的能力