对顶角及其性质

A。∠AOC和∠BOE是对顶角；
B。∠COE和∠AOD是对顶角A D
O
C
B E
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；
求∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（ 对顶角相等 ） B
∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（ 已知 ）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
4.如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、
∠4的度数。 解: ∵∠3=∠1
∠1=40°
b 1（ （2 a 4） ）3
∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140°
用量角器量一量课本P116页图10-1（2） 中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？ 你能用其他的方法吗？（补角的知识）
由∠1＋∠2＝180°， ∠2＋∠3＝ 180°，可得∠1＝∠3。
学以致用：图中是对顶角量角器，你能说出 用它测量角的原理吗？
1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（C ）
活动：拿出提前准备的剪
刀
讨论：剪刀可以看成是 什么图形？
形成的这些角有什么关 系呢？(位置关系，大小 关系)
开动你的脑筋吧！ 你一定行！
剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两 个角的位置保持怎样的关系？ ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分 别是∠BOD两边的反向延长线。
对顶角：
颍上五中 章天舒
：
七年级上册学过哪些几何知识？ 线段、射线、直线、角、余角与补角、 线段的中点、教的平分线
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
这一组图片有什么共同特点？
在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交 线和平行线，研究它们对今后的学习、工作和 生活都很有用。本节要研究相交线成的角和它 的性质，平行线和平移的概念和性质，并用以 解决一些简单的实际问题.
∴∠4=∠2=140°
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
课堂小结： 1.这节课学了哪些知识？ 2.对顶角的概念和性质是什么？
谢 谢 观 看
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
（6）
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中， ∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的 关系？