正投影法的基本原理

§2－1 正投影法的基本原理
本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。

因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。

否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。

一、视图
〘教学目的〙什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。

〘教学重点〙“视图”的概念和怎样形成视图。

〘关键词〙形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图
〘教法设计〙从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组
合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投
影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形
状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。

〘时间分配〙约10分钟
〘教具〙可变的积木教学模型和课本。

【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。

就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下
图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。

此法的特点：①适应性和可操作性
强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。

【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平
行）；
②投射线与投影面正交（正看）。

简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。

视图：用正投影法绘制出的物体的图形。

视图——视，就是看的意思。

将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。

〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看，
看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否
则是斜投影法。

〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有
度量性好和便于绘图的特点。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。

不能完整地反映物体的形状。

〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视
图，最常见地是三个视图（简称三视图）。

三视图的形成必须建立在三面
投影体系中才能实现。

向
投影
二、三视图的形成过程
〘教学目的〙了解三投影面体系的构成；理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系；熟悉掌握三视图的投影规律。

〘教学重点〙三视图的形成过程、三视图的投影规律和物体的方位关系。

〘关键词〙正投影面、水平投影面、侧立投影面、X轴、Y轴、Z轴、主视图、俯视图、左视图、投影关系、长对正、高平齐、宽相等、方位
〘教法设计〙 1、用自制可展开的三投影面体系模型（叫学生直立打开课本与书桌组成一个简易的三投影面体系，与老师互动），放入可变化的积木模型，进行三个面
的投影（为了使学生看清楚，须转动三投影面体系模型），用粉笔分别画出
三个投影面的视图。

然后摆正三投影面体系模型，这时只看到一个投影（正
面投影）。

〖提问〗当正对正面观看物体时，能否同时看到所得到三个视图？
回答是否定的。

同时强调要想从一个方向同时看到三个面的投影，就必须把
三个投影面摊平。

然后摊平投影面体系模型后，这样很自然地得到三视图的
摆放位置，配合已画好的三视图进行引导讲解三投影面的名称和三视图的名
称，以及它们的来历。

2、利用积木模型直观而有效地看出三视图的投影关系，同时形象地用跑道的
比喻化解宽相等的这个难点。

另外通过旋转俯视图的位置巧妙地把俯视图
和左视图的投影关系“宽相等”变成“长对正”，简单而有效地化解了俯、
左视图的投影关系“宽相等”这个难点，避免了学生在完成已知主、俯视
图，画出左视图时，经常出现主、俯视图宽度不相等的常见问题。

3、给学生参与教学的机会，提高他们学习制图的兴趣和积极性。

分别叫三个
学生上来用积木组合堆砌一个他认为最好看的或最有意思的形体，然后叫
全班学生仿照老师画三视图的方法，鼓动他们大胆地把形体的三视图画出
来（其中分别叫三个学生在黑板上画。

为了节约时间，在黑板上预先画好
正方形的网格。

）。

检查过后进行鼓励、修正和分析。

〘时间分配〙约45分钟
〘教具〙自制可展开的三投影面体系模型、可变的积木模型、与三面投影配套的图纸、学生的课本和书桌。

图 3图 2
图 4
1、三投影面体系的形成和名称
为了准确地确定物体的形状和位置，建立三面三轴一交点的三面投影体系。

三投影面体系（简称三面三轴一交点体系）由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成如图2、3、4所示
引导学生打开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。

三面：①正投影面：正立（前面）位置的投影面，用V 表示。

②水平投影面：水平（平放）的投影面，用H 表示。

③侧投影面：侧立（左面直立）的投影面，用W 表示。

三轴：①X 轴：V 与H 的交线，代表左右方位（物体的长度方向）。

②Y 轴：H 与W 的交线，代表前后方位（物体的宽度方向）。

③Z 轴：H 与W 的交线，代表上下方位（物体的高度方向）。

一交点（原点）：X 轴、Y 轴、Z 轴的交点，用O 表示。

2、三视图的形成如图2、
3、4所示
从物体的 前面向后面．．．．． 投射，在 V ． 面．所得的视图称 主视图．．．
—能反映物体的前面形状 从物体的 上面向下面．．．．． 投射，在 H ． 面．所得的视图称 俯视图．．．
—能反映物体的上面形状 从物体的 左面向右面．．．．． 投射，在 W ． 面．所得的视图称 左视图．．．
—能反映物体的左面形状 3、三视图之间的投影关系 （三等关系）
〖承上启下〗正投影法决定了三视图的投影关系。

任何物体均有长、宽、高三个方向尺寸，该关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些尺寸。

机械制图规定物体的长、宽、高尺寸方向与我们习惯说法是一致的，平常所说“长、宽、高”只是没有明确规定吧了。

平举双手叫手“长”（左右方向），站直身体叫身“高”（上下方向），走路的步伐叫步“宽”（前后方向）。

同时强调正对主视图（V 面）的水平方向为物体的长度方向，其宽度和高度方向就自然地确定下来了。

主视图反映物体的 长度 高度 尺寸； 不反映 宽度 尺寸。

（原因：宽度方向与主视的投射方向重合）
俯视图反映物体的 长度 宽度 尺寸； 不反映 高度 尺寸。

（原因：高度方向与俯视的投射方向重合）
左视图反映物体的 高度 宽度 尺寸； 不反映 长度 尺寸。

（原因：长度方向与左视的投射方向重合）
由此可见：1、每一视图只能反映物体两个方向的尺寸。

故视图是平面图形，没有立体感，是学习机械制图困难所在。

2、每两个视图同时反映的相同方向尺寸，具有尺寸等量的内在联系。

从整体到局部都存在这种内在联系。

归纳为口诀 主视、俯视 长对正 主视、左视 高平齐 左视、俯视 宽相等 〖强调〗投影关系中的对正、平齐是因为投射线与投影面垂直所致。

强烈地对比，更加
深了正投影法和斜投影法的区别。

〖独创性的技巧〗先在黑板上用细实线画出正方形的网格如图后在网格上画视图。

这样，
直观而容易掌握理解三视图的投影关系。

1、在对齐的前提下，自然就有等量关系。

2、对正、平齐就是不可以将两图错位。

含义：
〖化解难点〗在俯视图和左视图的投影规律—“宽相等”的关系上，因为这俯、左两视
图的宽度方向未能对正，而相差了90°。

板图讲解用两段弧或直线将左、
俯两图连接（如图4所示），形象比喻为跑道。

为了避免了学生在完成已知
主、俯视图，画出左视图时，经常出现主、俯视图宽度不相等的问题。

作
一个辅助图形，如图5所示就是把俯视图旋转90°移动第四象限与左视图
对正，这样俯、左视图投影关系“宽相等”就变成“长对正”。

图 5
4、三视图的摊平原理（展开）及摆放规定（位置）
为了能从一个方向的视线上同时看到三视图看、以及画图的方便，必须将三个相互垂直的投影面摊平到同一个平面上（图纸）。

三视图的摊平原理或规定如图3、4所示
以V ．面为基准固定不动，沿 Y ． 轴剪开，然后 H ． 面绕X ．
轴向下旋转90° W ．面绕Z ．
轴向右旋转90° 三视图的摆放规定（位置）
主 视 图 左视图在主视图的正右方
俯视图在主视图的正下方
〖强调〗三视图的摆放规定（位置）由三面投影体系摊平中自然形成的。

〖拟人化〗俯视图愿意倒吊在主视图下边，而左视图更喜欢转身站在主视图的左边。

三、三视图与物体位置的对应关系 （方位关系）
〘教学目的〙 要求理解和掌握每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。

〘教学重点〙 分析每一视图所能反映物体的什么方位和不能反映什么方位。

〘教学难点〙 左、俯两图间的前后方位的判定。

〘关 键 词〙 方位、上下、左右、前后
〘教法设计〙 1、把贴有“上、下、左、右、前、后”标签的积木模型放入三投影体系模型
中进行投影，得到每个视图的方位和三视图之间的方位关系，参照图2、3、
4（图中未标出方位，在此省略）。

2、如图5所示，利用复制俯视图形象地转动90°移到第四象限，直观而形象
地看出俯视图和左视图之间的前后方位关系。

3、利用口诀“里后外前”帮助学生判别左、俯两图的前后方位关系。

如图6
所示，自己面对学生站定，用简化的图形画出头部的主、视图和缺鼻子图形
的左视图，然后〖提问〗：在左视图上老师的前面鼻子应该画在哪里？搞明
白以后，〖启发〗学生，换成你正对的前排同学，他的鼻子又应该画在哪里
（达到对比促进记忆的目的）？
〘时间分配〙 约15分钟
〘教 具〙 自制可展开的三投影面体系模型、可变的积木模型。

图 6
任何物体均有前后、左右、上下六个方位，方位关系是用于分析每一视图如何反映物体的这些方位。

分析的前提必须先规定物体的前面方位。

强调正对主视图（V 面）的当面为物体的前面方位，因此，其他方位就自然地确定下来了。

同时〖强调〗方位中的上下、左右和前后不但是一对一对同时出现的，不能分开了来理解，而且是有距离的。

形成了上下方位（或是左右
或是前后）有距离的观念，才能避免在看俯视图时以为“上下”方位是重合的，就误解为它们空间也是“重合”的错误；同时也有助于提高了学生空间想象能力和空间思维能力。

主视图反映物体的左右、上下方位；不反映前后方位（原因：该方位与主视的投射方向一致）俯视图反映物体的左右、前后方位；不反映上下方位（原因：该方位与俯视的投射方向一致）左视图反映物体的上下、前后方位；不反映左右方位（原因：该方位与左视的投射方向一致）〘难点〙在判别左、俯两图的前后方位
用“里后外前”口诀帮助判别前后关系。

〘解释〙以主视图为基准，在左、俯两图中，靠近主视的一边为里，即物体的后面形状；
远离主视的一边为外，即物体的前面形状。

课堂小结：1、三视图的投影规律有两个，三等关系和方位关系。

看、画图过程缺一不可。

2、主视图、俯视图和主视图、左视图的对应关系比较直观，易于理解掌握，而难
点在于左、俯两视图的宽相等和前后方位的理解和判断。

〘综合举例〙目的在于对有关三视图两个投影规律的实际运用，验证缺一不可的重要性。

〘时间分配〙约10分钟
例：根据给出的简单形体轴测图，画出三视图。

（利用积木特性直观且容易画出该形体的三视图；利用缺口位置体现方位关系的运用。

）
四、正投影法的基本特性（三性）
〘教学目的〙理解形体上的线、面与投影面的三种投影关系。

〘教学重点〙真实性和积聚性。

〘关键词〙直线、平面、平行、垂直、倾斜、真实性、积聚性、类似性
〘教法设计〙采用积木模型和图2、3、4中的三视图进行对正分析。

同时〖引导〗学生把课本举在眼前，看到封面时，闭上一只眼睛来看课本，直观地感受正投影法的基
本特性（三性）。

〘时间分配〙约10分钟
〘教具〙积木模型、课本和带有倾斜面的教学模型
1、真实性：直线、曲线或平面平行于投影面时，其投影反映实长。

2、积聚性：直线、曲线或平面垂直于投影面时，直线的投影积聚成一个点平面或曲面的
投影积聚成直线或曲线。

3、类似性：直线、曲线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或曲线，但小于实长。

在三性当中，重点是真实性和积聚性。

由于“立体表面上点、线、面的投影分析”还未讲，这段时间的绘制三视图也是利用真实性和积聚性来实现的。

小结：正投影法的基本特性有三个，即真实性、积聚性、类似性（收缩性）
〘教学后记〙1、利用可变的积木模型和在正方形的网格上画视图相配合的、突破性的制图教学（自创的）—积木教学法，直观地看出三视图的投影规律，充分调动学生
学习制图的兴趣和积极性，积极参与教学，提高分析问题和解决问题的能力，
取得了良好的教学效果。

2、课前做到板书设计胸有成竹、合理布图，充分利用、条理清晰，不画废笔，
少用板擦。

3、在讲授中，少使用现成的挂图，多用教具展示视图和三视图的形成过程，加
深学生对视图和三视图的理解，使学生对主、俯、左视图所反映的方位有更
深的认识，并在黑板上现场画图，演示投影规律，对俯、左视图间的投影关
系更深一步认识，为学习几何体三视图打下基础。

〘布置作业〙习题集P9、P10二页。

课后独立完成。

〘时间分配〙约30分钟。