正投影法的基本原理

§2－1 正投影法的基本原理

本小节是学习《机械制图》课程的理论基础部分，是教学的重点和难点之一，学生的学习效果直接影响后续内容的学习。因此，必须在清晰地了解三视图形成过程的前提下，才能理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。否则这部分内容讲不清、吃不透，学生会对三视图的三等关系和方位关系含混不清，造成画图与读图出现困难和错误。

一、视图

〘教学目的〙什么叫视图、为什么要用视图和怎样形成视图。

〘教学重点〙“视图”的概念和怎样形成视图。

〘关键词〙形体（可变的积木模型）、投影面、正投影、视图

〘教法设计〙从已学过“正投影”概念导入“视图”概念，解释视图的定义或含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。

徒手画图和积木模型相结合采用三视图的原因：采用尺寸相同的正方形积木组

合堆砌成两个物体（三个或四个更佳）图1，有意图地引导学生从同一方向投

影，得出形状相同的视图，再启发点明改变投射的方向其视图就会得到不同形

状的图形（视图），从而说明为何要采用三视图，为下一个内容做铺垫。

〘时间分配〙约10分钟

〘教具〙可变的积木教学模型和课本。

【说明1】本课程教学采用了自创的、突破性的机械制图教学法—“积木教学法”。就是利用可变的积木模型和在正方形网格上画视图相配合的机械制图教学法（如下

图所示，后面的视图类似，恕不再说明）。此法的特点：①适应性和可操作性

强，容易上手；②直观而形象；③三视图的投影规律一目了然。

【说 明 2】 本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。

〖承上启下〗正投影法：投射线与投影面垂直的平行投影法。

突出一个“正”字：①物体“正放”（要求围成物体的大多数平面要与投影面垂直或是平

行）；

②投射线与投影面正交（正看）。

简言之正投影法也就是正看正放物体的投影法。

视图：用正投影法绘制出的物体的图形。

视图——视，就是看的意思。将人的视线人为规定投射线，且是平行投影线，然后正（投射线要做到与投影面垂直）对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。

〖引导〗要学生把平整的课本用手举在眼前，在看见封面的时候，闭上一只眼睛来看，

看不见四个侧面的视线就是相当于正投射线，得到的投影就是正投影（视图），否

则是斜投影法。

〖提问〗假如采用斜投影法看形体会得到怎样的图形（视图）？然后点明正投影法具有

度量性好和便于绘图的特点。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整地反映物体的形状。

〖承上启下〗要完整地表达物体的形状，就必须采用从多个方向进行投影，得到多个视

图，最常见地是三个视图（简称三视图）。三视图的形成必须建立在三面

投影体系中才能实现。

向

投影

二、三视图的形成过程

〘教学目的〙了解三投影面体系的构成；理解三视图的形成过程，熟练掌握三视图与物体方位之间的关系；熟悉掌握三视图的投影规律。

〘教学重点〙三视图的形成过程、三视图的投影规律和物体的方位关系。

〘关键词〙正投影面、水平投影面、侧立投影面、X轴、Y轴、Z轴、主视图、俯视图、左视图、投影关系、长对正、高平齐、宽相等、方位

〘教法设计〙 1、用自制可展开的三投影面体系模型（叫学生直立打开课本与书桌组成一个简易的三投影面体系，与老师互动），放入可变化的积木模型，进行三个面

的投影（为了使学生看清楚，须转动三投影面体系模型），用粉笔分别画出

三个投影面的视图。然后摆正三投影面体系模型，这时只看到一个投影（正

面投影）。〖提问〗当正对正面观看物体时，能否同时看到所得到三个视图？

回答是否定的。同时强调要想从一个方向同时看到三个面的投影，就必须把

三个投影面摊平。然后摊平投影面体系模型后，这样很自然地得到三视图的

摆放位置，配合已画好的三视图进行引导讲解三投影面的名称和三视图的名

称，以及它们的来历。

2、利用积木模型直观而有效地看出三视图的投影关系，同时形象地用跑道的

比喻化解宽相等的这个难点。另外通过旋转俯视图的位置巧妙地把俯视图

和左视图的投影关系“宽相等”变成“长对正”，简单而有效地化解了俯、

左视图的投影关系“宽相等”这个难点，避免了学生在完成已知主、俯视

图，画出左视图时，经常出现主、俯视图宽度不相等的常见问题。

3、给学生参与教学的机会，提高他们学习制图的兴趣和积极性。分别叫三个

学生上来用积木组合堆砌一个他认为最好看的或最有意思的形体，然后叫

全班学生仿照老师画三视图的方法，鼓动他们大胆地把形体的三视图画出

来（其中分别叫三个学生在黑板上画。为了节约时间，在黑板上预先画好

正方形的网格。）。检查过后进行鼓励、修正和分析。

〘时间分配〙约45分钟

〘教具〙自制可展开的三投影面体系模型、可变的积木模型、与三面投影配套的图纸、学生的课本和书桌。

图 3图 2

图 4

1、三投影面体系的形成和名称

为了准确地确定物体的形状和位置，建立三面三轴一交点的三面投影体系。

三投影面体系（简称三面三轴一交点体系）由三个相互垂直的投影面和三条投影轴（立体坐标）构成如图2、3、4所示

引导学生打开课本竖放在课桌上，建立一个简易而形象的三投影面体系。

三面：①正投影面：正立（前面）位置的投影面，用V 表示。

②水平投影面：水平（平放）的投影面，用H 表示。

③侧投影面：侧立（左面直立）的投影面，用W 表示。

三轴：①X 轴：V 与H 的交线，代表左右方位（物体的长度方向）。

②Y 轴：H 与W 的交线，代表前后方位（物体的宽度方向）。