初三数学相似三角形专题

初三数学相似三角形专题

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初三数学相似三角形专题练习题

1．在△ABC 中，AB=A Ｃ＝１0，点D 是边B Ｃ上一动点(不与B ，C 重合)，连结A Ｄ，作∠ＡＤE ＝∠B ＝α，ＤＥ交ＡC 于点E ，且cos α＝54

．有下列结论：①△ADE ∽△ACD; ②当BD=6时,△A ＢD 与△DC Ｅ全等；③当△D ＣE 为直角三角形时，BD=8;④3.６≤ＡE ＜１０．其中正确的结论是( ）

A.①③

B.①④ C ．①②④ D.①②③

2.如图所示,在正方形A ＢCD 中,E 是ＢC 的中点，F 是CD 上的一点,ＡE ⊥EF,下列结论:①∠BAE ＝3０°；②CE 2＝AB CF ;③CF ＝3

1F Ｄ; ④△AB Ｅ∽△AEF.其中正确的有

Ａ． 1个 Ｂ. 2个 C. 3个 D. 4个

3．如图,每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分)与左图中△ABC 相似的是( ）

4.如图，已知R ｔ△AB Ｃ,D １是斜边A Ｂ的中点，过Ｄ1作Ｄ1E 1⊥A Ｃ于E 1，连接BE 1交C Ｄ1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2,连接ＢE 2交ＣD 1于D ３;过D ３作D 3E 3⊥AC 于Ｅ3，……,如此继续,可以依次得到点D 4、Ｄ５、……、D n ,分别记△BD 1E 1、△BD 2E 2、△BD 3E ３、……、△BD n E ｎ的面积为S 1、S 2、S 3，……Ｓn ,则( ）

F

E B C A D

A ．ABC n S n S Δ41=

B.ABC n S n S Δ31+=

C.ABC n S n S Δ)1(21+= D ．ABC n S n S Δ2

)1(1+=

５．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ∶EC =2∶3， 连接,,AE BE BD ,且AE BD ，交于点F ,则DEF S △∶EBF S △∶ABF S △ ＝（ ）

A.2∶５∶25 Ｂ．４∶9∶25 Ｃ．2∶3∶５ D.４∶1０∶2５

6．如图，在□ABCD 中,点Ｅ是边AD 的中点,EC 交对角线BD 于点F,则ＥＦ∶F Ｃ等于 （ ）

Ａ.3∶２ B.3∶1 C.1∶2 D ．1∶1 ７.如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ＡB Ｐ∽△ＡＣB ，添加一个条件，不正确的是( )

Ａ．∠ＡＢP=∠C Ｂ.∠ＡＰB＝∠ABＣ C．= D.＝

8．（２014•宿迁)如图,在直角梯形ＡBCD中，AＤ∥BC,∠ＡBＣ=90°，AB=8，AD=3,BC=４,点P为ＡＢ边上一动点，若△PＡD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点Ｐ的个数是( )

A.1个B．2个 C.3个Ｄ．4个

9．如图,△ABC中,∠Ｃ=90°,ＡC＝6,BC＝8，将△AＢC沿DE折叠，使点Ｂ落在AC边上的Ｆ处,并且DF∥ＢC,则BD的长是( )

Ａ．40

9

B．

50

9

C．

15

4

D.

25

4

１０.如图，已知△ABＣ中，∠ABC=45°，Ｆ是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DＦ的长是．

11．已知正方形ABC1D1的边长为１,延长C1D1到Ａ1,以Ａ１Ｃ1为边向右作正方形A1Ｃ1Ｃ2D2,延长C2Ｄ2到A２，以Ａ2Ｃ2为边向右作正方形A２C2C3Ｄ3（如图所示),以此类推…,若A1C1=2，且点A,D2, Ｄ3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9Ｃ10Ｄ１０的边长是＿_＿___

12．如图,点P 是平行四边形ABCD 中边A Ｂ上的一点,射线CP 交的延长线于点，若，则 .

13．如图，△A ＢC 与△A ＥF 中,AB=AE,BC=EF ，∠B=∠E ，AB 交ＥF 于D ．给出下列结论:

①∠A ＦC=∠C;

②D Ｅ=CF;

③△ADE ∽△FDB;

④∠ＢFD=∠C ＡF

其中正确的结论是 ．

14.如图，△A ＢC 中,D 为ＢC 上一点，∠BAD=∠C ，AB=6，BD ＝4,则ＣD 的长为＿__

＿__＿__.

DA E 25

AP CD =AEP BCP

S

S ∆∆=

１５.如图,在矩形AＢCD中,E是AＤ边的中点，BＥ⊥AC于点F，连接DF,分析下列五

个结论:①△AEF∽△CＡB;②CF=2AF；③ＤF＝DC；④S四边形ＣＤＥF=5

2

Ｓ△ABＦ,其中正确的结

论有个．

1６.如图，正方形ＡBCＤ的边长为４,Ｅ是ＢC边的中点，点Ｐ在射线ＡD上,过P作PF ⊥AE于F,设PA=x。

（1）求证:△PFA∽△ABE；

(2）若以P，Ｆ,E为顶点的三角形也与△AＢE相似，试求x的值；

17．小强遇到这样一个问题：如图1,在△ABC中，点D在线段ＢC上，∠BAD=７5°，∠ＣAD=3０°，ＡD＝2,BＤ=2DC，求ＡＣ的长．

A D P F

B E C

小强发现,过点C 作CE ∥A Ｂ，交A Ｄ的延长线于点E,通过构造△AC Ｅ,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2)．

（１)请回答：∠ACE 的度数为 ，ＡＣ的长为 .

参考小强思考问题的方法，解决问题：

（2)如图３，在四边形AB ＣD 中,∠ＢA Ｃ=９0°，∠ＣAD=3０°,∠ADC=7５°，A Ｃ与BD 交于点E,AE=２，BE=２E Ｄ,求BC 的长.

18.如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，.某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时,动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，问：

（１）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19

？ （2）是否存在时刻t,使以A,M,Ｎ为顶点的三角形与ACD △相似？若存在,求t 的值;若不存在，请说明理由．

１９．如图,四边形ＡB ＣD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．