对数及其运算性质优秀课件

(3)
1 m
5.73
3
(2) 2-6 1 64
(4)log1164
2
(5)lg0.012 (6)ln102.303
二、两种特殊的对数
（1）常用对数：通常我们将以10为底的 对数叫做常用对数，
并把 log10N 记成 lgN
（2）自然对数：通常我们将以e为底的 对数叫做自然对数，
并把 logeN 记成 lnN
log(x+1)(2x2x1)
lo g (x 1 )(2 x 1 ) lo g (x 1 )(x 1 )
1 .小 结 :
(1)对 数 的 运 算 性 质:
(2)运 算 性 质 的 灵 活 应 用 :
对数与对数运算(三)
复习提问: 1 . 对 数 式 与 指 数 式 的 互 化 :
a x N x lo g a N ( a 0 ,a 1 ,N 0 ) 2.对 数 的 基 本 性 质 :
M=am，N=an，
M=aq，所以N=ap-q,
MN=am+n, 所以 loga(MN)=m+n即 loga(MN)
则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)logaM, 即loga(MN)
= logaM+ logaN
=logaM+logaN
式子 名称
运算 性质
指数与对数对比表
aX=N
axN xloag N
2、对数的基本性质：
loga1=0
logaa=1
alogaN=N
logaab=b
作业：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5）
1、求下列各式中x的取值范围： (1)log(x-1)(x+2)
(2)log(1-2x)(3+2x-x2)
对数与对数运算(二)
三、对数的基本性质
来自百度文库
loga1=0
logaa=1
logaab=b
alogaN=N
例2、 求下列各式中x的值或化简求值：
(1)log64
x2 3
(2)logx86
(3)lg100x (4)-lne2 x
(5)24log2 3
(
6
)
2
7
2 3
log
3
2
练习：P64：1、2、3、4
四、小结：
1、对数的定义：
logaN=X
a---幂的底数 a---对数的底
x---幂的指数 X---以a为底的N的对数
N---幂值 N---真数
am×an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn
loga(MN)= logaM+logaN
loga(MN-1) = logaM-logaN
logaMP=plogaM
例1、用logax、logay、logaz表示下列
由于 2³=8 所以x=3 即log28 =3
在 3x=5 中 x就是以3为底5的对数， 记成 x=log35
log35 的值通常要查表才能得到。
当 a>0，a≠1 时
对数
指数
axN xloagN
底幂 数
底真 数数
由上述关系，可实现对数式与指数式的
相互转化。
例1、 将下列指数式与对数式互化：
(1) 54 625
loga
b=
log log
c c
b a
(1)logablogba=1
(2)logamb=m1 loga b
(3)logambn m nlogab
例 1 . 利 用 对 数 的 换 底 公 式 化 简 : ( 1 ) l o g 23l o g 34l o g 45l o g 52 (2)log89log2732 ( 3 ) ( lo g 4 3 lo g 8 3 ) ( lo g 3 2 lo g 9 2 ) 例 2 . 已 知 l o g 3 2 = a , 用 a 的 代 数 式 表 示 l o g 1 2 3 .
l o g a 1 = 0l o g a a = 1l o g a a b = ba l o g a N = N 3.对 数 的 运 算 性 质 :
loga(MN)=logaM+logaN
loga(MN-1)=logaM-logaN loga(Mn)=nlogaM(n R)
换底公式及推论:
1.换底公式: 2.推论:
4=6-2即log216 = log264 -log24 6=3×2即log264 =3 log24
4=2×2即log216= 2log24
loga(MN) =logaM+logaN的证明：
证lo明g1aN：=设n，lo则gaM=m，证l明og2aM：=设q，log则a(MMNN=)=app，,
复习提问：
1、对数的定义： ax=N(a＞0且a≠1)↔x=logaN 2、对数的基本性质：
loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。 4、观察3中各对数值之间的关系，你 有何猜想？
关系式：
6=2+4即log264= log24+ log216 2=6-4即log24 = log264 -log216
对数及其运算性质优秀课件
一、对数的定义： 一般地，如果 ax=N （a＞0，a≠1）， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作
x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 注意:(1)对数的底数a的限制: a＞0且a≠1
(2)对数的真数限制: N>0 负数和零没有对数。
在 2x=8 中 X 就是以2为底8的对数， 记成 x=log28
例 3 . 设 a , b , c 均 为 正 数 且 3 a = 4 b = 6 c ,
求 a , b , c 之 间 满 足 的 关 系 式 .
各式：
xy (1) lo g a z
x2 y (2) log a 3 z
例2、求下列各式的值：
(1)log2(4725) (2) lg 5 100
(3 )(lg2 7 lg 8 lg1 0 0 0 ) lg 1 .2 (4)lg2lg5lg0.2lg40
2
例 4 . 求 使 下 式 成 立 的 x 的 范 围 :