游戏中的概率问题

六年级概率拓展课教案

市三女初 刘丹晶

课题：概率中的游戏问题

教学目标：

1、 让学生体会用概率知识解释生活中的简单概率问题，体验和学会用概率的思维方式分析和解决问题。

2、 让学生初步认识机会与风险、规则公平性与决策合理性。通过游戏，培养对数学的积极情感体验.

3、 通过分析等可能事件中的所有等可能结果，渗透分类讨论、树形结合的思想方法。 教学重点：了解计算一类事件发生的可能性的方法，用概率的思维方式分析和解决问题。 教学难点：正确分析等可能事件中的所有等可能结果。

教学过程设计：

一、游戏引入，激发兴趣

有份神秘的礼物送给咱们班的幸运同学。

今天神秘礼物的得主是通过两个游戏产生的。

游戏1：前后桌四名同学是一组，以玩“石头、剪刀、布”的游戏决出胜者。 游戏2：有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B 成四等份和三等份，并在每份内均标有数字，如图所示。用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两

个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰

好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）如果和为0，同学们获胜；否则老师获胜。

二、提出问题，探索解决

问题1：如何判断一个游戏对游戏双方是否公平？（学生各抒己见）

提出课题：概率，让游戏更公平

复习：

等可能事件共有n 个等可能的结果，事件A 包含其中的k 个结果概率公式 则事件A 的概率 P(A) = k n

问题2：你认为刚才玩的这两个游戏对游戏双方公平吗？

1）A 、B 两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，求在同一个回合中A 、B 胜出的概率各是多少？

教师引导列举出所有等可能的结果：（板书，树形图格式）

其中A 胜出的情况：

P(A) =

13

P(B) = 13 P(A) = P(B) ∴游戏1是公平的。 不分胜负的概率 P = 1-13-13=13

教师指出：关键要有条理的，不遗不漏的把所有等可能的结果都列出，再找出其中某个

事件发生的结果数。可以用树形图帮助列出所有等可能的结果。

2、求游戏2中同学、老师获胜的概率各是多少？

（要求学生仿照游戏1，尝试用树形图列出所有结果，教师可板书给予一定提示，再投影学生的解答，并请学生予以说明）

P(生) = 312= 14 P(师) = 912= 34

∴游戏2是不公平的。

3、你能设计出游戏2的一个公平的游戏规则吗？如果能，说出你设计的游戏规则。 （学生小组交流，教师巡视各组讨论情况，可适当提示；然后每小组交流设计的游戏规则）

游戏3、掷骰子游戏：游戏双方轮流掷骰子，掷到点数为偶数，得1分 ，掷到点数为奇数，则不得分。先得到3分的游戏者胜出。

请两位学生玩游戏，思考这个游戏的公平性。出现2:1情况时提出问题。

思考：当比分为2：1时，游戏双方取得最后胜利的概率各是多少？

分类讨论各种情况，画出树形图与矩形图。（师生共同完成）

P(A 赢)=34 P(B 赢)=14

思考：当比分为1：1时，游戏双方取得最后胜利的概率各是多少？(仿照画出矩形图)

三、小结

学生小结：今天有哪些收获？

课后反思

一、整节课以游戏为主线，增强了学生的注意力，增加了数学课的趣味性，同学们的参与热情空前高涨。通过游戏的公平性，渗透等可能事件发生的条件，体会随机思想。

通过游戏活动及演示实验大大激发了学生学习的积极性，用生活事例加强概念的理解，培养了学生学习数学的兴趣．在轻松且愉快的教学情境中，学生学习“有用的数学”，应用数学解决了问题。多媒体教学的利用，不但给学生一种活生生的生活情境，而且可以加大信息量，提高课堂效率．

A 3：1

A 3：2 2：3 B

二、教学方式的开放：运用了讨论发现法，让学生参与课堂讨论，自主探索．在知识的学习中，重视知识的形成过程和概括过程；在解决问题中，引导学生多角度进行全面分析．利用小组合作学习的方式，让学生之间建立了相互依存的形式．在小组合作学习的过程中，学生各自发表了自己的见解，互相评价，互相完善，在自主探索中发现概念的形成过程，提升学生的整体认识水平。

三、存在的问题

游戏3环节中提出问题“当比分为2：1时，游戏双方取得最后胜利的概率各是多少？”，比较突兀，让学生不明白为什么要停止游戏，去计算此时双方获胜的概率，也就影响了学生对这个问题的理解及分析。

其实这是数学史上著名的“分赌注“问题。应该在掷骰子游戏简单演示后，加入对问题背景的介绍：传说17世纪中叶，法国贵族公子梅累参加赌博，和赌友掷骰子，各押赌注32个金币．双方约定，梅累如果先掷出三次6点，或者赌友先掷出三次4点，就算赢了对方．赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出6点，赌友已经一次掷出4点．这时候梅累接到通知，要他马上陪国王接见外宾，赌博只好中断了．这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这64个金币才算合理。