11统计分析时间序列分析(新)

第一年 第二年 第三年 第四年
22
25
4109.1 4109.1 105.49 105.49
5.49 5.49
3669.8 6683.6 9261.4
7778.9 14462.5 23723.9
104.65 108.08 110.36
110.39 119.31 131.68
4.65
8.08 10.36
10.39 19.31 31.68
8896.1 32620
35
（一）平均增减量
是逐期增减量的算术平均数，它说明现象在一定 时期内平均每个时间间隔增减的绝对量。
平均增减量 逐期增减量之和/逐期增减量项数
a1 a0 a2 a1 an an1
n
an a0 / n
累计增减量 （动态数列项数－1）
36
例：求四年总产值平均增减量
时间 总产值（万元） 逐期增减量（万元） 累计增减量（万元）
104.65 108.08 110.36
110.39 119.31 131.68
4.65
8.08 10.36
10.39 19.31 31.68
790.03 826.73 893.57
2002 107514 8896.1
32620 109.02 143.55
9.02 43.55 986.18
32
练习：我国 1991～1995 年能源生产量
18
例：中国的国内生产总值指标比较
年份
国内生产总值（亿元）
增长量 发展速度
逐期 累计 环比（%） 定基（%）
1997 74894.2
-
1998
1999
2000
2001
2002
79003.3 82673.1 89356.7 98618.1 107514
4109.1 4109.1
3669.8 6683.6 9261.4 7778.9 14462.5 23723.9
1997 74894.2
1998 79003.3
1999 82673.1
2000 89356.7
2001
2002
98618.1 107514.2
11
（二）增减量/增长量
概念：
是一种将两个时期指标相减得到的一种动态分析指标。 反映两个时期发展水平增减的绝对水平
公式：
增减量=报告期水平―基期水平
106.4
26.2
114.7
20.7
124.1
20.3
117.1
17.7
108.3
18.7
102.8
11.9
99.2
14.2
98.6
17.7
100.4
25.6
100.7
30.9
99.2
30.6
101.2
38.9
103.9
8
二、比较指标
增长量
逐期增长量、累计增长量
发展速度
环比发展速度、定基发展速度
77.55
77.78
45.06
74.81
76.69
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
3
二、时间序列的作用
1. 计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发 展过程与结果，并进行动态分析； 2. 利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律 性并预测现象的未来的发展趋势； 3. 揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。
公式：
增减速度＝增减量／基期水平
＝（报告期水平―基期水平）／基期水平 ＝（报告期水平／基期水平）―１ ＝发展速度―１
增减速度〉0，说明报告期比基期水平有所增长 增减速度〈0，说明报告期比基期水平有所下降
23
1、定基增减速度
定基增减速度 累计增减量/固定期水平 (报告期水平 -固定期水平)/固定期水平 定基发展速度 -1
假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是 各构成因素之总和。
乘法模型： Y=T×S×C×I
假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期 发展水平是各构成因素之乘积。
6
第二节 时间序列的描述性分析
统计图法
通过图ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观察数据随时间的变化模式及变化趋 势
统计指标法
比较指标、平均指标
7
年份
1991 1992 1993 1994 1995
发展水平(万吨)
增长量 逐期 (万吨) 累计
104848 — —
107256
111059
118729
129034
发展速度 环比 (%) 定基
增长速度 环比 — (%) 定基 —
增长1％绝对值
—
33
我国 1991～1995 年能源生产量及速度指标
年份
15
为消除季节变动的影响
年距增减量 ＝本期发展水平 — 上一年同期发展水平
16
（三）发展速度
概念：
是一种将两个时期指标相对比得到的一种动态分析指 标，用来说明报告期水平已发展到基期水平的百分之 几或若干倍。
公式：
发展速度＝报告期水平/基期水平 发展速度〉1，说明发展趋势上升 发展速度〈1，说明发展趋势下降
增长1%的绝对值
1997 74894.2
-
1998 79003.3 4109.1 4109.1 105.49 105.49
5.49 5.49 748.94
1999
2000
2001
82673.1 89356.7 98618.1
3669.8 6683.6 9261.4
7778.9 14462.5 23723.9
4
三、时间序列的种类
平稳序列
基本上不存在趋势，只包括随机成分的序列
非平稳序列
包含趋势成分、季节变动成分、周期性波动成分及随
机影响成分的序列
变动类型 周期规律
波动原因
季节变动 固定周期 自然因素、制度性因素
循环波动 规律性低 经济系统的内部因素
5
四、时间序列分解模型
加法模型： Y=T+S+C+I
(%)
定基 100
102.30 105.93 113.24 123.07
增长速度 环比 — (%) 定基 —
2.30 3.55 6.91 8.68 2.30 5.93 13.24 23.07
增长1％绝对值
— 1048.5 1072.6 1110.6 1187.3
34
三、平均指标
平均增长量 平均发展速度 平均增长速度
增减量指标说明现象在一定时期内增减变化的绝对程度。 增减速度指标说明现象在一定时期内增减的相对程度（绝对值基
础上的相对水平）
公式：
增减1%的绝对值 ＝逐期增减量／环比增减速度×100 ＝前一期水平／１００
29
公式
增减1%的绝对值
逐期增减量 环比增减速度 100
报告期水平 - 前一期水平
报告期水平 - 前一期水平 前一期水平
100
前一期水平
100
30
例：两个企业产量对比
企业
报告期
水平 （万元）
基期水平 （万元）
增长速度 （％）
增长１％的 绝对值
（万元）
甲
110
100
10
1
乙
11
10
10
0.1
31
例：中国的国内生产总值指标比较
年份
国内生产总值（亿元）
增长量
逐期 累计
发展速度
环比（%） 定基（%）
增长速度
环比（%） 定基（%）
2
例如：
年 份 2001 2002 2003 2004 2005 2006
职工工资总额
（亿元）
3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3
年末职工人数
（万人）
14792 14849 14849 14908 14845 14668
国有经济单位职
工工资总额所占 78.45 比重(％)
1991 1992 1993 1994 1995
发展水平(万吨) 104848 107256 111059 118729 129034
增长量 逐期 — (万吨) 累计 —
2412 3803 7670 10305 2412 6215 13885 24190
发展速度 环比 100 102.30 103.55 106.91 108.68
14
逐期增减量与累计增减量之间的 数量推导关系
各个逐期增减量之和等于最后时期的累计增减量。 （a１ –a０ ）+（a２ –a１ ）+…+（aｎ –aｎ-1 ） =（aｎ –a０ ） 相邻两个时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量 （aｎ –a０ ）－（aｎ－１ –a０ ）＝（aｎ –aｎ－１ ）
ai a0
a i 1 a0
ai a i 1
两相邻时期的定基发展速度的商等于相应时期的 环比发展速度
21
为消除季节变动影响
年距发展速度 =本期发展水平／去年同期发展水平
22
（四）增减速度/增长速度
概念：是一种反映现象变化增减程度方向的动态分析指标,用来说明报 告期水平比基水平增长或下降了几倍或百分之几.。反映两个时期增减 的相对水平
一、统计图法
年份
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
人均GDP（元）
1634 1879 2287 2939 3923 4854 5576 6054 6308 6551 7086 7651 8214 9111 10561
年份
国内生产总值（亿元）
增长量
逐期 累计
1997 74894.2
-
1998 79003.3 4109.1 4109.1
1999 82673.1 3669.8 7778.9
2000 89356.7 6683.6 14462.5
2001 98618.1 9261.4 23723.9
2002 107514 8896.1 32620
增长速度
环比增长速度、定基增长速度
增长1%的绝对值
9
（一）发展水平/发展量
概念：
它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模 或水平，发展水平也就是动态数列中的每一项 具体数值。
种类：
最初水平、最末水平、中间水平 报告期水平、基期水平
10
例：中国的国内生产总值指标如下
年份
国内生产总值 （亿元）
109.02 143.55
9.02 43.55
26
3、两指标之间的关系
定基增减速度
+ -1
定基发展速度
÷
×
环比增减速度
+1 –1
环比发展速度
27
4、为消除季节变动的影响
年距增减速度＝年距发展速度 －１
28
（五）增减1%的绝对值
概念：
增减１％的绝对值说明相对增减程度的绝对水平。（相对值基础 上的绝对水平）
轿车产量（万辆）
3.50 6.87 16.17 22.29 26.87 33.70 38.29 38.60 50.71 57.10 60.70 70.36 109.20 202.01 231.40
金属切削机床产量 居民消费价格指数
（万台）
（%）（上年=100）
13.5
103.1
16.4
103.4
22.9
8896.1 32620
105.49 105.49
104.65 110.39
108.08 119.31
110.36 131.68
109.02 143.55
19
两指标之间的关系（1）
a1 a0
a2 a1
an an1
an a0
各个环比发展速度的连乘积等于最后时期的定基 发展速度
20
两指标之间的关系（2）
增长量〉0，说明发展趋势上升 增长量〈0，说明发展趋势下降
12
根据所选择的基期不同
逐期增减量＝报告期水平－前一期水平
（a１ –a０ ），（a２ –a１ ），…，（aｎ –aｎ－１ ）
累计增减量＝报告期水平－某一固定时期水平
（a１ –a０ ），（a２ –a０ ），…，（aｎ –a０ ）
13
例：中国的国内生产总值指标比较
17
根据所选择的基期的不同
定基发展速度＝报告期水平／某一固定时期水平 （a１ ／a０ ），（a２ ／a０ ），…，（aｎ ／a０ ）
表明被研究现象在一定时间内总的发展变化程度
环比发展速度＝报告期水平／前一期水平 （a１ ／a０ ），（a２ ／a１ ），…，（aｎ ／aｎ－１ ） 表明被研究现象逐期发展变化的情况。
a1 a0 a0
a1 1 a0
a2 a0 an a0
a0
a0
a2 1 an 1
a0
a0
24
2、环比增减速度
环比增减速度 逐期增减量/前一期水平 （报告期水平 - 前一期水平）/前一期水平 环比发展速度 -1
a1 a0 a0
a2 a1 an an1
a1
an1
a1 1
a2 1 an 1
a0
a1
an1
25
例：中国的国内生产总值指标比较
年份
国内生产总值（亿元）
增长量 发展速度 增长速度
逐期 累计 环比（%） 定基（%） 环比（%） 定基（%）
1997 74894.2
-
1998 79003.3
1999 82673.1
2000 89356.7
2001 98618.1
2002 107514
第十一章 时间序列分析和预测
时间序列分析的基本概念 时间序列的描述性分析 时间序列的预测
平稳序列、趋势型序列、复合型序列的预测
1
第一节 时间序列分析的基本概念
一、时间序列的概念
时间序列又称动态数列或时间数列，就是把各 个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间 先后顺序排列起来所形成的统计数列。