第二章 工业机器人运动学和动力学PPT课件
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x x
y y cos z sin z y sin z cos
第二章 工业机器人运动学
x 1
写成矩阵形式为
y 0 z 0
1
0
0
cos sin
0
0
sin cos
0
0 x
0 y
0 z 1 1
pRot(x,)p
第二章 工业机器人运动学
R o t(k,) k kx xk k kx z y 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o zs s siin n k kx yk k ky y z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k co x zs s siin n k kx yk k kz z z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o xs s siin n 0 0 0
第二章 工业机器人运动学
1.主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机 器人进行运动控制的基础。 2.由机器人关节坐标系的坐标到机器人末端的位置和 姿态的之间的映射，称为机器人的正向运动学。 3.由机器人末端的位置和姿态到机器人关节坐标系的 坐标的映射，称为逆向运动学。 4.基于位置的运动控制，通常采用正向运动学和逆向 运动学对机器人末端的运动轨迹进行控制。
P x y z R o t ( y , 9 0 ) T r a n s ( 4 , 3 , 7 ) R o t ( z , 9 0 ) P n o a
第二章 工业机器人运动学
0 0
x yz100
cos 2
sin
2
sin
2
cos
2
x 1 001yz000
0 0 1 0
0 02 2
1 034 0 04 3
0
11
1
0 0
0 1
第二章 工业机器人运动学
例2 固连在坐标系（7,3,2）上的点经历如下变换， 求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1)绕z轴旋转90度； (2)接着绕y轴旋转90度； (3)接着再平移[4，-3，7]。 解： 表示该变换的矩阵方程为：
P x y z P 3 . x y z T r a n s ( 4 , 3 , 7 ) R o t ( y , 9 0 ) R o t ( z , 9 0 ) P n o a
第二章 工业机器人运动学
px 1 0 0 40 0 1 00 1 0 07 6
py0 1 0 30 1 0 01 0 0 034
Paxiˆbyˆjczkˆ
第二章 工业机器人运动学
用（3x1）矩阵表达 2.点的齐次坐标
ax
P
b
y
c z
若用四个数组成的（4x1）列阵表示三维空间直
角坐标系中的点P，则该列阵为三维空间点P的齐次
坐标 .
aX
P
b
Y
cZ 1
第二章 工业机器人运动学
3.坐标轴方向的描述 用n, o, a 来表示直角坐标系中x,y,z坐标轴的单位向
来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。
当动坐标系（n, o, a）在参考坐 标系（x,y,z）中表示如图示：这时 变换矩阵
1 0 0 px
表T p示 P 点000 坐100 标100的矩pp1yz
阵
第二章 工业机器人运动学
5.刚体位姿的描述 机器人的每一个连杆可视为一个刚体，若给定刚
第二章 工业机器人运动学
2.1.1.工业机器人位姿描述
以工业机器人为例，机器人实际上是一系列关节 连接起来的连杆组成，把坐标系放在机器人的每一个 连杆的关节上，可用齐次变换来描述这些坐标系间的 相对位置和姿态方向。
第二章 工业机器人运动学
1.点的位置描述 直角坐标系中，空间任一点P的位置可用矢量描述
量，用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于
参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a。这样坐标系
就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
nx
n
n
y
n 0
z
ox
o
o
y
o 0
z
ax
a
a
y
a 0
z
第二章 工业机器人运动学
4.动坐标系位姿的描述 相对于固定参考坐标系的新坐标系的位置可以用原
p 1z
0 0 1 0 0 0
71 0 0 00 10 0 0 10
0 0
1 02 0 11
10 1
第二章 工业机器人运动学
例3 根据上例，坐标系上的点P（7，3，2）经历相 同变换，但变换按如下不同顺序进行，求出变换后该 点相对于参考坐标系的坐标。 （1）绕z轴旋转90度； （2）接着平移[4，-3，7]； （3）接着再绕y轴旋转90度。 解： 表示该变换的矩阵方程为：
第二章 工业机器人运动学
2.1.2 齐次变换的描述 在工业机器人中，刚体的连杆的运动 1.平移运动 2.旋转运动 3.平移加旋转运动
第二章 工业机器人运动学
1.平移的齐次变换 空间P点P(x,y,z)到点 P(x,y,z) 的平移。
x x x y y y z z z
x 1 0 0
y
0
1
0
z 0 0 1
1
0
0
0
x x
y
y
zz
1
1
பைடு நூலகம்
P T ra n s(x ,y ,z)P
第二章 工业机器人运动学
2.旋转的齐次变换 设动坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原
点，坐标系（n ,o ,a）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度 θ。
第二章 工业机器人运动学 空间P点P(x,y,z)到点的旋转。且绕固定坐标系 （x，y，z）的x轴旋转。旋转后P(x,y,z)与的关系：
体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个 刚体在空间是唯一确定的。
pX
P
pY
pZ 1
第二章 工业机器人运动学
而用（n, o, a）分别表示为在参考坐标轴的单位 方向矢量，则刚体的位姿（4x4）矩阵：
nx ox ax px
T
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
0
0
0
1
第二章 工业机器人运动学
例1：旋转坐标系中有一点P（2，3，4），此坐标 系绕参考坐标系x轴旋转90度。求旋转后该点相对于 参考坐标系的坐标。
解： 由于点P固连在动坐标系中，因此点P相对于 动坐标系的坐标在旋转前后保持不变。该点相对于 参考坐标系的坐标为：
第二章 工业机器人运动学
1 0
y y cos z sin z y sin z cos
第二章 工业机器人运动学
x 1
写成矩阵形式为
y 0 z 0
1
0
0
cos sin
0
0
sin cos
0
0 x
0 y
0 z 1 1
pRot(x,)p
第二章 工业机器人运动学
R o t(k,) k kx xk k kx z y 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o zs s siin n k kx yk k ky y z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k co x zs s siin n k kx yk k kz z z 2 ( ( (1 1 1 c c c o o o s s s ) ) ) k k cy o xs s siin n 0 0 0
第二章 工业机器人运动学
1.主要研究机器人各个坐标系之间的运动关系，是机 器人进行运动控制的基础。 2.由机器人关节坐标系的坐标到机器人末端的位置和 姿态的之间的映射，称为机器人的正向运动学。 3.由机器人末端的位置和姿态到机器人关节坐标系的 坐标的映射，称为逆向运动学。 4.基于位置的运动控制，通常采用正向运动学和逆向 运动学对机器人末端的运动轨迹进行控制。
P x y z R o t ( y , 9 0 ) T r a n s ( 4 , 3 , 7 ) R o t ( z , 9 0 ) P n o a
第二章 工业机器人运动学
0 0
x yz100
cos 2
sin
2
sin
2
cos
2
x 1 001yz000
0 0 1 0
0 02 2
1 034 0 04 3
0
11
1
0 0
0 1
第二章 工业机器人运动学
例2 固连在坐标系（7,3,2）上的点经历如下变换， 求出变换后该点相对于参考坐标系的坐标。 (1)绕z轴旋转90度； (2)接着绕y轴旋转90度； (3)接着再平移[4，-3，7]。 解： 表示该变换的矩阵方程为：
P x y z P 3 . x y z T r a n s ( 4 , 3 , 7 ) R o t ( y , 9 0 ) R o t ( z , 9 0 ) P n o a
第二章 工业机器人运动学
px 1 0 0 40 0 1 00 1 0 07 6
py0 1 0 30 1 0 01 0 0 034
Paxiˆbyˆjczkˆ
第二章 工业机器人运动学
用（3x1）矩阵表达 2.点的齐次坐标
ax
P
b
y
c z
若用四个数组成的（4x1）列阵表示三维空间直
角坐标系中的点P，则该列阵为三维空间点P的齐次
坐标 .
aX
P
b
Y
cZ 1
第二章 工业机器人运动学
3.坐标轴方向的描述 用n, o, a 来表示直角坐标系中x,y,z坐标轴的单位向
来坐标系的原点位置向量加上表示位移的向量求得。
当动坐标系（n, o, a）在参考坐 标系（x,y,z）中表示如图示：这时 变换矩阵
1 0 0 px
表T p示 P 点000 坐100 标100的矩pp1yz
阵
第二章 工业机器人运动学
5.刚体位姿的描述 机器人的每一个连杆可视为一个刚体，若给定刚
第二章 工业机器人运动学
2.1.1.工业机器人位姿描述
以工业机器人为例，机器人实际上是一系列关节 连接起来的连杆组成，把坐标系放在机器人的每一个 连杆的关节上，可用齐次变换来描述这些坐标系间的 相对位置和姿态方向。
第二章 工业机器人运动学
1.点的位置描述 直角坐标系中，空间任一点P的位置可用矢量描述
量，用三个相互垂直的单位向量来表示一个中心位于
参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a。这样坐标系
就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
nx
n
n
y
n 0
z
ox
o
o
y
o 0
z
ax
a
a
y
a 0
z
第二章 工业机器人运动学
4.动坐标系位姿的描述 相对于固定参考坐标系的新坐标系的位置可以用原
p 1z
0 0 1 0 0 0
71 0 0 00 10 0 0 10
0 0
1 02 0 11
10 1
第二章 工业机器人运动学
例3 根据上例，坐标系上的点P（7，3，2）经历相 同变换，但变换按如下不同顺序进行，求出变换后该 点相对于参考坐标系的坐标。 （1）绕z轴旋转90度； （2）接着平移[4，-3，7]； （3）接着再绕y轴旋转90度。 解： 表示该变换的矩阵方程为：
第二章 工业机器人运动学
2.1.2 齐次变换的描述 在工业机器人中，刚体的连杆的运动 1.平移运动 2.旋转运动 3.平移加旋转运动
第二章 工业机器人运动学
1.平移的齐次变换 空间P点P(x,y,z)到点 P(x,y,z) 的平移。
x x x y y y z z z
x 1 0 0
y
0
1
0
z 0 0 1
1
0
0
0
x x
y
y
zz
1
1
பைடு நூலகம்
P T ra n s(x ,y ,z)P
第二章 工业机器人运动学
2.旋转的齐次变换 设动坐标系（n ,o ,a）位于参考坐标系（x ,y ,z）的原
点，坐标系（n ,o ,a）绕参考坐标系的x轴旋转一个角度 θ。
第二章 工业机器人运动学 空间P点P(x,y,z)到点的旋转。且绕固定坐标系 （x，y，z）的x轴旋转。旋转后P(x,y,z)与的关系：
体上某一点的位置和该刚体在空间的姿态，则这个 刚体在空间是唯一确定的。
pX
P
pY
pZ 1
第二章 工业机器人运动学
而用（n, o, a）分别表示为在参考坐标轴的单位 方向矢量，则刚体的位姿（4x4）矩阵：
nx ox ax px
T
n
y
oy
ay
p
y
nz 0
oz 0
az 0
pz 1
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第二章 工业机器人运动学
例1：旋转坐标系中有一点P（2，3，4），此坐标 系绕参考坐标系x轴旋转90度。求旋转后该点相对于 参考坐标系的坐标。
解： 由于点P固连在动坐标系中，因此点P相对于 动坐标系的坐标在旋转前后保持不变。该点相对于 参考坐标系的坐标为：
第二章 工业机器人运动学
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