测试技术_瞬变非周期信号及其频谱

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信号分析 • 连续
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瞬变非周期信号与其频谱
非周期信号频谱的性质
• 非周期信号可视为频率连续变化的谐波的 叠加 • X()反映了不同谐波分量的幅值与相位的 变化情况 X ( ) | X () | e j ( )
其中， | X ( ) | ——非周期信号x(t)的连续幅值谱
( ) ——非周期信号x(t)的连续相位谱
x(t )

瞬变非周期信号与其频谱
jn0 t C e n
n 0, 1, 2,
n
1 T20 jn0t jn0t x(t ) T0 x(t )e dt e n T0 2 非周期函数 T


1 Cn T0

T0 2 T 0 2

瞬变非周期信号与其频谱



x(t )e
jt
0 jt jt x(t ) x(t )e dt e 2 jt jt x(t )e dt e 2


jt dt e
机械工程测试、信息、 信号处理
——瞬变非周期信号与其频谱
第 一 组 信 号 及 分 析 日期：2014年9月9日
信号分析
课程内容
1
信号及其描述
2
3
信号的描述及分类
周期信号及其频谱 瞬变非周期信号与其频谱 随机信号及其主要特征参数
课程内容
4 5
contents
1
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
周期信号 确定性信号
以上傅里叶变换的4个重要公式，可用符号简记为
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数的傅立叶变换和逆变换：
X ( ) x(t )e
jt
dt
1 x(t ) 2



X ( )e jt d
X ( f ) x(t )e



j 2 f t
2 f
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谢谢！
得到频率组成（谱线）
频谱离散、每条谱线只出现在原 周期信号基波频率的整倍数上、 幅值谱中各个频率的幅值随着频 率的升高而减小
工程上常用频谱图形来直观描述
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
傅立叶变换的主要性质
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
傅立叶变换的主要性质
1.奇偶虚实性
x (t ) 若为实偶函数，则 X ( f ) 为实偶函数
6 微分性质和积分性质
若 则
x(t ) X ( f ),
dx (t ) j 2fX ( f ) dt
d n x(t ) n ( j 2 f ) X( f ) n dt
和

t
x(t )dt
1 X(f ) j 2f
以上两个性质表明，在振动测试中，如果测得同一对象 的位移、速度、加速度中的任意一个参数的频谱，便可 获得其余两参数的频谱。
非周期信号及其频域分析，主要指的是瞬变非周期信号
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
T0

x(t)
T0
T0 5 t
因此离散谱线无限靠近， x(t) 变成连续谱线
非周期信号的频谱是连续的，它 由无限多个、频率无限接近的频 率分量组成
T0 20
t
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信号分析
周期函数的 傅里叶级数 展开形式
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
小结和对比
频域分析就是将时域信号变换到频域，得到其频谱。频谱是构成信号的各 频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组 成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。 周期信号 分析工具:傅里叶级数展开(三角 函数形式、复指数函数形式） 瞬变非周期信号 分析工具:傅里叶变换 得到单位频宽上的幅值，即，频 谱密度函数，为方便起见，仍称X （f）为频谱 频谱是连续的
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信号分析 5 卷积性质 函数 x( t ) 与 y (t )
定义为 这样，若 则有
瞬变非周期信号与其频谱
的卷积记作
x (t ) y (t )
x (t ) y (t )
≌


x( ) y(t )d
x1 (t ) X 1 ( f ),
x 2 (t ) X 2 ( f ),
T sin( ) 2
2A
2A T sin(2 f ) 2 f 2
2 f
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数 x(t) 存在傅立叶变换的充分不必要条件是： x(t) 的绝对值在区间（-∞，∞）上可积，即



x(t ) dt
当引入广义函数概念后，许多不满足绝对可积条件的 函数也能进行傅里叶变换
1
X ( ) 称为
x (t ) 的傅里叶变换（FT）；
x (t )
称为 X ( ) 的傅里叶逆变换（IFT）
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信号分析
代入 2 f

瞬变非周期信号与其频谱
x(t )e j 2 f t dt
X( f )
x( t )

X ( f )e j 2 f t dt
x (t ) 若为实奇函数，则 X ( f ) 为虚奇函数
x (t ) 若为虚偶函数，则 X ( f ) 为虚偶函数
x (t ) 若为虚奇函数，则 X ( f ) 为实奇函数
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
2.对称性 若x(t) ←→ X(f)，则X(t) ←→ x(-f)
证明: 由于
对称性可表示为图：
信号 非确定性信号
简谐周期信号 复杂周期信号 准周期信号 瞬态非周期信号
非周期信号
2
信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
• 非周期信号是不会重复出现的信号 如：锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶 插入加热炉中温度的变化过程
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信号分析
一般所说的非周期信 号是指瞬态非周期信 号。如：
瞬变非周期信号与其频谱
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
4. 时移和频移性质 若x(t) ←→ X(f)，则 x(t±t0) ←→ e±j2πft0 X(f) x(t) e±j2πf0t ←→ X(f ±f0)
证明:
若 t0 为常数，则
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
此性质表明，在时域中信号沿时间轴平移一个常值 t0 时，频 谱函数将乘因子 e j 2ft0 ,即只改变相频谱，不会改变幅频谱。
若以-t代替t，有
再将t与f互换，则有
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瞬变非周期信号与其频谱
3. 时间尺度改变性 若 x(t) ←→ X(f)，则 x(kt) ←→ 1/k*X(f/k)+
证明:若k为常数，则
这个性质说明，当时域尺度压缩(k>1)时，对应 的频域展宽且幅值减小；当时域尺度展宽(k<1) 时，对应的频域压缩且幅值增加
瞬变非周期信号与其频谱
非周期函数的傅立叶变换和逆变换：
X ( ) x(t )e jt dt
一一对应关系， 傅里叶变换对

x(t )
2
1

代入 x(t) 表达式


X ( )e d
jt
X ( ) F [ x(t )] x(t ) F [ X ( )]
x1 (t ) x2 (t ) X1 ( f ) X 2 ( f )
x1 (t ) x 2 (t ) X 1 ( f ) X 2 ( f )
通常卷积的积分计算比较困难，但是利用卷积性质可以 使信号分析大为简化，因此卷积性质在信号分析中具有 十分重要的意义
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
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信号分析
瞬变非周期信号与其频谱
例，把记录磁带快放，即使时间尺度压缩，这样虽可以提高 处理信号的效率，但是所得到的信号（放演信号）频带就会 加宽。倘若后续处理设备（放大器、滤波器等）的通频带不 够宽，就会导致失真。反之，慢放，则放演信号的带宽变窄， 对后续处理设备的通频带要求可以降低，但信号处理效率也 随之降低。 正常录、慢放 正常录、正常放 正常录、快放
x(t ) X ( f )e j 2 f t df

dt
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瞬变非周期信号与其频谱
X ( ) x(t )e


jt
dt
X ( f ) x(t )e 2 j ft dt



T /2
T /2
Ae
jt
dt

T /2
T /2
Ae2 j ft dt
x(t )e
jn0t
dt
n0
可视为周期 无穷大的周 期信号
0 x(t ) n 2


0
(T0 / 2, T0 / 2) (, ) d n0
j t jt x ( t ) e dt e

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信号分析
0 x(t ) n 2
0 d
d jt jt x(t )e dt e 2

X ( ) x(t )e


jt
dt
1 2
x(t )e jt dt e jt d

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信号分析