正比例函数的图像公开课课件
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2、已知正比例函数y=(1+2m)x, 若y随x的增大而减小,则m的取值 范围是什么?
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),
< , > 当x1 x2时 y1 y2,则k的取值范围是 ( )
A.k>2
B.k<2
C.k=2 D.无法确定 B
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),且该图 像经过第二、四象限.
根据正比例函数的性质,k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限?
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
例3.在水管放水的过程中,放水的时 间x(分)与流出的水量y(立方米)是 两个变量,已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米,放水的过程持续10分钟, 写出y与x之间的函数解析式,并指出函 数的自变量取值范围,再画出函数的图 像
y
1
01
x
思考
y ③
如图,三个正比例函数的图
像分别对应的解析式是 ①
②
y=ax② y=bx ③ y=cx,
则a、b、c的大小关系是
①(
)C
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限,求a的取值范围。 解:∵该函数图像经过二、四象限
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时,甲、乙两人行程相差多少?
s(千米) 15
10 甲 乙
5
0
j1 2 3
t(小时)
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x的增大而增大, 求y与x的关系式.
经过原点
X=0且Y=0
1.已知正比例函数 y mxm2
它的图像除原点外在二、四 象限内,求m值.
能力提高:
想一想:
点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长 为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6 厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求
(1)用x表示函y数的解析式; (2)自变量x的取值范围;
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完?
1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:
⑴谁走得快?
1.正比例函数的定义
一般地,形如 y=kx(k为常数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x;
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y= 1 x
y=- 3 x
o1
图像经过 第二、四 x 像限,y随x
的增大而
减小
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
正比例函数y kx(k 0)的性质:
(1) 当k>0时,直线 y=kx的图像经过一、三象限,从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时,y的值也随着 逐渐增大。
什么时候正比例函数图像经过第一三象限?
y 3x y x y 1 x y
y=3x
3
y=x
3
当k>0
Leabharlann Baidu
时,它的图
1
像 经过第
一、三象
o1
3x
限,y随x的
增大而增大
什么时候正比例函数图像经过第二四象限?
y=-3x
y
y=-x
y 3x y x y 1 x 3
当k<0
时,它的
1
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少,求a的取值范围。
a>4
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它的 图像经过第几象限?
解: ∵该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
m 1
m=±1,
m 1
比例系数k=m+1=2>0
画正比例函数的图像时,只需描两 个点,然后过这两个点画一条直线
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y y= kx (k>0)
y
y= kx
k
(k<0)
01
x
01
x
k
口答:看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式,(请根你据说k的出正下、列负函)数,
来的判变断化其情函况数图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x的三增象大而限增大
(3) y
2 x y二随、x的四增象大而限减小
3
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ,它一定经过点 (0,0) 和(1,k).
(2)函数 y=4x 经过 一、三 象限, yy 随 xx的的增减大小而而增减大小 .
(2) 当k<0时,直线y=kx的图像经过第二、四象限, 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时,y的值则 随着逐渐减小。
思考
通过以上学习,画正比例函数图象 有无简便的办法?
y1x
y
2
y 1x 2
y
1 2
01
x
01
x
1
2
如何画正比例函数的图像?
因为正比例函数的图像是一条直线, 而两点确定一条直线
动动
手
3
x … -3 -1 0 1 2 …
y
… -1
1 3
0
1 3
4…
1
y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-1.5x
动动
手
x … -2
y …3
-1 0 1 2 …
1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-4x
动动
手
x … -1
y …4
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数y b x 的图
像经过哪些象限?
a
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像( B )
AB
C
D
y
1
01
x
补充性质:
当 |k| 越大时,图像越靠近y轴 当 |k| 相等时,图像关于坐标轴对称
-0.5 0 0.5 1 …
2 0 -2 -4 …
y=-4x
y=2x y=-1.5x y=1x
3
相同点:两图象都是经过原点的一条直线y=-4x
不同点:
1 函数y=2x、y= 3x的图象经过第
一、三
象限,从左向右
呈上升趋势
,
函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。
3. 若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),
< , > 当x1 x2时 y1 y2,则k的取值范围是 ( )
A.k>2
B.k<2
C.k=2 D.无法确定 B
4.正比例函数y=(3m-1)x的图像经过点A(x1,x2)和B(y1,y2),且该图 像经过第二、四象限.
根据正比例函数的性质,k>0可得
该图像经过一、三象限。
2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像 经过第二.四象限,则函数y=-kx的图 像经过哪些象限?
二、四象限
3.如果 y (1 m)xm22 是正比例函数,且y 随x的增大而减小,试求m的值
例3.在水管放水的过程中,放水的时 间x(分)与流出的水量y(立方米)是 两个变量,已知水管每分钟流出的水量 是0.2立方米,放水的过程持续10分钟, 写出y与x之间的函数解析式,并指出函 数的自变量取值范围,再画出函数的图 像
y
1
01
x
思考
y ③
如图,三个正比例函数的图
像分别对应的解析式是 ①
②
y=ax② y=bx ③ y=cx,
则a、b、c的大小关系是
①(
)C
x
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像 经过二、四象限,求a的取值范围。 解:∵该函数图像经过二、四象限
⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量的取值范围 ⑶当t= 4时,甲、乙两人行程相差多少?
s(千米) 15
10 甲 乙
5
0
j1 2 3
t(小时)
已知直线y=(a-2)x+a2-9经过 原点,且y随x的增大而增大, 求y与x的关系式.
经过原点
X=0且Y=0
1.已知正比例函数 y mxm2
它的图像除原点外在二、四 象限内,求m值.
能力提高:
想一想:
点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长 为21厘米的蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3.6 厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求
(1)用x表示函y数的解析式; (2)自变量x的取值范围;
(3) 此蜡烛几分钟燃烧完?
1.如图是甲、乙两人的行程函数图,根据图像回答:
⑴谁走得快?
1.正比例函数的定义
一般地,形如 y=kx(k为常数,k≠0)的函 数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数
2.画函数图象的步骤
列表、描点、连线
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y=2x;
动动
手
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
y=2x
例1 画出下列正比例函数的图象 (1)y= 1 x
y=- 3 x
o1
图像经过 第二、四 x 像限,y随x
的增大而
减小
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
O1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
y 4
3
2
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
-1
x
-2
-3
-4
正比例函数y kx(k 0)的性质:
(1) 当k>0时,直线 y=kx的图像经过一、三象限,从 左向右呈上升趋势,自变量x逐渐增大时,y的值也随着 逐渐增大。
什么时候正比例函数图像经过第一三象限?
y 3x y x y 1 x y
y=3x
3
y=x
3
当k>0
Leabharlann Baidu
时,它的图
1
像 经过第
一、三象
o1
3x
限,y随x的
增大而增大
什么时候正比例函数图像经过第二四象限?
y=-3x
y
y=-x
y 3x y x y 1 x 3
当k<0
时,它的
1
∴比例系数k=8-2a<0
∴a>4 问: 如果正比例函数y=(8-2a)x,y的值随 x的值增大而减少,求a的取值范围。
a>4
例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ,它的 图像经过第几象限?
解: ∵该函数是正比例函数
{ m1 0 m2=1
m 1
m=±1,
m 1
比例系数k=m+1=2>0
画正比例函数的图像时,只需描两 个点,然后过这两个点画一条直线
结论
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
y y= kx (k>0)
y
y= kx
k
(k<0)
01
x
01
x
k
口答:看谁反应快
1.由2.正由比函例数函解数解析析式式,(请根你据说k的出正下、列负函)数,
来的判变断化其情函况数图像分布在哪些象限
(1) y 2 x 3
y一随、x的三增象大而限增大
(2) y 2x y一随、x的三增象大而限增大
(3) y
2 x y二随、x的四增象大而限减小
3
看谁反应快
填空 (1)正比例函数 y=kx(k≠0) 的图像是 一条直线 ,它一定经过点 (0,0) 和(1,k).
(2)函数 y=4x 经过 一、三 象限, yy 随 xx的的增减大小而而增减大小 .
(2) 当k<0时,直线y=kx的图像经过第二、四象限, 从左向右呈下降趋势, 自变量x逐渐增大时,y的值则 随着逐渐减小。
思考
通过以上学习,画正比例函数图象 有无简便的办法?
y1x
y
2
y 1x 2
y
1 2
01
x
01
x
1
2
如何画正比例函数的图像?
因为正比例函数的图像是一条直线, 而两点确定一条直线
动动
手
3
x … -3 -1 0 1 2 …
y
… -1
1 3
0
1 3
4…
1
y=3x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-1.5x
动动
手
x … -2
y …3
-1 0 1 2 …
1.5 0 -1.5 -3 …
y=-1.5x
例1 画出下列正比例函数的图象 (2)y=-4x
动动
手
x … -1
y …4
(3)如果函数 y= - ax 的图像经过
一、三象限,那么y = ax 的图像经
过 二、四象限
.
(4)已知ab 0 , 则函数y b x 的图
像经过哪些象限?
a
二、四象限
3.下列图像哪个可能是函数y=-8x
的图像( B )
AB
C
D
y
1
01
x
补充性质:
当 |k| 越大时,图像越靠近y轴 当 |k| 相等时,图像关于坐标轴对称
-0.5 0 0.5 1 …
2 0 -2 -4 …
y=-4x
y=2x y=-1.5x y=1x
3
相同点:两图象都是经过原点的一条直线y=-4x
不同点:
1 函数y=2x、y= 3x的图象经过第
一、三
象限,从左向右
呈上升趋势
,
函数y=-1.5x、y=-4x的图象经过第 二、四 象限.从左向右 呈下降趋势 。