关于二维电n极子电势分布的一种试探性观点

关于二维电2n 极子电势分布的一种试探性观点

孟雨 2011级物理工程学院物理三班

摘述：我们书中仅给出了二维电偶极子的电势分布规律，然而其他电极子呢？它们之间是否有潜在的规律呢？先仅对二维电2n 极子的个别例子进行简单计算，寻找其中规律，以期找到描述规律的通式。

以下我们将对几个电极子进行求解，下面几个例子中各点电荷

间距均为L,其中涉及的夹角θ）【π2,0∈，且r>>L.下面将不再重复。

一 电偶极子的电势分布 如右图所示：

易知：

）（则其中

202220210212222212

0104/cos )4/cos /(cos *4/)/1/1(*4/cos *2/)sin ()2/cos (cos *2/)sin ()2/cos (/1*4/2;/1*4/1r qL L r L q r r q U U U L r r L r r L r r L r r r q U r q U πεθθθπεπεθθθθ

θθπεπε≈-=-=+=+≈++=-≈+-=-==

二 电四极子的电势分布

如右图所示：

则 ）（42310/1/1/1/1*4/r r r r q U P --+=πε 其中

)

sin (cos *2/)2/sin ()2/cos ()

sin (cos *2/)2/sin ()2/cos ()

sin (cos *2/)sin (cos 2/)sin (cos )2/-sin ()2/cos (223222222221θθθθθθθθθθθθθθθθ++≈+++=-+≈-++=+-≈+-≈++-=+-=L r L r L r r L r L r L r r L r rL r L rL r L r L r r

)sin (cos *2/)2/sin ()2/cos (224θθθθ--≈++-=L r L r L r r 则：

θπεθθθθθθθθθθθθθ2sin */*4//2sin )]

16/2sin )4//((2sin *2/1[2/1/1/1/1))

2sin 1(*4//(2))

sin (cos *2//(1))sin (cos *2//(1/1/1)

4/)2sin 1(/(2))

sin (cos 2//(1))sin (cos *2//(1/1/13203

2242222423122422231r L q Up r L L L r L r r r r r L r r L r L r r r L r r L r L r r r =≈--=--+--=--+-+=++-=++++-=+故故

三 电六极子的电势分布

如右图所示：

)sin 3(cos 2/)*2/3sin (2/cos )

sin 3(cos 2/)*2/3sin ()2/-cos (cos )sin ()cos ()

/1/1/1/1/1/1(*4/2232222216425310θθθθθθθθθ

θθπε-+≈-+-=+-≈-+=-≈+-=---++=L r L r L r r L r L r L r r L r r L r r r r r r r r q Up ）（其中

)sin 3(cos *2/)*2/3sin ()2/cos (cos )sin ()cos (225224θθθθθ

θθ++≈+++=+≈++=L r L r L r r L r r L r r

)

sin *3(cos *2/)*2/3sin ()2/cos (226θθθθ--≈++-=L r L r L r r 则:

具体形式不定其中函数）

（极子的电势分布规律

电们可以初步归纳出二维通过比较上述结果，我省去】

【此结果的计算在这里到

通过以上计算，我们得极子的电势分布规律。出电析其结果我们便可总结，通过分分布（我就这样做的）以计算电八极子的电势麻烦的话，我们依然可如果不怕、六电子的电势分布。法依次计算了电二、四以上我们采用相同的方故

则）（故

n n n n n f n f r L q U n r L q U r L q U r L q U r L q U n r L q U r L L o L r r r L r L r L L r L r L r r r r r r L o r L r L r L r r r r L r L r r L r L r r L r L L r L r r r θπεθπεθ

πεθ

πεθ

πεθ

πεθ

θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ*/*4/24cos *)246/(1*/*4/3cos *2/3*/*4/2sin */*4/cos */*4/23cos *2/3*/*4/3cos *2/3*/))

()sin 3(cos /())sin 3(cos cos *2/3())

sin 3(cos *2//())sin 3(cos cos *2/cos 2()cos /(cos 2/1/1/1/1/1/1)

()sin 3(cos *2//

cos 2)sin 3(cos cos *2//1/1/1/1)

)sin *3(cos *4//()sin *3(cos /1/1)

)sin *3(cos *4//()sin *3(cos /1/1)

cos */(cos *2)cos */(1)cos */(1/1/110254084306320420243043422246222322224223222263254142222422236325222632225222221+=-=====≈+---=+----

-=-+-+-++---=-+-----=-+-+=--=+--=-

当然，我们仅由个别例子是不能准确确定某一规律的。但科学研究的一般方法就是如此，因为在刚开始

时由于对问题了解匮乏，人们只有靠积累更多的经验，来获取更多的信息。但随着研究的进一步深入，我们就要尝试从理论上来根本解决问题。虽然从经验不能直接推理出理论，但却能给研究者以启迪……

五 一般情况的计算