第十五章 工程结构温度收缩变形及约束应力计算

•
max ET
L L
而L TL
L L ; E ET E L L 7

• (当升温时，T取“+”，应力为负值，压应力； 当降温时，T取“-”，应力为正值，拉应力)。当 梁降温时，梁将产生冷缩，自由冷缩由B到o， 为了恢复原状，必须施加一个拉力，将梁拉回 原状，由o到B，则梁内产生一个均匀的拉应力：
• 如图所示的地基上自由变形状态的薄板，承受某一温 差和收缩变形时，以T表示，则变形从中间对称点向 1 1 两边逐渐增加，至两边各端变形为 L TL。该结 2 2 构变形是自由的，自由度达到了100％，则其约束应 力等于0，裂缝问题不存在。
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• (2)弹性约束(0≤约束度系数≤1.0，0％≤约束度 ≤100％) • 弹性约束是指，物体或构件的变形不是完全自 由的，而是受到其他物体或构件的约束。但被 约束体所受到约束体的约束，由于被约束结构 或约束结构都是弹性可变形的，所以被约束体 不可能一点不动，而产生部分变形，即不完全 自由变形。
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• 在梁的瞬时受热或受冷作用时，在梁的底边缘 承受最大的应力， max 0.6 0.7ET • 结构构件的自约束程度与组成构件的分子、颗 粒、质点间结合强度和刚度有关。相对于液体 和粘性介质，其自由度系数接近1.0(η=1.0)，约 束度系数接近于0(R=0)；相对于固体结构材料， 如钢材、混凝土等，自由度系数接近于0～ 0.4(η =0～0.4)，约束度系数接近于0.6～ 1.0(R=0.6～1.0)。
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N (1) 压 bh (2)作用在柱上的拉应力为约束应力 T取负值 约拉 max TE T E 当 约拉 压 f l时柱中不会产生裂缝即： N TE f l 故N TE f l b h bh (3)当产生温度收缩变形时， 作用在柱中 截面上的砼实际压应力和轴向压力分别为
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• 例1：一混凝土轴心受压柱，下端为嵌固端， 上端为与梁相连的弹性支承端，已知柱的截 面为b×h，柱子长度为L，混凝土轴心抗压强 度为 f c ，混凝土轴心抗拉强度为 f l ，混凝土 弹性模量为 Ec，混凝土的线胀系数为α ，温 差为T，又实测得柱的收缩变形值为 1 ，受压 构件纵向弯曲系数η =1.0。 • 求⑴约束变形和约束应力；⑵保证柱不产生 横向水平裂缝时，作用于该柱顶的轴向压力N； ⑶当产生温度收缩变形时，作用于柱中截面 上的压应力和轴向压力为多少？
1
1 d2 3 d4 r 2 2 4 2 4r 16 r 当r d / 2时， 得洞边应力值
0
r d / 2 3 0
• 即洞边应力为平均应力的3倍。如果将墙板上 的小圆孔改为与一般门窗洞口尺度相似的椭圆 孔时，如图15.1(b)所示。得洞边应力值
D，U2为构件的约束变形，即构件被拉至D位 置的变形,α TL为自由变形。 • 构件的实际变形=约束变形+自由变形：
U1 U 2 TL 上式变位均除以L得 :
1 2 T
x
E
T
• 式中约束应力 x及T都带有正负号，如拉应力 x为正，升温差T为正，反之均为负号。上式是 变形变化(温度、收缩、沉降)状态下基本应 力—应变关系，与普通荷载状态下应力一应变 关系不同之处，在于多出一个自由变位项。 9
第十五章 工程结构温度收缩 变形及约束应力计算
第一节 砖混结构温度应力实用计算方法 一、砖混结构温度应力计算中的问题 (1)砖混结构温度应力计算方法采用差分法，按实 体墙板来分析的，如图15.1所示，一块两端受有均 匀拉应力 0 的墙板，在不开洞的情况下，任何断 面上的应力可认为是均匀分布的。如果在墙板面开 一直径为d 的小圆孔，根据吉尔西方法求解离圆 心距离为r的任一点上的正应力，如图15.1(a)所示， 其值为：
(2)由于应力集中现象的存在，就必然出现局部先裂缝 的情况。局部裂缝(如门窗洞口裂缝)一旦产生，结构 的均一性、连续性被破坏，其内部应力必然进行重新 3 分配。
• 二、温度应力实用计算方法 • 用“放松法”求解墙板边界约束力，公式推导是 一个很复杂的过程，可自学。 • 第二节 温度产生的变形 • 近代工民建领域的混凝土都具有不同程度的 大体积混凝土性质。任意结构在外界的作用下产 生内力，把外界的作用分为三种：第一，荷载效 应；第二，变形效应；第三，混合效应。关于荷 载效应，已经有相当成熟的研究资料、规范和程 序，但有关变形效应的研究工作较少。在解决结 构物变形变化引起的应力状态时，有一个很重要 的切不可忽略的基本概念，即约束的概念。当结 4 构产生变形运动
•截面各点可能有不同 •的温度和收缩变形， •引起连续介质各点间 •的内约束应力，研究 •内约束时，一般假定 •混凝土及钢筋混凝土 •构件为均质弹性体。
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• 如上图梁的两端受到嵌固的完全约束，也就是不能 产生任何位移，该梁承受一均匀的温差T，试问梁内 产生多大应力?这个问题可分解为下图所示的(1)-(7) 的分段解释来说明。我们首先把B端的全约束解脱掉， 则AB梁成为完全自由的悬臂梁，承受升温温差T后， 产生自由膨胀变形，由B到C，等于α TL，此状态下 温度收缩应力等于0，不存在裂缝问题，我们再恢复 原来的约束，等于在外边施加一个压力，将C点压回 到原位B，恢复到原来的状态，则AB梁承受均匀的 压应力为：
• 时，不同结构之间、结构内部各质点之间，都 可能产生相互影响，相互牵制，这就是“约 束”。由于建筑物有各种结构组合，约束的形 式也因之而有许多种，但大致可分为“外约束” 与“内约束”两大类。 • 一个物体的变形受到其他物体的阻碍，一个结 构的变形受到另一结构的阻碍，这种结构与结 构之间，物体与物体之间的相互牵制作用称作 “外约束”。例如，地上框架变形受到地基基 础的约束，挡土墙体变形受到基础的约束，结 构横梁变形受到立柱的约束等，均属外约束。 • 一个物体或一个构件本身各质点之间的相互约 束作用称为“内约束”或“自约束”。沿一个 5 构件
3
变形特点：梁的上部受拉； 下部受压，变形曲线呈弓形 （-） （上突形），支座B处在与荷载 A B C 应力相迭加后的主拉应力如大 连续梁支座沉陷 于混凝土抗拉强度极限值，就 产生的内力图（弯矩图） 有可能产生裂缝。
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• 一个物体或一个构件本身各质点之间的相互约 束作用称为“内约束”或“自约束”。沿一个 构件截面各点可能有不同的温度和收缩变形， 引起连续介质各点间的内约束应力，例如深梁 承受非均匀受热或非均匀收缩，烟囱筒壁的非 均匀受热以及各种大体积混凝土设备基础的非 均匀温差或收缩。相对没有外约束的自由体构 件，只有非线性不均匀变形(温度、湿度等)引 起自约束应力。
EI A L B L
C
∆
解：
画出当x1=1时的弯矩图
1 L 2
x1
∆
X1=1
11x1
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11为x1 1时在C端产生的位移
2 1 2 2L 11 L L L EI 2 3 3EI 3EI 3EI 3EI x1 M max L 3 3 11 2L 2L 2 L2
• 外约束又可分为三种：无约束(自由体)、弹性约束、 全约束(嵌固体)。 • (1)无约束(自由体) • 所谓自由体是指，一个物体或构件，其变形不受其 他物体或构件的约束，呈完全自由的变形。它们之间 的连接构造是通过可滑动的滚轴，通过可滑动的自由 接触来实现的，接触面的摩擦力小到可以忽略不计的 程度。
max ET
• 如图所示当B端设有弹簧，(6)的B端不能自由收 缩到O，受到弹簧的拉扯作用，最后稳定在(7) 中D的位置。则总的自由变形α TL分解为实际变 形U1和约束变形U2，梁的实际变形以代数和的 形式表示： U1 U 2 TL
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• 式中U1为构件的实际变形，即弹簧从B被拉至
• 实际工程都应当考虑约束回弹效应，如下图，节点的 变形分为：实际变形、约束变形及自由变形三部分组 成。自由变形的一部分由约束作用即柱子回弹对横梁 的反作用而产生的变形称为“约束变形” 用 2 表示， 这部分变形被弹性模量除才是我们的约束应力。从自 由变形中减去了约束变形，便是结构的实际变形 1 1 2 T 是代数和的表示方法，应力及温差都 • 带有正负号。
2b c 其中b、 c为椭圆的长、短半径，设b/c 1.5 (接近一般门近一般门窗宽比)， 则
max 0 1
max 4 0
2
• 即洞口应力扩大4倍。对受有非均匀拉力，并开有一 系列矩形门窗洞口的墙板来说，应力集中现象将更加 严重。这就不能不考虑按弹性理论精确求解墙板内温 度应力的实际意义了。
c f c 约拉
Nc c b h
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• 例题2：一两端嵌固的砼柱，柱长为L，截面 刚度为EI，由于底端地基产生一沉陷∆；此时 作用于柱中的内力如何？
L
EA
NL EA
∆ N
EA N L
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例题3：如下图所示，在一两跨连续梁的C支座下的地 基发生一沉陷∆；在梁中截面上会产生什么内力，以及 梁的变形状态如何？
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• 结构的自由变形可分为两部分：一部分是实际 变形；另一部分是被约束的变形：按绝对值表 示: 1 2 • 式中:∆—无约束条件下的自由变形；
1 实际变形; 2 约束变形。
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• 自由度系数 • 约束系数
1 /
R 2 /
R 1
• 全自由条件下，自由度系数为1，约束系数为0。弹性 约束条件下，这两个系数介于0与1之间，并成互补。 全约束条件下，自由度系数为0，约束系数为1。构件 的外约束应力起因于结构与结构的约束，约束变形可 能有各种形式，因此，大多数情况下可能产生贯穿性 断裂，也可能产生局部裂缝。 • 二、内约束
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解 （1）求约束变形 2 和约束应力 max
N
1 2
TL
T
约束变形 2 1
L A=b×h
1 TL 1 约束系数 TL TL 约束应力 max TE
2
⑵求保证柱不产生横向水平裂缝时， 作用于该柱顶的轴向压力N；
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• 第三节 约束的概念，连续式约束 • 在解决结构物变形变化引起的应力状态时，涉及到集 中式约束和连续式约束两大类，均属结构外约束，当 结构产生变形运动时，不同结构之间、结构内部各质 点之间，都可能相互影响，互相牵制，这就是“约 束”。约束的形式有许多种，但大致可分为“外约束” 与“内约束”两大类。 • 一、外约束 • 一个物体的变形受到其他物体的阻碍，一个结构 的变形受到另一个结构的阻碍，这种结构与结构之间， 物体与物体之间。构件与构件之间，基础与地基之间 的相互牵制作用称做“外约束”。例如地上框架变形 受到地基基础的约束，挡土墙变形受到基础的约束， 结构横梁变形受到立柱的约束等，均属外约束。 11
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• (3)全约束(嵌固体)(约束度100％，约束度系 数1.0，自由度系数0) • 全约束是指，物体或构件的变形受到其他物 体或构件的完全约束，致使变形体完全不能变 形，该物体即称为“嵌固体”。 物体或构件的变形=0，应力与长度无关， max ET
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• 根据约束的形式，外约束又分为“集中式” 约束和“连续式”约束两种。 • 如果约束体对被约束体(变形体)通过若干节 点集中传递约束作用，称为“集中式”约束。 例如框架结构的横梁变形通过许多柱头(节点) 受到立柱的约束即属此例。 • 如果约束体对被约束体通过无穷多连续式节点 传递约束作用，则称为“连续式”约‘束，如 长墙受到地基的约束，水坝受到坝基的约束。 连续式弹性约束(0≤约束度系数≤1.0，0％≤约 束度≤100％)，应力与长度有关。