学具操作有效性策略的思考

学具操作有效性策略的思考

动手操作是数学学习活动的重要组织部分，它为学生提供了思考、交流、探究的空间，有利于学生经历、体验、感悟知识和方法的形成过程，获得数学活动经验。但在教学过程中，教师对学生的操作活动关注、指导是否到位值得我们深思。

【案例】

圆柱的体积计算公式推导，与平行四边形、圆等平面图形一样，运用转化的方法，让学生动手操作、自主探究、发现联系、得出结论。但由于缺少学具，长期以来都是教师拿着教具向学生演示，引导学生发现转化前后的联系，推导出结论的。虽然这个过程比较顺利，但教师介入的成分太多，不利于体现学生学习的自主性。为了解决这一问题，我校这学期特意为学生订购了一套推导圆柱体积公式的学具。本以为摒弃了教师的替代，改由学生亲自动手实践，可以使圆柱体积的计算公式得来更加顺畅自然，然而，课堂上居然生出了诸多令人意想不到的小插曲。下面是我在王老师的课堂中听到的一个片段：

师：同学们，既然你们认为圆柱的体积也和长方体一样，可以用“底面积×高”来计算，能不能拿出学具自己动

手操作一下，来验证你们的猜想是否成立呢？

生动手操作，并同桌交流。

师：你们发现了什么？

生1：我发现圆柱可以转化成一个近似的长方体，它的体积没有变。

师：很好。如果我们把圆柱等分的份数越多，这个图形就会越接近什么？

生（齐）：越接近长方体。

生2：我发现把圆柱转化成长方体之后，多了两个长方形的面。

生3：我发现长方体的长等于圆柱底面周长的一半。

生4：我发现长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半。

师不解，走到生4前观察，发现生4的长方体是这样摆放的：（如图1）

师：哦，原来你让长方体平躺下来了。

生5：我发现长方体的高等于圆柱的底面半径。

师观察生5的学具，发现生5的长方体和生4的摆法一样，也是平躺着的。再环顾四周，发现绝大多数同学都是这样的摆法。（如图2）

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生6：圆柱的体积等于侧面积的一半×底面半径。

师（有些意外，随即很快反应过来）那其他同学又有

什么发现呢？（显然在等待学生说“底面积×高”）生7：我也认为圆柱的体积等于侧面积的一半×底面半径。

生8：对，我也发现是这样的……

师（有点急）：请同学们把拼成的长方体竖起来，就像老师这样（拿着圆柱形教具向学生作示范），说说这个近似长方体的底面和高各等于原来圆柱的什么？

学生跟着老师的方法操作。

生8：圆柱的高等于长方体的高。

师：很好！你有重大发现！还有呢？

生9：圆柱的底面积等于长方体的底面积。

师：结合这两位同学的发现，说说看，圆柱的体积可以怎样计算？

生（众）：圆柱的体积等于底面积×高。

师（如释重负）：通过刚才的活动，我们验证了之前的猜想，知道圆柱的体积和长方体一样，可以用“底面积×高”来计算，我们再来回顾一下推导过程……

【剖析】

课后，王老师一直为那段意外生成的环节感到纠结：同样的活动材料，为什么在老师手里操作和在学生手里操作，产生的效果就不一样呢？问题的根源究竟在哪里？我无意识地摆弄着学具，重复了几遍将圆柱转化成长方体的过

程。我发现，我居然也和大多数学生一样，将拼成后的长方体平躺着摆放。

我立即做了一个小小的调查：随机找了几位教师，发给他们每人一个长方体，请他们随意放在桌上，结果居然是惊人的一致――大家都把最大的面默认成底面，将之与桌面紧密接触！这应该是人的一种习惯性动作，其原理或许可以从行为心理学的角度进行剖析，因为人的内心深处总是希望自己行动的结果是安全的，而将一个长方体放在桌面上最安全的放法就是将最大的面朝下。再者，将圆柱等分成一片一片后再拼插成长方体，也是按这样的姿势比较好操作。在这种摆法的前提下，学生普遍会发现“圆柱的体积等于侧面积的一半×底面半径”也就一点不奇怪了。

以往的课堂上，教师演示的时候为什么就不出现这样的意外呢？那是因为教师在操作演示的时候，为了引导学生发现图形转化前后各部分之间的关系，将转化后的长方体原底面朝下竖着摆放已经成为了一种规定动作。但是这种规定动作学生却不知道，他们在活动过程中所表现出来的状态，完全是一种原生态的自然流露。

试想，如果王老师不中途引导学生改变长方体的摆法，而是让他们继续交流下去的话，还会有哪些意外的生成？还会不会有人把新增加的长方形的面当作底面，把底面圆周长的一半当作高，将这两者相乘也来求出圆柱的体积呢？（如

图3）很难保证没有这样的学生。

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不可否认，圆柱的体积计算方法不止一种，而且另两种算法如果进行仔细推敲的话（①V=1/2S侧×r=1/2Ch×r=πrh×r=πr2h=Sh，②V=S长方形×（1/2C）=h×r×πr=πr2h=Sh），最后也都能统一成“体积=底面积×高”。但其他几种算法的分析推导毕竟不是本课的主旋律，如果一味地放任学生探究下去，那么本课的学习重点就偏离了。数学教学价值的精髓在于将复杂问题简单化，掌握一般的、简单的方法是对全体学生的基本要求。对于圆柱的体积，我们还是要把它和其他所有直柱体归在一类，使学生在概念和方法上有一个共性认识，便于学生建立整体的、有条理的知识结构。特殊方法有时虽然可以帮助我们走捷径，但缺乏普遍性，可以作为一种课外拓展，让感兴趣的学生去探究一下。

【改进策略】

1.目标指向要明确

操作活动的有效性在于活动目标是否得到最大程度的实现，教师在布置活动之前一定要让学生对操作活动的目标有清晰的认识，要思考如何让学生的操作活动具有明确的指向性，直接为验证猜想服务，而不过多地将注意力分散到其他方面。

2.过程细节要关注

课前，教师要精心设计操作的步骤，设定操作的程序和规则，要充分预设到学生在操作活动中可能出现的各种状况。教师一定要转换自己的角色，站在学生的角度观察问题、思考问题，不能再以一个实验演示者的身份去想当然地预计学生的操作过程及结果。

3.意外生成要调控

操作活动由于组织形式的开放，很容易出现一些意外情况。学生动手操作时，教师要下去巡视，及时了解学生的活动状态。如果出现共性的或有代表性的问题，需要及时提出来引起大家注意。如果发现少数学生没有围绕中心问题去思考，可以参与到他们的交流中，巧妙地把他们引到中心问题上来。

总之，在实际教学中组织学生操作活动时，教师一定要周密考虑，换位思考，灵活调控，及时引导，使操作活动真正为促进学生自主探究学习服务，使学生在活动中发现知识、掌握方法、获得体验、积累经验，促进学生数学素养的内化和提升。

（作者单位江苏省常州市新北区薛家中心小学）