需要用逆向思维方法解答的应用题

怎样用逆向思维法解答小学数学应用题？

（需要用逆向思维方法解答的应用题——用方程解答）

同学们都玩过“迷宫”游戏吧？当你在纵横交错的道路中找不到出口时，你会怎么办呢？有些聪明的同学常常会反其道而行之，从出口倒回去找入口、然后再沿着自己走过的路返回来。由于从出口返回时，途径单一，很快就会找到入口，然后再由原路退回，走出“迷宫”自然就不难了。解应用题也是这样，有些应用题用顺向推理的方法很难解答，如果从问题的结果出发，从后往前逐步推理，问题就很容易得到解决了。这就是逆向思维法，即首先确定你要达到的目标，然后从目标倒过来往回想，直至你现在所处的位置，弄清楚一路上要跨越哪些关口或障碍、是谁把守着这些关口。由于这种思维方法不同于常规，因此往往能出奇制胜，取得意想不到的效果。把这种思维方法用在小学数学应用题的解答中主要有两种：一是逆向分析法，二是逆向推导法。

1、逆向分析法

逆向分析法就是从求解的问题人手，正确选择所需要的两个条件，如果解题所需要的两个条件（或其中的一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，然后依次推导，逐层分析清楚要解决这个问题需要哪些条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。这条分析链中的最后一步就是解题的第一步，然后，由此逐步返回，最后列出

正确的算式，解决问题。逆向思维法尤其适于解答数量关系比较复杂的应用题。

例如：某加工组生产一批零件，原计划每天生产2000个零件，10天就可完成，实际每天加工2500个零件。实际比原计划提前多少天完成了这批生产任务？

这道题的分析思路如下面所示：

实际比原计划少用多少天

原计划生产的天数、实际生产的天数

生产零件的总个数、实际每天加工的零件个数

原计划每天生产零件的个数

原计划生产的天数

要知道“实际比原计划少用多少天”，就必须用“原计划生产的天数”减去“实际生产的天数”。“原计划生产的天数”题目中已知，“实际生产的天数”未知，要求出“实际生产的天数”，就必须要知道“生产零件的总个数”和“实际每天加工的零件个数”两个条件，因为“生产零件的总个

数”÷“实际每天加工的零件个数”=“实际用多少天完成生产任务”。“实际每天加工的零件个数”这个条件题目已经告诉了我们，而“生产零件的总个数”未知。进一步推导，“生产零件的总个数”=“原计划每天生产零件的个

数”ד原计划生产的天数”，这两个条件都在题目中出现了，因此，求“生产零件的总个数”就是我们解题的第一步。可列出算式：

2000x10=20000(个)。第二步就可以算出“实际生产的天数”。列出算式如下：20000÷2500=8(天)。第三步就可以求出“实际比原计划少用多少天”，算式为：10-8=2（天）。综合列式为：10-2000x10÷2500=2（天）。因此，实际比原计划提前2天完成了这批生产任务。

2、逆向推导法

当应用题的已知条件是原数经过若干次变化的结果时，就其解法与前面讲的几种方法就不一样了。解这类应用题，首先得搞清楚原数经过几次变化，是经过怎样的变化。也要知道变化的结果是多少，然后，才能以结果为线索，照原题的相反意思还原。这里讲的“相反意思”是什么呢？原数的变化如果是“输入”。那么，还原的结果就是“输出”。原数的运算是加法或乘法。那么、还原的运算就是减法或除法。由结果逆推，得到原数的解题方法，就是逆推法，或称“还原法”。

例如：某商场上午卖出电视机30台，中午从厂家运来50台，下午又卖出15台。现在，商场里还有72台电视机。问商场原来有电视机多少台？

解析：本题中，“商场原有电视机台数”是原数。该原数根据题意，经过了三次变化。第一次变化是“上午卖出电视机30台”；第二次变化

是“中午从厂家运来50台”；第三次变化是“下午又卖出15台”。原数是经过这三次变化，才成为“72台”的。

从上图可以清楚地看出逆推法的过程：

第一步：商场现有电视机72台，那么，在卖出15台以前，应有电视机多少台呢？可用加法计算，得：72+15=87(台)。

再逆推第二步：在运来50台之前，商场里的电视机是多少台呢？用减法计算，得：87-50=37(台)。由此可知，在运来50台之前，商场里的电视机有37台。但问题并没有得到最后解决，因为商场上午还卖出电视机30台，所以还要逆推一步。

逆推第三步：商场上午卖出30台之前，有电视机多少台？这就是商场原有电视机的台数。用加法计算得：37+30=67(台)。

综合算式为：72+15-50+30=67(台)。

对于同学们来说，学会了逆向思维法，不仅能增加一种解题方法，而且对培养逆向思维推理能力，也有着积极意义。值得注意的是，刚开始学习用逆向思维法解应用题时，一定要画思路图，当对逆向思维法的解题方法已经很熟悉时，可不再画思路图，而直接分析解答应用题了。

应用题教学中如何培养学生的逆向思维能力

使用教材：九年义务教育六年制小学教科书《现代小学数学》

事情起因：三年级《课堂作业本》第15页第2题：

新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，每8本装一包，卖出7包后，还剩多少本？

有几个学生来问，我给他们讲解：（1）要我们求什么？（2）还剩的本数=总本数-卖出的本数（3）卖出几本？有个别学生还是不会，于是，我说：老师把题目变换一下，看看行不行：新华书店运来《中国少年儿童百科全书》90本，卖出7包，每包8本，还剩多少本？

这下学生都说会了。我一直在思考，两道题我只在叙述顺序上作了一下变换，而学生为什么会产生两种不同的结果呢？于是我决定，对此作个比较测试。

测试内容：

（1）学校体育室里有乒乓球8盒，每盒6个，共有多少个？

（2）少先队员栽30棵树苗，每行栽6棵，栽了多少行？

（3）同学们做红花16朵，做的紫花比红花少9朵。同学们做紫花多少朵？

（4）买一盒圆珠笔要9元，一盒彩色笔的价钱是圆珠笔的3倍，买一盒彩色笔要多少元？

（5）妈妈买来花布25米，做了6件衣服，每件用布3米，还剩多少米？

（6）二（3）班小朋友做了75只风车，送给儿园小朋友6捆，每捆9只，还剩多少只？

（7）面包店做了60只面包，每7只装一盒，卖出3盒，还剩多少只面包？

（8）学校体育室里有一些乒乓球，如果每6个装一盒，可以装8盒，学校共有乒乓球多少个？

（9）少先队员栽30棵树苗，栽了5行，平均每行栽多少棵？（10）同学们做红花16朵，做的红花比紫花多9朵。同学们做紫花