基于改进蚁群算法的渡槽结构优化设计
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量处 理 。
法 Ｊ 。蚁 群算 法 最 早 成 功 应 用 于 解 决 著 名 的旅 行 商
（ ｒｖｌ ｇｓｌｓ ａ ｒｂｅ 简称 Ｔ Ｐ 问题 ， 得 了很 Ｔａ ｅ ｎ ａ ｍ ｎｐｏ ｌ ｉ ｅ ｍ， Ｓ） 取
好的结果。随后 ， 蚁群算法被用来求解 ｊ ｓ ｐ ｏ ｈ 调度 ｂ— ｏ 问题 、 派 问题 、 指 序列 求 序 等 问题 ， 显示 出在 求 解 复杂
优 化 问题 （ 别是 离散 优化 问题 ） 面 的优 越 性 ， 特 方 被证
明是一 种具有 广 阔发展 前 景 的好 方法 。为 了解决 渡槽
结 构优 化设计 问题 ， 文 在 蚁 群 算 法基 本 原 理 的基 础 本 上， 对蚁 群算 法进 行 了改进 。
对于上 述混 合离 散 变 量 优 化设 计 问题 ， 程 中常 工 用 的方法是 将全 部设 计 变 量 都按 连续 变 量 处 理 ， 非 用 线性 规划技 术求 解后 ， 再按 照 某 种 规 定将 优 化 结 果 归 入 标 准 系 列 尺 寸 ， 圆 整 到邻 近 的离 散 值 或 整 数 值 即
式 中，
］ 目标 函数 ；ｉｘ］为第 约束 函数 ，为 为 ｇＥ 个 ｑ
基 金项 目： 华北水利水 电学院青年科研基金 （ Ｓ Ｊ０ ８ ０ ） Ｈ Ｑ ２０ ０ ４ 作者简 介 ： 周 娟 ， ， 师， 士 ， 女 讲 硕 主要从事结构优化设计研究 。Ｅ—ｍ ｉ： ｈｕｕ ｎｔ １６ ｃｒ ａｌ ｚｏｊａｑｔ ２ ．ｏ ＠ ｎ
文献标志码 ： Ａ 中 图 法 分 类 号 ： Ｖ ７ ． Ｔ ６２３
一
般 的优 化 设 计 方 法 只能 求 得 连 续 变 量 的最 优
而提 出的用 以解 决 优 化 问题 的一 种 新 型模 拟 进 化 算
解， 而实 际上工 程 中经 常 遇 到 的是 部 分 或全 部 设 计 变 量 只能取 限定数 值 的混 合 设 计 变 量 问题 ， 即在 优 化 亦 设计 模型 中 同时存在 连 续 设 计 变 量 、 型设 计 变 量 和 整 离散 设计变 量 。如 在本 文 渡 槽 结 构 优化 设 计 问 题 中 ， 钢筋 的根数 为 整型设 计 变 量 ； 当渡 槽 几 何 尺寸 以米 为 单位 ， 而实 际值要 求 精确 到厘米 时 ， 这些 变量 为等 问距 （． １ｍ） ０ ０ 的离 散 变 量 ， 无 精度 要 求 时 ， 若 可按 连 续 变
设计 问题 的依赖 性强 ， 即某 种 算 法 只 对具 有 某 些 特 性
ｍｉ ｎ
．
］ Ｘ ∈Ｅ Ｊ： １２ … ， ，， ｒ
ｔ ｇ［ ． Ｘ］≤ ０
Ｘ ： ｒ Ｘ ］ Ｘ。
的数 学模 型可能 有效 ， 而对 另一 类 优 化 问题 可 能 不 适
应甚 至无效 。而且 ， 有些 算 法 通 常 无 法摆 脱 局 部 最 优
第４ ｌ卷 第 ６期 ２０ １ 年 ３ 月 ０ 文章 编 号 ： ０ ４７ （０ ０ ０ ０ １ ０ １ １— １９ ２ １ ）６— ０ １— ４ ０
人 民 长 江
Ｙａ ｇｚ Ｒｉｅ ｎｔｅ ｖｒ
Ｖ １４ ． ｏ ６ ｏ． １ Ｎ ．
Ｍ ａ ．， ２ ０ ｒ ０１
基 于 改 进 蚁 群算 法 的 渡槽 结 构优 化设 计
周 娟 蒋 莉 刘 宪 亮２ 白 新 理 ， ， ，
（． １ 华北水利水 电学院 土 木交通学院， 河南 郑州 ４ ０ １ ； ２ 黄河水利职业技术学院 ， Ｉ ５０ １ ． 河南 开封 ４５ ０ ） ７ ０ １
摘 要 ： 槽 结构 优 化 设 计 属 于 混合 离散 变 量优 化 问题 ， 对 利 用 一 般 连 续 变 量 方 法进 行 离散 变 量 优 化 设 计 的 渡 针
解， 即得到 全局最 优 解 的能力 差 。
Ｘ 。＝ ［ ，２ … ， ］ ∈Ｅ １ ，
Ｘ ＝Ｉ ｑ ，ｑ ， ， ］ ∈Ｅ 。＝ ｘ＋ ＋ … ｌ ２
Ｅ ＝ Ｅ 。＝ ｛ Ｅ Ｅ ）Ｘ。∈Ｅ ， 。∈ Ｅ ｝ 。ＸＥ （ 。・ ； 。Ｘ 。
（） １
上 ¨ 。 目前 除 了 圆整 法 以 外 ， Ｊ 常用 的 方 法 还 有 ： 离 拟
１ 混合离散Baidu Nhomakorabea量优化设 计的数学模 型
混 合离散 变 量优 化 设计 数学 模 型 的 建 立 ， 同一 般 的优化设 计方 法 完全 一 样 ， 一 般 问题 的数 学 表达 式 其
为：
散法 、 离散 惩罚 函数 法 、 散复 合形 法 、 数梯 度法 、 离 整 分 支定 界法 、 非线性 隐枚 举法 等 。通 常 ， 这些 算法 对优 化
不足 ， 对基本蚁群优化 算法进行 了改进 ： 引入蚁群更新 、 沿途搜 索等 策略 ， 在搜 索过程 中对设计 变量进行 工程 化处理 ， 蚂蚁按 处理后 的变量进行 离散搜 索。开发 了基 于改进 的蚁 群优 化算法的混合 离散 变量渡槽优化设计 的程序 。实例研 究表 明 ， 该算 法对优化设计 问题 的特性无特殊要 求， 而且程序运行 可靠 ， 全局收敛能力强。 关 键 词： 改进蚁群算 法；混合 离散 变量 ； 优化设计 ；渡槽
蚁群算 法 （ ｎ Ｃ ｌ ｙＡｇｒ ｈ 简称 Ａ Ａ） ２ Ａ ｔ ｏ ｎ ｌｏｉ ｍ， ｏ ｔ Ｃ 在 ０
世纪 ９ 年代由意大利学者 Ｍ ｏｇ ０ ．Ｄ ｒ ｏ等人从生物进 ｉ
化 的机理 中受 到启发 ， 拟 自然 界 中蚁 群 的觅 食 行 为 模
收 稿 日期 ：００—０ —３ ２１ １ ０
１ ２
人 民 长 江
离散 变量 的个 数 ； 设计 变 量 的个 数 ； 为 约 束 函数 凡为 ｒ
式 中 ， ７为 蚂蚁 幻芏 △． 本次 循环 中在城 市 ｉ ． 问留下 和Ｊ 之
的个数 ； Ｅ 为离散子空间 ； Ｅ 为连续子空间。 当 为
法 Ｊ 。蚁 群算 法 最 早 成 功 应 用 于 解 决 著 名 的旅 行 商
（ ｒｖｌ ｇｓｌｓ ａ ｒｂｅ 简称 Ｔ Ｐ 问题 ， 得 了很 Ｔａ ｅ ｎ ａ ｍ ｎｐｏ ｌ ｉ ｅ ｍ， Ｓ） 取
好的结果。随后 ， 蚁群算法被用来求解 ｊ ｓ ｐ ｏ ｈ 调度 ｂ— ｏ 问题 、 派 问题 、 指 序列 求 序 等 问题 ， 显示 出在 求 解 复杂
优 化 问题 （ 别是 离散 优化 问题 ） 面 的优 越 性 ， 特 方 被证
明是一 种具有 广 阔发展 前 景 的好 方法 。为 了解决 渡槽
结 构优 化设计 问题 ， 文 在 蚁 群 算 法基 本 原 理 的基 础 本 上， 对蚁 群算 法进 行 了改进 。
对于上 述混 合离 散 变 量 优 化设 计 问题 ， 程 中常 工 用 的方法是 将全 部设 计 变 量 都按 连续 变 量 处 理 ， 非 用 线性 规划技 术求 解后 ， 再按 照 某 种 规 定将 优 化 结 果 归 入 标 准 系 列 尺 寸 ， 圆 整 到邻 近 的离 散 值 或 整 数 值 即
式 中，
］ 目标 函数 ；ｉｘ］为第 约束 函数 ，为 为 ｇＥ 个 ｑ
基 金项 目： 华北水利水 电学院青年科研基金 （ Ｓ Ｊ０ ８ ０ ） Ｈ Ｑ ２０ ０ ４ 作者简 介 ： 周 娟 ， ， 师， 士 ， 女 讲 硕 主要从事结构优化设计研究 。Ｅ—ｍ ｉ： ｈｕｕ ｎｔ １６ ｃｒ ａｌ ｚｏｊａｑｔ ２ ．ｏ ＠ ｎ
文献标志码 ： Ａ 中 图 法 分 类 号 ： Ｖ ７ ． Ｔ ６２３
一
般 的优 化 设 计 方 法 只能 求 得 连 续 变 量 的最 优
而提 出的用 以解 决 优 化 问题 的一 种 新 型模 拟 进 化 算
解， 而实 际上工 程 中经 常 遇 到 的是 部 分 或全 部 设 计 变 量 只能取 限定数 值 的混 合 设 计 变 量 问题 ， 即在 优 化 亦 设计 模型 中 同时存在 连 续 设 计 变 量 、 型设 计 变 量 和 整 离散 设计变 量 。如 在本 文 渡 槽 结 构 优化 设 计 问 题 中 ， 钢筋 的根数 为 整型设 计 变 量 ； 当渡 槽 几 何 尺寸 以米 为 单位 ， 而实 际值要 求 精确 到厘米 时 ， 这些 变量 为等 问距 （． １ｍ） ０ ０ 的离 散 变 量 ， 无 精度 要 求 时 ， 若 可按 连 续 变
设计 问题 的依赖 性强 ， 即某 种 算 法 只 对具 有 某 些 特 性
ｍｉ ｎ
．
］ Ｘ ∈Ｅ Ｊ： １２ … ， ，， ｒ
ｔ ｇ［ ． Ｘ］≤ ０
Ｘ ： ｒ Ｘ ］ Ｘ。
的数 学模 型可能 有效 ， 而对 另一 类 优 化 问题 可 能 不 适
应甚 至无效 。而且 ， 有些 算 法 通 常 无 法摆 脱 局 部 最 优
第４ ｌ卷 第 ６期 ２０ １ 年 ３ 月 ０ 文章 编 号 ： ０ ４７ （０ ０ ０ ０ １ ０ １ １— １９ ２ １ ）６— ０ １— ４ ０
人 民 长 江
Ｙａ ｇｚ Ｒｉｅ ｎｔｅ ｖｒ
Ｖ １４ ． ｏ ６ ｏ． １ Ｎ ．
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基 于 改 进 蚁 群算 法 的 渡槽 结 构优 化设 计
周 娟 蒋 莉 刘 宪 亮２ 白 新 理 ， ， ，
（． １ 华北水利水 电学院 土 木交通学院， 河南 郑州 ４ ０ １ ； ２ 黄河水利职业技术学院 ， Ｉ ５０ １ ． 河南 开封 ４５ ０ ） ７ ０ １
摘 要 ： 槽 结构 优 化 设 计 属 于 混合 离散 变 量优 化 问题 ， 对 利 用 一 般 连 续 变 量 方 法进 行 离散 变 量 优 化 设 计 的 渡 针
解， 即得到 全局最 优 解 的能力 差 。
Ｘ 。＝ ［ ，２ … ， ］ ∈Ｅ １ ，
Ｘ ＝Ｉ ｑ ，ｑ ， ， ］ ∈Ｅ 。＝ ｘ＋ ＋ … ｌ ２
Ｅ ＝ Ｅ 。＝ ｛ Ｅ Ｅ ）Ｘ。∈Ｅ ， 。∈ Ｅ ｝ 。ＸＥ （ 。・ ； 。Ｘ 。
（） １
上 ¨ 。 目前 除 了 圆整 法 以 外 ， Ｊ 常用 的 方 法 还 有 ： 离 拟
１ 混合离散Baidu Nhomakorabea量优化设 计的数学模 型
混 合离散 变 量优 化 设计 数学 模 型 的 建 立 ， 同一 般 的优化设 计方 法 完全 一 样 ， 一 般 问题 的数 学 表达 式 其
为：
散法 、 离散 惩罚 函数 法 、 散复 合形 法 、 数梯 度法 、 离 整 分 支定 界法 、 非线性 隐枚 举法 等 。通 常 ， 这些 算法 对优 化
不足 ， 对基本蚁群优化 算法进行 了改进 ： 引入蚁群更新 、 沿途搜 索等 策略 ， 在搜 索过程 中对设计 变量进行 工程 化处理 ， 蚂蚁按 处理后 的变量进行 离散搜 索。开发 了基 于改进 的蚁 群优 化算法的混合 离散 变量渡槽优化设计 的程序 。实例研 究表 明 ， 该算 法对优化设计 问题 的特性无特殊要 求， 而且程序运行 可靠 ， 全局收敛能力强。 关 键 词： 改进蚁群算 法；混合 离散 变量 ； 优化设计 ；渡槽
蚁群算 法 （ ｎ Ｃ ｌ ｙＡｇｒ ｈ 简称 Ａ Ａ） ２ Ａ ｔ ｏ ｎ ｌｏｉ ｍ， ｏ ｔ Ｃ 在 ０
世纪 ９ 年代由意大利学者 Ｍ ｏｇ ０ ．Ｄ ｒ ｏ等人从生物进 ｉ
化 的机理 中受 到启发 ， 拟 自然 界 中蚁 群 的觅 食 行 为 模
收 稿 日期 ：００—０ —３ ２１ １ ０
１ ２
人 民 长 江
离散 变量 的个 数 ； 设计 变 量 的个 数 ； 为 约 束 函数 凡为 ｒ
式 中 ， ７为 蚂蚁 幻芏 △． 本次 循环 中在城 市 ｉ ． 问留下 和Ｊ 之
的个数 ； Ｅ 为离散子空间 ； Ｅ 为连续子空间。 当 为