对数周期天线方向图的矩量法估计
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(1. 清华大学 自动化系, 北京 100084; 2. 空军雷达学院 微波工程系, 武汉 430010)
摘 要: 在宽带二维波达方向估计系统中, 天线阵列的方向 图估计将直接影响波达方向估计的算法及精度。该文从天线 辐射的积分算子方 程 出 发, 采 用 矩 量 法 和 快 速 多 极 算 法 (FM A ) , 计算并分析了对数周期天线的方向图和阻抗矩阵, 计算机仿真及天线外场实测表明: 理论计算方向图与实测 天线方向图数据在 E 面有较好的一致性, 而在 H 面, 仿真方 向图和实测方向图数据有一些差别, 这些差别主要由矩量法 的物理模型所引起。 对数周期天线方向图矩量法估计的完 成, 为宽带二维空间波达方向 (DOA ) 估计系统天线阵列的 工程设计提供了理论基础。
Key words: log2p eriod ic an tenna; m om en t m ethod s; fast m u lti2po le algo rithm (FM A )
注[1]。 在宽频段覆盖的二维空间波达方向的估计算 法中, 二维波达方向估计的准确性, 一方面取决于接 收机通道的幅相一致性, 更重要的是取决于系统天 线阵阻抗矩阵估计的准确性。 对于由简单天线构成 的天线阵, 其阻抗矩阵的估计有较好的方法, 且所得 结果比较令人满意[2, 3]。但是, 当构成天线阵的单元 为复杂天线, 特别为宽频带天线时, 其阻抗矩阵和方 向图估计的快速算法, 目前尚未见文献报导。虽然对 复杂天线阻抗矩阵和方向图的估计, 矩量法是一种 较好的方法, 但是, 使用矩量法估计天线的阻抗矩阵 及方向图将遇到复杂的数值计算问题。 本文拟采用 矩量法结合快速多极算法 (FM A ) 估计对数周期天 线的方向图和阻抗矩阵。
本文计算了 23 单元振子对数周期天线。天线最 大宽度为 765mm , 最大长度为 710mm , 天线增益 大于 6 dB , 天线频带宽度为 200～ 1 300M H z, 采用 同轴管线馈电。 计算机仿真方向图与实测方向图如 图 1～ 3 所示。 其中实线为实测曲线, 虚线为仿真
何明浩, 等: 对数周期天线方向图的矩量法估计
区分不同振子, p , n 分别表示不同振子序号)
NM
∑∑Z p , nm I nm = V.
(5)
n= 1 m = 1
式中: V 为天线阵各振子分段端口上的广义输入电
压矩阵, V 的各元素 V nm 由反应方程决定[2]; N 为
天线振子个数。I nm 为各振子分割段上的电流振幅,
Z p , nm 为广义阻抗矩阵元素。Z p , nm 及 V nm 的表达式为:
a2 + (x - x ′) 2 + (y - y ′) 2 + (z - z ′) 2 ,
r - r′=
p = n;
d
2 p
n
+
(x -
x ′) 2 +
(y -
y ′) 2 +
(z -
z ′) 2 ,
p ≠ n.
式中: a 为振子半径, d pn为两振子间的间距, 当 p =
n 时, 表示计算振子的自阻抗, 当 p 不等于 n 时, 表
Cm - ∃
(4)
式中: M 为各振子单元的分割数, I nm 为第 n 个振子 上第m 段的电流振幅, Cm 表示分割段的中点坐标。 S m 为分段正弦函数, 表达式为:
sin [ k (∃ - z - cm ) ]… z - cm ≤ ∃, S m = ∃ = L n 2M ;
0…… …… … z - cm > ∃. 采用加辽金法[3] 可得其矩量离散化方程为: wenku.baidu.com为了
1 对数周期天线辐射问题的矩量解
对数周期天线的辐射问题是天线理论中一个较 复杂的问题, 工程上的解决方法是采用网络理论估 算各振子单元上的电流幅度, 从而估算天线的方向 图和阻抗矩阵。但是, 这种方法得不到振子单元上电 流分布的细微知识, 理论计算与实测结果有一定的 误差。 对一般天线的工程设计, 这种误差是允许的。 但是, 对高精度空间二维波达方向估计系统的天线 阵设计及天线阵阻抗矩阵的计算, 这种误差的存在 将使波达方向估计算法的准确性严重变差。因此, 在 设计空间二维波达方向估计系统的天线阵时, 必须 考虑精度较高的计算方法。 本文拟从天线辐射问题 的积分方程及导体边界条件出发, 利用分段连续的 正弦函数来逼近各振子上的电流分布, 采用矩量离 散方程和 FM A 算法估计该天线的阻抗矩阵和方向 图。 积分算子方程为:
单元分为两组, 一组与该单元处于同一天线振子上, 称为近区单元组; 另一组与该单元不在同一天线振 子上, 为非邻近单元——远区单元组。仔细分析天线 各振子上的源点与场点间的距离关系, 可见, 对应于 这些分组单元的阻抗关系有两种: 一种为对应于近 区单元组之间的阻抗, 称为振子的自阻抗; 另一种 为对应于远区单元组之间的阻抗, 称为互阻抗。而与 这两种阻抗对应的距离关系为:
∫∫ Z p, nm =
Κ Λ Ε cn+ ∃
j 8Π2
cn- ∃
cm +
∃
Gp, n
( r,
r′)
cm - ∃
S n (z ′- cn) S m (z - cm ) dz ′dz ,
(6)
V
nm
=
〈E
i n
,
S
m
(z
-
cm ) 〉.
(7)
2 计算 Zp, nm 的 FM A 快速算法
直接由以上公式计算天线的阻抗矩阵将遇到复 杂的数值积分, 且上述方程对构成天线的单元振子 是不加区别的, 从而使阻抗矩阵为 N ×M ×M ×N 满阵。而 FM A 算法的中心思想是[4]: 对任一天线分 割单元, 我们以该单元为中心, 可以把所有其它分割
(2)
J n (r′) 为第 n 个振子上的电流密度矢量, r- r′为
源点到场点的距离,
E
i n
为第
n
个振子上的入射场
强, 可由各振子上的广义输入电压决定。考虑到振子
横截面尺寸比振子长度小很多, J n ( r′) dv ′可近似认
为是线电流 I nd ln, d ln 为第 n 个振子上的微分单元。
HE M ingha o1, HU L inhua 2, TANG Zhika i2, ZHANG Xia nda 1
(1. D epartm en t of Automa tion, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina;
2. D epartm en t of M icrowave Eng ineer ing, A ir Force Radar Academ y, W uhan 430010, Ch ina)
若以L n 表示第 n 个振子长度, 则式 (1) 可表示为:
Ln
∫ -
ΚΛ 8Π2 j
Ε
2
G -
Ln 2
n
( r,
r′) I n
( r′) d ln
=
E ni.
(3)
其对电流的离散化方程为
∑ ∫ M
E
i n
=
-
m= 1
Κ ΛΕ 8Π2 j I nm
Cm +
∃
Gn (r,
r′) S m
(z n′-
cm ) dz n′.
振子间的互阻抗矩阵。由天线结构的对称性可知, 它
由一个上三角矩阵和一个下三角矩阵构成, 两个三
角矩阵的对称位置上的元素相同。同时, 该矩阵的主
对角线元素为零, 且各矩阵元素皆为M ×M 方阵。
当得到各分割段的电流和天线的阻抗矩阵后, 由文
[ 3 ]可得天线的方向图表达式, 这里不再叙述。
3 计算机仿真
cm +
∃
Gp, n
( r,
r′) S
n
(z
′-
cm - ∃
cn )
S m (z - cm ) dz ′dz.
(9)
其中: G n, n ( r, r′) , Gp, n ( r, r′) 分别为对应于计算近
区单元和远区单元的格林函数, 表达式由 (2) 式及
r- r′决定。 由此, FM A 形式的离散化方程可
示计算振子间的互阻抗。 自阻抗及互阻抗的表达式
如下:
Z n, nm =
∫∫ Κ Λ Ε cm + ∃
j 8Π2
cm - ∃
cn +
∃
Gn, n
( r,
r′) S
n
(z
′-
cn- ∃
S m (z - cm ) dz ′dz ,
cn ) (8)
∫∫ Z p, nm =
j
Κ Λ Ε cn+ ∃
8Π2
cn- ∃
Abstract: A rithm etic selection and p recision of d irection of arrival (DOA ) estim ates based on the in teg ral op erato r equation of electrom agnet ic field of w ide2band an tenna rad iation are d irectly affected by the est im ate of the an tenna array p attern. T he d irectional pattern and im p edance of log2p eriod ic an tenna are estim ated u sing m om en t m ethod and fast m u lti2po le algo rithm (FM A ). T he sim u lation ag rees w ell w ith the exp erim en tal resu lts fo r the E 2p lan, w h ile there w ere som e d ifferences fo r the H 2p lan due to the physical m odel in the m om en t m ethod. T hese resu lts p rovide a basis fo r the eng ineering design of an tenna array of w ide2band 2D 2DOA estim ation system s.
在现代电子侦察和无源探测等一类高精度测向 系统研究中, 由于圆阵比一般平面阵具有更好的二 维波达方向估计性能而受到研究人员更大的关
收稿日期: 2001202212 基金项目: 空军拔尖人才基金资助项目 作者简介: 何明浩 (19632) , 男 (汉) , 江苏, 博士研究生。
422
清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
关键词: 对数周期天线; 矩量法; 快速多极算法 (FM A )
中图分类号: TN 011 文章编号: 100020054 (2002) 0320421203
文献标识码: A
E st ima t ion to the d irect iona l pa ttern of log-per iod ic an tenna by m om en t m ethods
ICSNSN11120202022300N54
清华大学学报 (自然科学版) J T singhua U n iv (Sci & T ech) ,
2002 年 第 42 卷 第 3 期 2002, V o l. 42, N o. 3
对数周期天线方向图的矩量法估计
36 37 4212423
何明浩1, 胡林华2, 唐志凯2, 张贤达1
2002, 42 (3)
∫ -
ΚΛ 8Π2 j
Ε
Gn (r,
v′
r′) J
n ( r′) dv ′=
E ni.
(1)
式中: n 为天线振子单元序号, v ′为电压源所在区
域, dv ′为电压源所在区域的空间微分单元, Gn 为
格林函数, 表达式为:
G n ( r, r′) = e- jk r- r′ r - r′.
写成
N
M
NM
∑ ∑ ∑∑ Z n, nm I nm +
Z p , nm I nm = V. (10)
n= p = 1 m = 1
n= 1 m = 1 n≠p
由 Z n, nm 为元素构成的阻抗矩阵是一对角矩阵, 各元
素表示天线每一个振子上各单元之间的阻抗, 为M
×M 方阵。而由 Z p, nm 为元素构成的矩阵表示天线各
实线为实测, 虚线为仿真 图 1 200M Hz 时天线实测和仿真方向图
实线为实测, 虚线为仿真 图 2 600M Hz 时天线实测和仿真方向图
实线为实测, 虚线为仿真 图 3 1. 2 GHz 时天线实测和仿真方向图
曲线。 由图可见, 在整个频段内, E 面实测方向图与
摘 要: 在宽带二维波达方向估计系统中, 天线阵列的方向 图估计将直接影响波达方向估计的算法及精度。该文从天线 辐射的积分算子方 程 出 发, 采 用 矩 量 法 和 快 速 多 极 算 法 (FM A ) , 计算并分析了对数周期天线的方向图和阻抗矩阵, 计算机仿真及天线外场实测表明: 理论计算方向图与实测 天线方向图数据在 E 面有较好的一致性, 而在 H 面, 仿真方 向图和实测方向图数据有一些差别, 这些差别主要由矩量法 的物理模型所引起。 对数周期天线方向图矩量法估计的完 成, 为宽带二维空间波达方向 (DOA ) 估计系统天线阵列的 工程设计提供了理论基础。
Key words: log2p eriod ic an tenna; m om en t m ethod s; fast m u lti2po le algo rithm (FM A )
注[1]。 在宽频段覆盖的二维空间波达方向的估计算 法中, 二维波达方向估计的准确性, 一方面取决于接 收机通道的幅相一致性, 更重要的是取决于系统天 线阵阻抗矩阵估计的准确性。 对于由简单天线构成 的天线阵, 其阻抗矩阵的估计有较好的方法, 且所得 结果比较令人满意[2, 3]。但是, 当构成天线阵的单元 为复杂天线, 特别为宽频带天线时, 其阻抗矩阵和方 向图估计的快速算法, 目前尚未见文献报导。虽然对 复杂天线阻抗矩阵和方向图的估计, 矩量法是一种 较好的方法, 但是, 使用矩量法估计天线的阻抗矩阵 及方向图将遇到复杂的数值计算问题。 本文拟采用 矩量法结合快速多极算法 (FM A ) 估计对数周期天 线的方向图和阻抗矩阵。
本文计算了 23 单元振子对数周期天线。天线最 大宽度为 765mm , 最大长度为 710mm , 天线增益 大于 6 dB , 天线频带宽度为 200～ 1 300M H z, 采用 同轴管线馈电。 计算机仿真方向图与实测方向图如 图 1～ 3 所示。 其中实线为实测曲线, 虚线为仿真
何明浩, 等: 对数周期天线方向图的矩量法估计
区分不同振子, p , n 分别表示不同振子序号)
NM
∑∑Z p , nm I nm = V.
(5)
n= 1 m = 1
式中: V 为天线阵各振子分段端口上的广义输入电
压矩阵, V 的各元素 V nm 由反应方程决定[2]; N 为
天线振子个数。I nm 为各振子分割段上的电流振幅,
Z p , nm 为广义阻抗矩阵元素。Z p , nm 及 V nm 的表达式为:
a2 + (x - x ′) 2 + (y - y ′) 2 + (z - z ′) 2 ,
r - r′=
p = n;
d
2 p
n
+
(x -
x ′) 2 +
(y -
y ′) 2 +
(z -
z ′) 2 ,
p ≠ n.
式中: a 为振子半径, d pn为两振子间的间距, 当 p =
n 时, 表示计算振子的自阻抗, 当 p 不等于 n 时, 表
Cm - ∃
(4)
式中: M 为各振子单元的分割数, I nm 为第 n 个振子 上第m 段的电流振幅, Cm 表示分割段的中点坐标。 S m 为分段正弦函数, 表达式为:
sin [ k (∃ - z - cm ) ]… z - cm ≤ ∃, S m = ∃ = L n 2M ;
0…… …… … z - cm > ∃. 采用加辽金法[3] 可得其矩量离散化方程为: wenku.baidu.com为了
1 对数周期天线辐射问题的矩量解
对数周期天线的辐射问题是天线理论中一个较 复杂的问题, 工程上的解决方法是采用网络理论估 算各振子单元上的电流幅度, 从而估算天线的方向 图和阻抗矩阵。但是, 这种方法得不到振子单元上电 流分布的细微知识, 理论计算与实测结果有一定的 误差。 对一般天线的工程设计, 这种误差是允许的。 但是, 对高精度空间二维波达方向估计系统的天线 阵设计及天线阵阻抗矩阵的计算, 这种误差的存在 将使波达方向估计算法的准确性严重变差。因此, 在 设计空间二维波达方向估计系统的天线阵时, 必须 考虑精度较高的计算方法。 本文拟从天线辐射问题 的积分方程及导体边界条件出发, 利用分段连续的 正弦函数来逼近各振子上的电流分布, 采用矩量离 散方程和 FM A 算法估计该天线的阻抗矩阵和方向 图。 积分算子方程为:
单元分为两组, 一组与该单元处于同一天线振子上, 称为近区单元组; 另一组与该单元不在同一天线振 子上, 为非邻近单元——远区单元组。仔细分析天线 各振子上的源点与场点间的距离关系, 可见, 对应于 这些分组单元的阻抗关系有两种: 一种为对应于近 区单元组之间的阻抗, 称为振子的自阻抗; 另一种 为对应于远区单元组之间的阻抗, 称为互阻抗。而与 这两种阻抗对应的距离关系为:
∫∫ Z p, nm =
Κ Λ Ε cn+ ∃
j 8Π2
cn- ∃
cm +
∃
Gp, n
( r,
r′)
cm - ∃
S n (z ′- cn) S m (z - cm ) dz ′dz ,
(6)
V
nm
=
〈E
i n
,
S
m
(z
-
cm ) 〉.
(7)
2 计算 Zp, nm 的 FM A 快速算法
直接由以上公式计算天线的阻抗矩阵将遇到复 杂的数值积分, 且上述方程对构成天线的单元振子 是不加区别的, 从而使阻抗矩阵为 N ×M ×M ×N 满阵。而 FM A 算法的中心思想是[4]: 对任一天线分 割单元, 我们以该单元为中心, 可以把所有其它分割
(2)
J n (r′) 为第 n 个振子上的电流密度矢量, r- r′为
源点到场点的距离,
E
i n
为第
n
个振子上的入射场
强, 可由各振子上的广义输入电压决定。考虑到振子
横截面尺寸比振子长度小很多, J n ( r′) dv ′可近似认
为是线电流 I nd ln, d ln 为第 n 个振子上的微分单元。
HE M ingha o1, HU L inhua 2, TANG Zhika i2, ZHANG Xia nda 1
(1. D epartm en t of Automa tion, Tsinghua Un iversity, Be ij ing 100084, Ch ina;
2. D epartm en t of M icrowave Eng ineer ing, A ir Force Radar Academ y, W uhan 430010, Ch ina)
若以L n 表示第 n 个振子长度, 则式 (1) 可表示为:
Ln
∫ -
ΚΛ 8Π2 j
Ε
2
G -
Ln 2
n
( r,
r′) I n
( r′) d ln
=
E ni.
(3)
其对电流的离散化方程为
∑ ∫ M
E
i n
=
-
m= 1
Κ ΛΕ 8Π2 j I nm
Cm +
∃
Gn (r,
r′) S m
(z n′-
cm ) dz n′.
振子间的互阻抗矩阵。由天线结构的对称性可知, 它
由一个上三角矩阵和一个下三角矩阵构成, 两个三
角矩阵的对称位置上的元素相同。同时, 该矩阵的主
对角线元素为零, 且各矩阵元素皆为M ×M 方阵。
当得到各分割段的电流和天线的阻抗矩阵后, 由文
[ 3 ]可得天线的方向图表达式, 这里不再叙述。
3 计算机仿真
cm +
∃
Gp, n
( r,
r′) S
n
(z
′-
cm - ∃
cn )
S m (z - cm ) dz ′dz.
(9)
其中: G n, n ( r, r′) , Gp, n ( r, r′) 分别为对应于计算近
区单元和远区单元的格林函数, 表达式由 (2) 式及
r- r′决定。 由此, FM A 形式的离散化方程可
示计算振子间的互阻抗。 自阻抗及互阻抗的表达式
如下:
Z n, nm =
∫∫ Κ Λ Ε cm + ∃
j 8Π2
cm - ∃
cn +
∃
Gn, n
( r,
r′) S
n
(z
′-
cn- ∃
S m (z - cm ) dz ′dz ,
cn ) (8)
∫∫ Z p, nm =
j
Κ Λ Ε cn+ ∃
8Π2
cn- ∃
Abstract: A rithm etic selection and p recision of d irection of arrival (DOA ) estim ates based on the in teg ral op erato r equation of electrom agnet ic field of w ide2band an tenna rad iation are d irectly affected by the est im ate of the an tenna array p attern. T he d irectional pattern and im p edance of log2p eriod ic an tenna are estim ated u sing m om en t m ethod and fast m u lti2po le algo rithm (FM A ). T he sim u lation ag rees w ell w ith the exp erim en tal resu lts fo r the E 2p lan, w h ile there w ere som e d ifferences fo r the H 2p lan due to the physical m odel in the m om en t m ethod. T hese resu lts p rovide a basis fo r the eng ineering design of an tenna array of w ide2band 2D 2DOA estim ation system s.
在现代电子侦察和无源探测等一类高精度测向 系统研究中, 由于圆阵比一般平面阵具有更好的二 维波达方向估计性能而受到研究人员更大的关
收稿日期: 2001202212 基金项目: 空军拔尖人才基金资助项目 作者简介: 何明浩 (19632) , 男 (汉) , 江苏, 博士研究生。
422
清 华 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
关键词: 对数周期天线; 矩量法; 快速多极算法 (FM A )
中图分类号: TN 011 文章编号: 100020054 (2002) 0320421203
文献标识码: A
E st ima t ion to the d irect iona l pa ttern of log-per iod ic an tenna by m om en t m ethods
ICSNSN11120202022300N54
清华大学学报 (自然科学版) J T singhua U n iv (Sci & T ech) ,
2002 年 第 42 卷 第 3 期 2002, V o l. 42, N o. 3
对数周期天线方向图的矩量法估计
36 37 4212423
何明浩1, 胡林华2, 唐志凯2, 张贤达1
2002, 42 (3)
∫ -
ΚΛ 8Π2 j
Ε
Gn (r,
v′
r′) J
n ( r′) dv ′=
E ni.
(1)
式中: n 为天线振子单元序号, v ′为电压源所在区
域, dv ′为电压源所在区域的空间微分单元, Gn 为
格林函数, 表达式为:
G n ( r, r′) = e- jk r- r′ r - r′.
写成
N
M
NM
∑ ∑ ∑∑ Z n, nm I nm +
Z p , nm I nm = V. (10)
n= p = 1 m = 1
n= 1 m = 1 n≠p
由 Z n, nm 为元素构成的阻抗矩阵是一对角矩阵, 各元
素表示天线每一个振子上各单元之间的阻抗, 为M
×M 方阵。而由 Z p, nm 为元素构成的矩阵表示天线各
实线为实测, 虚线为仿真 图 1 200M Hz 时天线实测和仿真方向图
实线为实测, 虚线为仿真 图 2 600M Hz 时天线实测和仿真方向图
实线为实测, 虚线为仿真 图 3 1. 2 GHz 时天线实测和仿真方向图
曲线。 由图可见, 在整个频段内, E 面实测方向图与