7-最优风险资产组合.ppt
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组合方法：两项风险资产先组合形成新 的风险资产组合，然后再向组合中加入无 风险资产 形成的资本配置线(CAL)中斜率最高的， 效用水平最高
2828
图7.6 债券与股票基金的可行集和两条可 行的CALs
2929
最优风险资产组合P的求解
Max wi
S
P
E(rP ) rf
P
s.t. E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
1111
投资组合期望收益与投资比例之间的关系
E(rP ) wDE(rD ) wE E(rE ) wD wE 1
1212
图7.3 组合期望收益为投资比例的函数
1313
投资组合风险与投资比例之间的关系
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P | wD D wE E |
wE2
2 E
2wDwE D E DE
结论：越大，组合P的方差越大
越小，组合P的方差越小
[不允许卖空情形下：wD , wE 0]
88
表7.1 两只共同基金的描述性统计
99
表7.3 不同相关系数下的 期望收益与标准差
1010
允许卖空：
wD wE 1
1）wD 1, wE 0, 长期债券多头，股票空头 2）wD 0, wE 1, 长期债券空头，股票多头
E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )
66
表7.2 通过协方差矩阵计算投资组合方差
77
两风险资产之间的相关系数：
DE
Cov(rD , rE )
D E
2 P
wD2
2 D
收益rp
E
D 风险σp
2323
命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合 是一条二次曲线
由资产组合的计算公式可得
EP2(rP
) wD
wD2
2 D
E
(rD )
wE2
2 E
wE E(rE )
2wDwE
D
E
DE
(1) (2)
wD wE 1
(3)
投资学 第7章
最优风险资产组合
1
本章逻辑： 风险资产组合与风险分散化原理 风险资产组合的优化 从资本配置到证券选择
22
7.1 分散化与投资组合风险
投资组合的风险来源：
来自一般经济状况的风险(市场风险、系统 性风险、 不可分散风险)
特别因素风险(独特风险、公司特有风险、 非系统风险、可分散风险)
1616
图7.4 作为投资比例函数的组合标准差
1717
最小方差投资组合
min
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwE D E DE
s.t. wD wE 1
1818
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 和方差。
33
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
44
图7.2 投资组合分散化
55
7.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
则有：
rP wDrD wErE
]Cov(rD , rE )
P
[ wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )]1/2
wD wE 1
wD
[E(rD ) rf
[E(rD
Fra Baidu bibliotek
)
rf
]
2 E
[ E (rE
)
rf
]Cov(rD ,
rE
)
]
2 E
[E(rE ) rf
]
2 D
[E(rD ) rf
E(rE ) rf
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。
有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界、 有效前沿（ Efficient frontier）,它是有效组合的 集合（点的连线）。
结论： 1时组合P的风险可降至零
1515
情况三：
若 1 DE 1，
则有： P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wD wE D E DE
当不允许卖空：wD , wE 0
wD D wE E P | wD D wE E |
结论： 1时组合P的风险可有一定程度降低
不允许卖空情形下：wD , wE 0
结论： 1时组合P的风险并未降低
1414
情况二：
若DE 1，
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P wD D wE E
令wD D - wE E 0
wD
E D E
, wE
1 wD
D D E
2424
各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组 合机会集合(portfolio opportunity set)
收益E(rp)
E
ρ =1
ρ =-1
ρ =0.3
D 风险σp
2525
图7.5 投资组合的期望收益为标准差的函数
2626
投资组合的有效前沿？
2727
7.3 资产在股票、债券与国库券之间的配置
收益 E(rp)
E
D 风险σp
2121
命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合 是两条直线，其截距相同，斜率异号。
由资产组合的计算公式可得
EP(rP
) wD
wD D
E(rD )
wE E
wE
E
(rE
)
(1) (2)
wD wE 1
(3)
22 2
两种证券完全负相关的图示
1919
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合 是一条直线（假定不允许买空卖空）。
由资产组合的计算公式可得
EP(rP
)
wD E
| wD D
(rD ) wE
wE E |
E
(rE
)
(1) (2)
wD wE 1
(3)
2020
两种资产组合完全正相关，当权重wD从1减少到0 时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完 全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。
2828
图7.6 债券与股票基金的可行集和两条可 行的CALs
2929
最优风险资产组合P的求解
Max wi
S
P
E(rP ) rf
P
s.t. E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
1111
投资组合期望收益与投资比例之间的关系
E(rP ) wDE(rD ) wE E(rE ) wD wE 1
1212
图7.3 组合期望收益为投资比例的函数
1313
投资组合风险与投资比例之间的关系
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P | wD D wE E |
wE2
2 E
2wDwE D E DE
结论：越大，组合P的方差越大
越小，组合P的方差越小
[不允许卖空情形下：wD , wE 0]
88
表7.1 两只共同基金的描述性统计
99
表7.3 不同相关系数下的 期望收益与标准差
1010
允许卖空：
wD wE 1
1）wD 1, wE 0, 长期债券多头，股票空头 2）wD 0, wE 1, 长期债券空头，股票多头
E(rP ) wD E(rD ) wE E(rE )
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )
66
表7.2 通过协方差矩阵计算投资组合方差
77
两风险资产之间的相关系数：
DE
Cov(rD , rE )
D E
2 P
wD2
2 D
收益rp
E
D 风险σp
2323
命题3：不完全相关的两种资产构成的机会集合 是一条二次曲线
由资产组合的计算公式可得
EP2(rP
) wD
wD2
2 D
E
(rD )
wE2
2 E
wE E(rE )
2wDwE
D
E
DE
(1) (2)
wD wE 1
(3)
投资学 第7章
最优风险资产组合
1
本章逻辑： 风险资产组合与风险分散化原理 风险资产组合的优化 从资本配置到证券选择
22
7.1 分散化与投资组合风险
投资组合的风险来源：
来自一般经济状况的风险(市场风险、系统 性风险、 不可分散风险)
特别因素风险(独特风险、公司特有风险、 非系统风险、可分散风险)
1616
图7.4 作为投资比例函数的组合标准差
1717
最小方差投资组合
min
2 P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwE D E DE
s.t. wD wE 1
1818
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 和方差。
33
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
44
图7.2 投资组合分散化
55
7.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合P由长期债券组合D和股票基金E组成
则有：
rP wDrD wErE
]Cov(rD , rE )
P
[ wD2
2 D
wE2
2 E
2wDwECov(rD , rE )]1/2
wD wE 1
wD
[E(rD ) rf
[E(rD
Fra Baidu bibliotek
)
rf
]
2 E
[ E (rE
)
rf
]Cov(rD ,
rE
)
]
2 E
[E(rE ) rf
]
2 D
[E(rD ) rf
E(rE ) rf
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。
有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界、 有效前沿（ Efficient frontier）,它是有效组合的 集合（点的连线）。
结论： 1时组合P的风险可降至零
1515
情况三：
若 1 DE 1，
则有： P
wD2
2 D
wE2
2 E
2wD wE D E DE
当不允许卖空：wD , wE 0
wD D wE E P | wD D wE E |
结论： 1时组合P的风险可有一定程度降低
不允许卖空情形下：wD , wE 0
结论： 1时组合P的风险并未降低
1414
情况二：
若DE 1，
则有：
2 P
(wD D
wE E )2
即： P wD D wE E
令wD D - wE E 0
wD
E D E
, wE
1 wD
D D E
2424
各种相关系数下、两种风险资产构成的资产组 合机会集合(portfolio opportunity set)
收益E(rp)
E
ρ =1
ρ =-1
ρ =0.3
D 风险σp
2525
图7.5 投资组合的期望收益为标准差的函数
2626
投资组合的有效前沿？
2727
7.3 资产在股票、债券与国库券之间的配置
收益 E(rp)
E
D 风险σp
2121
命题2：完全负相关的两种资产构成的机会集合 是两条直线，其截距相同，斜率异号。
由资产组合的计算公式可得
EP(rP
) wD
wD D
E(rD )
wE E
wE
E
(rE
)
(1) (2)
wD wE 1
(3)
22 2
两种证券完全负相关的图示
1919
命题1：完全正相关的两种资产构成的机会集合 是一条直线（假定不允许买空卖空）。
由资产组合的计算公式可得
EP(rP
)
wD E
| wD D
(rD ) wE
wE E |
E
(rE
)
(1) (2)
wD wE 1
(3)
2020
两种资产组合完全正相关，当权重wD从1减少到0 时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完 全正相关的机会集合（假定不允许买空卖空）。