第四章静定结构的位移

本章重点： 图乘法求梁和 刚架的位移
§4.2计算结构位移的一般公式
外力虚功＝内力虚功
虚功：力与位移之间无因果关系
M d FN du FQ dv FRi ci
C2 C1
实际的位移体系
支座位移: C1 C2 C3
C3
ds微段的变形
dv
ds
ds
ds du
d ds
1
R1
2
虚设的力体系
桁架在荷载下的位移计算
FN FN P l EA
P
B C
l
A
D
l
已知：每根杆的抗拉刚 度均为EA，
1.求D点的水平、竖向 位移
2.求CD杆的角位移
D
l
A
C
l
B
l
已知：每根杆的抗拉刚度均为EA，
1.求D点的水平、竖向位移
2.求BD杆的角位移 0.207P
EA
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梁和刚架在荷载下的位移计算
M
M EI
P
ds
q
A
C
B
l
已知：EI=常数
求跨中C点的竖向位移和B点的角位移
5ql4
384 EI
ql3
24 EI
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图乘法
适用范围：直杆梁式杆在荷载下的位移
§4-4图乘法
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1、图乘法的适用条件：
（1）杆轴为直线 （2）EI为常数
（3）M P 图和 M 图中至少有一个直线图形
l M M p dx 0 EI
1 EI AyC
2．图乘法原理
MM P
EIΒιβλιοθήκη Baidu
dx
1 EI
MM Pdx
1 EI
x
tan
M Pdx
tan
EI xMPdx
tan
EI
ABD
xc
1 EI
ABD yc
本章重点：
图乘法求梁和
l M M p dx 0 EI
1 EI
AyC
刚架的位移
注意：
[1] yc 应取自直线图中
[2] 若A与 yc 在杆件的同侧, △取正值
[3] 如图形较复杂，可分解为简单图形
3.图乘法的步骤
[1] 设虚力状态，画 M图；
[2] 画 M P图；
[3] 图乘求位移。
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A 1lh 4
4l /5
A
A 2lh 3
q
B
l
8l
7l
15
15
hC
举例
q
A
C
B
l
已知：EI=常数 求跨中C点的竖向位移和B点的角位移
a
b
两梯形图乘
c
d
l
a
b 可看作梯形，
a与b的符号相反
c
d
l
求：1. A点的竖向位移和角位移 2. B点的竖向位移和角位移
P EI
A
B
l
l
求：1. B点的角位移 2. C点的竖向位移和角位移
支座反力: FR1 FR 2 FR3
R3
ds微段的内力
FQ
FQ
M
FN
FN
M
实际的位移体系
支座位移: C1 C2 C3
ds微段的变形:
du dv d
荷载所对应的位移: △
虚设的力体系
支座反力:
FR1 FR 2 FR3
ds微段的内力:
FN FQ M
荷载: １
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通式 M d FN du FQ dv FRi ci
A 点的线位移 A
水平线位移 AH 竖向线位移 AV
截面A 的角位移 A
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C、D 两点的水平相对线位移
(CD )H C D
A、B两个截面的相对转角
AB A B
引起位移的原因
荷载 温度改变 支座移动 材料收缩 制造误差等
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规则图形的面积和形心
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h
C
A 1lh 2
2 3
l
1 3
l
l
q
A
B
l
h
C
A 2lh
l
l
3
2
2
l
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h
C
A 2lh
3
5 8
l
3 8
l
l
q
A
B
l
h
C
1 4
l
3 4
l
l
A 1lh 3
h l /5
仅发生支座移动 FRi ci
无支座移动 M d FN du FQ dv
关键是 虚设相应的力系
§4-3 荷载作用下的位移计算
无支座移动 M d FN du FQ dv
M M EI
P
ds
FN FN EA
P
ds
k
FQ FQP ds GA
M N V
简化公式(1)
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梁式杆（梁、刚架）
M M P ds EI
二力杆（桁架）
FN FN P l EA
简化公式(2)
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组合结构
M M P ds FN FN P l
EI
EA
拱：当弯矩较大时按照梁式杆， 弯矩较小时按照二力杆
A
EI
l
P
B EI C
l2
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q
ql
A
C
B
l
已知：EI=常数。
求：
１．B点的竖向位移和角位移
２．跨中C点的竖向位移和角位移
求：B点的水平位移和角位移
q =P/l P
B
2EI
C
l EI
A
l
B
求： 1. C、D两点的相对水平位移 2. B、D两点的相对角位移
EI
A
2l
C
q
l
D
l
求：１. E点的水平位移和竖向位移 ２. Ｃ点的角位移
C
P
EI
B
A
2l
D
l
E
Pl l
求：1. B点的水平位移和角位移 2. D点的水平位移
ql 2 ql
B
q
C
D
EI=常数
l
A
l
l
求：１. C、D两点的相对水平位移 ２. A、D两点的相对角位移
ql2
B
C
EI
q
l
A
D
l
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第四章 静定结构的位移计算
位移
线位移 角位移
水平线位移 竖向线位移
位移
单个点的位移 两个点的相对位移
位移计算的目的
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１．刚度验算 ２．为超静定结构的计算做基础 ３．方便正确施工
刚架的位移举例
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