系统辨识 报告 气动参数辨识

参数辨识

引言

系统辨识主要有两大部分组成，一个是系统模型的辨识，它主要解决在对某一系统的模型不确定或完全未知的情况下，如何根据该系统对特定输入的响应来得到一个数学模型，并用此模型代替这一真实系统的问题;另一个是参数辨识，它主要解决当系统模型己知的条件下，确定模型中的一些未知参数的问题。参数辨识方法目前己经被用于飞行器气动参数辨识。

飞行器气动辨识是一个系统工程，包括四部分：①试验设计，使试验能为辨识提供含有足够信息量且信息分布均匀的试验数据；②气动模型结果确定，即从候选模型集中，根据一定的准则和经验，选出最优的气动模型构式；③气动参数辨识，根据辨识准则和数据求取模型中待定参数，这是气动辨识定量研究的核心阶段；④模型检验，确认所得气动模型是否确实反映了飞行器动力学系统中气动力的本质属性。这四个部分环环相扣，缺一不可，要反复进行，直到对所得气动模型满意为止。

气动参数辨识，以飞机试验数据分析为例，目前在工程上通常采用近似方法，数据处理效率低、处理结果精度差。在飞行试验测试手段日益发展的今天，从传感器信号调节、数据采集，到数据记录和处理，都已经具备了精度高、速度快的特点，如何准确、迅速地将真实的飞机气动特性从繁多地试验数据结果中分离出来，从而确定飞机的气动模型，已经成为从事飞行试验数据处理分析人员急需解决的问题。因此，研究飞机参数辨识方法来确定飞机气动参数，寻求一种准确、迅速的将真实的飞机气动特性从试验结果中分离出来的方法，对缩短数据处理时间和减少飞行试验周期等具有较大的应用价值。

参数辨识的方法

参数辨识方法主要有最小二乘算法、极大似然法、集员辨识法、贝叶斯法、岭估计法、超椭球法和鲁棒辨识法等多种辨识方法。虽然目前参数辨识的领域己经发展了多种算法，但是用于气动参数估计的算法主要有：极大似然法(ML)，广义Kalman滤波(EKF)法，模型估计法(EBM )、分割及多分割算法(PIA及MPIA)、最小二乘法，微分动态规划法等。

因为最小二乘法和极大似然法是两种经典的算法，目前己经发展得相当成熟，本文主要采用了这两种算法。最小二乘法适于线性模型的参数辨识，可以用于飞行器系统辨识中很多的线性模型，如惯性仪表误差系数的辨识，线性时变离散系统初始状态的辨识及多项式曲线拟合等。目前最小二乘法已经广泛应用于工程实际中。而极大似然算法因其具有渐进一致性、估计的无偏性、良好的收敛特性等特点而被广泛应用于飞行器参数辨识领域。

最小二乘法大约是1975年高斯在其著名的星体运动轨道预报研究工作中提出来的。后来，最小二乘法就成了估计理论的奠基石。由于最小二乘法原理简单，编程容易，所以它颇受人们重视，应用相当广泛。

长期以来，极大似然估计算法在实践中不断地被加以改进，这种改进主要表现在三个方面，即算法的优化、是否考虑过程噪声以及灵敏度的计算等。极大似然法具有集中处理数据的特点，即对一段时间历程上的数据集中分析，直接得到所需的气动参数，此方法也具有较高的精度，其估计具有一致性和无偏性。但是，它也有缺点，主要是计算所需时间较长，易于进行集中处理而不适合在线实时处理。

1969年Taylor和Tliff采用修正的Gauss-Newton (MNR)法作为优化算法进行辨识工作，1983年Jatcgaonker和Plaetschke对MNR算法及极小搜索方法进行了比较研究，研究结果表明MNR算法的收敛速度最快，三十多年的应用也证明了MNR算法的有效性。

对ML估计方法改进的另一方面在于灵敏度的计算，早期的工作是基于解析的方法，人为地推导灵敏度方程，其过程是非常繁琐的，为此Jategaonker等人发展了有限差分法，避免了人为选择摄动量的大小，但是其计算的精度还有待于进一步的提高。国内，崔平远等给出了基于正交试验的灵敏度递推计算方法，1992年李乃宏等给出了最佳摄动的确定方法，并且对Fisher信息阵的奇异问题也做了一定的研究。

综上所述，最小二乘法和极大似然算法经过几十年的实践应用已经比较成熟，在飞行器气动参数辨识方面得到了广泛的应用。

系统辨识的原理和方法

系统辨识的基本原理

1、系统辨识的定义和基本要素

1978年瑞典著名学者L.Ljung给出系统辨识的定义:“辨识有三个要素即数据、

模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”该定义强调了系统辨识的三个基本要素，其中数据是指系统的输入输出数据，模型类则定义了模型的基本结构类型，准则即为评价模型与输入输出数据拟合程度的量度标准。

2、系统辨识的等价准则

等价准则也称为误差准则，是系统辨识问题中的基本要素之一，是用来衡量模型接近实际程度的标准，通常被定义为辨识模型与实际对象模型的误差的范函。这里所说的误差可以是输出误差、输入误差或广义误差。

3、辨识的内容和步骤

系统辨识的主要内容和包括四个方面:实验设计、模型结构辨识、模型参数辨识和模型验证。

系统辨识的基本环节如下图所示。

常用参数模型

参数模型类是指利用有限的参数束表示对象的模型，常用的模型有：ARX 模型、ARMAX 模型、BJ 模裂、输出误差模型和状态空间模型。其中ARX 模型、ARMAX 模型和BJ 模犁可以用如下的一般参数模型表示：

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