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3.希望老师与同学：互换角度互相尊重，互相配 合互相理解，互相学习.
几点约定或注意：
(1)及时完成作业,交作业的数量和质量算平时 成绩,占总成绩的10%. 教材上每一章后的习 题要会做。
(2)每周一上课时交作业,作业由各班课代表交 给我。
(3)答疑时间： 地点：
劝勉勤奋学习
第一章 函数与极限
1.1 函数(Function)
例如， y 1 x2 例如， y 1
1 x2
D :[1,1] D : (1,1)
如果自变量在定 y
义域内任取一个数值
时，对应的函数值总
是只有一个，这种函
数叫做单值函数，否
y
则叫与多值函数．
o
例如，x2 y2 a2．
(x, y)
x
x
定义: 点集C {( x, y) y f ( x), x D} 称为 函数y f ( x)的图形. (graph of function f(x))
因变量
数集D叫做这个函数的 定义域
自变量
(Domain)
当x0 D时, 称f ( x0 )为函数在点x0处的函数值.
函数值全体组成的数集
W {y y f (x),x D} 称为函数的值 域.
(Range)
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( x D x0)
对应法则f
自变量
因变量
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值.
马克思：一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
2. 学数学最好的方式是做数学.
华罗庚: 聪明在于勤奋 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
要求:
1.老师：认真、尽职，以身作则，教的过程也 是学的过程.
2.同学：课前适当预习，上课时请关闭手机认真 听课，课后及时复习.
例如,
2x 1,
f
(
x)
x
2
1,
x0 x0
y x2 1
y 2x 1
例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
2E t;
当 t ( , ]时, 2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
x a 或 x a;
来自百度文库、函数概念
例 圆内接正多边形的周长
S3
S4
Sn 2nr sin n
n 3,4,5,
S5
S6
圆内接正n 边形
O
r
n
定义 设x 和y 是两个变量,D是一个给定的数集， 如果对于每个数x D , 变量 y 按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称 y 是 x的函数，记作
阶梯曲线
(3) 狄利克雷函数 (Dirichlet)
y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
通常用字母a, b, c等表示常量,
用字母x, y, t等表示变量.
5.绝对值(Absolute Value):
a
a a
a0 a0
( a 0)
运算性质:
ab a b;
a a; bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
x a (a 0)
(a,) {x | x a}
oa
x
[a,) {x | x a}
oa
x
(, b) {x | x b}
ob
x
(,b] {x | x b}
ob
x
以上这四种区间称为无限区间 R也 可 记 作(,)
3.邻域 (neighborhood) 邻域是一种常见的区间
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
半径
a
a x
0
去 心邻 域 U (a, ) { x 0 x a }.
左 邻域（a , a) 右 邻域（a, a )
4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法：
oa
b
x
闭区间 ( Closed Interval ) [a,b] {x | a x b}
oa
b
x
半 开 半 闭 区 间[a, b) { x a x b}
oa
b
x
半 开 半 闭 区 间(a, b] { x a x b}
oa
b
x
以 上 这 四 种 区 间 称 为 有限 区 间 b a称为区间的长度
几个特殊的函数举例
(1) 符号函数
y
1 当x 0
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
1
o
x
-1
x sgn x x
(2) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过 x 的最大整数
y
(Greatest integer function)
4321
-4 -3 -2 -1 o -11 2 3 4 5 x -2 -3 -4
一. 基本概念
1. 集合
集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 元素: 组成这个集合的事物.
数集是常见的集合. 自然数 (natural numbers) N {0,1, ,n, } 正整数 (positive integers) N {1,2, ,n, }
整 数 (int egers) Z { ,n, ,1,0,1, ,n, }
有理数 (rational numbers) Q {p | p Z,q N且p与q互 质} q
实 数 (real numbers ) R 正实数 (positive real numbers ) R
2.区间(Intervals)
区间是一种常见的数集. 设a,b R,且a b. 开 区 间 (Open Interval ) (a, b) { x | a x b}
高等数学
什么是高等数学?
初等数学 — 研究对象为常量,以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是变数. 有了变数,运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而 它们也就立刻产生.
如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.
几点约定或注意：
(1)及时完成作业,交作业的数量和质量算平时 成绩,占总成绩的10%. 教材上每一章后的习 题要会做。
(2)每周一上课时交作业,作业由各班课代表交 给我。
(3)答疑时间： 地点：
劝勉勤奋学习
第一章 函数与极限
1.1 函数(Function)
例如， y 1 x2 例如， y 1
1 x2
D :[1,1] D : (1,1)
如果自变量在定 y
义域内任取一个数值
时，对应的函数值总
是只有一个，这种函
数叫做单值函数，否
y
则叫与多值函数．
o
例如，x2 y2 a2．
(x, y)
x
x
定义: 点集C {( x, y) y f ( x), x D} 称为 函数y f ( x)的图形. (graph of function f(x))
因变量
数集D叫做这个函数的 定义域
自变量
(Domain)
当x0 D时, 称f ( x0 )为函数在点x0处的函数值.
函数值全体组成的数集
W {y y f (x),x D} 称为函数的值 域.
(Range)
函数的两要素: 定义域与对应法则.
( x D x0)
对应法则f
自变量
因变量
约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值.
马克思：一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能 达到真正完善的地步 .
2. 学数学最好的方式是做数学.
华罗庚: 聪明在于勤奋 , 天才在于积累 . 学而优则用 , 学而优则创 .
要求:
1.老师：认真、尽职，以身作则，教的过程也 是学的过程.
2.同学：课前适当预习，上课时请关闭手机认真 听课，课后及时复习.
例如,
2x 1,
f
(
x)
x
2
1,
x0 x0
y x2 1
y 2x 1
例1 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图
所示,写出电压U与时间t(t 0)的函数关系式.
解 当 t [0, ]时, 2
2E t;
当 t ( , ]时, 2
U
( , E)
2
E
o
(,0) t
x a 或 x a;
来自百度文库、函数概念
例 圆内接正多边形的周长
S3
S4
Sn 2nr sin n
n 3,4,5,
S5
S6
圆内接正n 边形
O
r
n
定义 设x 和y 是两个变量,D是一个给定的数集， 如果对于每个数x D , 变量 y 按照一定法则总有 确定的数值和它对应，则称 y 是 x的函数，记作
阶梯曲线
(3) 狄利克雷函数 (Dirichlet)
y
D( x)
1 0
当x是有理数时 当x是无理数时
y
1
• 无理数点
o
有理数点
x
(4) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数.
通常用字母a, b, c等表示常量,
用字母x, y, t等表示变量.
5.绝对值(Absolute Value):
a
a a
a0 a0
( a 0)
运算性质:
ab a b;
a a; bb
a b a b a b.
绝对值不等式:
x a (a 0)
a x a;
x a (a 0)
(a,) {x | x a}
oa
x
[a,) {x | x a}
oa
x
(, b) {x | x b}
ob
x
(,b] {x | x b}
ob
x
以上这四种区间称为无限区间 R也 可 记 作(,)
3.邻域 (neighborhood) 邻域是一种常见的区间
邻域U(a) :以a为中心的任何开区间
邻域U(a, ) {x || x a | }
中心
a
半径
a
a x
0
去 心邻 域 U (a, ) { x 0 x a }.
左 邻域（a , a) 右 邻域（a, a )
4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量, 而数值变化的量称为变量. 注意 常量与变量是相对“过程”而言的. 常量与变量的表示方法：
oa
b
x
闭区间 ( Closed Interval ) [a,b] {x | a x b}
oa
b
x
半 开 半 闭 区 间[a, b) { x a x b}
oa
b
x
半 开 半 闭 区 间(a, b] { x a x b}
oa
b
x
以 上 这 四 种 区 间 称 为 有限 区 间 b a称为区间的长度
几个特殊的函数举例
(1) 符号函数
y
1 当x 0
y
sgn
x
0
当x 0
1 当x 0
1
o
x
-1
x sgn x x
(2) 取整函数 y=[x]
[x]表示不超过 x 的最大整数
y
(Greatest integer function)
4321
-4 -3 -2 -1 o -11 2 3 4 5 x -2 -3 -4
一. 基本概念
1. 集合
集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 元素: 组成这个集合的事物.
数集是常见的集合. 自然数 (natural numbers) N {0,1, ,n, } 正整数 (positive integers) N {1,2, ,n, }
整 数 (int egers) Z { ,n, ,1,0,1, ,n, }
有理数 (rational numbers) Q {p | p Z,q N且p与q互 质} q
实 数 (real numbers ) R 正实数 (positive real numbers ) R
2.区间(Intervals)
区间是一种常见的数集. 设a,b R,且a b. 开 区 间 (Open Interval ) (a, b) { x | a x b}
高等数学
什么是高等数学?
初等数学 — 研究对象为常量,以静止观点研究问题. 高等数学 — 研究对象为变量,运动和辩证法进入了数学.
数学中的转折点是变数. 有了变数,运动进入了数学, 有了变数，辩证法进入了数学 有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而 它们也就立刻产生.
如何学习高等数学 ? 1. 认识高等数学的重要性, 培养浓厚的学习兴趣.