张寅平热质交换原理和应用

表 8-2 换热器有效度常用关系式一览 关系式
其中， ε = f ⎜ NTU ,
流动形式 同心套管式 顺流
逆流
1 − exp[− NTU (1 + C r )] 1 + Cr 1 − exp[− NTU (1 + C r )] ε= 1 − C r exp[− NTU (1 − C r )]
ε=
(Cຫໍສະໝຸດ Baidur < 1)
Ao = Fs N ⋅ Aa
（称为肋通系数，即每排肋管的外表面积与迎风面积之比） ，则：
⎛ h0 E ' = ε = 1 − exp⎜ − Fs ⋅ N ⋅ ⎜ ρv a ⋅ c p , a ⎝ E ' = f (v a , N )
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
由此可见，对于结构一定的表冷器，Fs 值一定，空气密度可看成常数，ho 又与 va 有关， 所以 E’就成了 va 和 N 的函数，即： 当 va 与 N 确定之后，ho 可知，则用上式可算出表冷器的 E’值。此外，表冷器的 E’值也 可通过实验得到。 国产部分表冷器的 E’值可查相关手册得到。 对给定的表冷器类型和迎风面积和给定的空气流速，有：
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
−1
其中，vy 为表冷器迎风速度，w 为表冷器内水速。c1、c2、m、n 为实验得出的系数和指数。
2
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
ε-NTU 法（适合做校核计算）:
q = ε qmax qmax = ( m c p )min ( ti − to )
.
ε=
( ti − to )最小流体 th ,i − th ,o ⎛ ⎛ ⎝ ⎝ Cmin Cmax ⎞ ⎞ ⎟ ⎟ ,流动情况（顺流、逆流、叉流） ⎟ ⎠ ⎠
NTU =
U 'A
ζ ⋅ mcp
4
.
若内部对流传热热阻和管壁导热热阻可忽略，则有：
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
NTU ≈
UA m cp
.
(2) 表冷器接触系数讨论
W → ∞，C r → 0，E g → E '
干工况情况下，有：
E ' = E g = ε = 1 − exp(− NTU ) NTU = UA m a c p ,a
型号 排数 C1 2 34.3 B或 U-II 型 6 31.4 281.7 0.87 0.857 0.8 B或 U-II 型 6 21.1 216.6 1.15 0.845 0.8 GL 或 GL-II 型 W 2 42.1 332.6 1.03 0.52 0.8 JW 4 39.7 332.6 1.03 0.52 0.8 JW 6 41.5 325.6 1.02 0.52 0.8 JW 8 35.5 353.6 1.0 0.58 0.8 SXL-B 2 27 157 0.74 0.423 0.8 KL-1 4 32.6 350 0.987 0.57 0.8 KL-2 4 29 385 0.758 0.623 0.8 KL-3 6 27.5 460.5 0.843 0.778 0.8 结合上面的分析，并与第 3 章中对流传热公式对照，就可明白为什么 p≈1, n=0.8, m 取 值范围的原因。 根据 NTU 的定义，可得：
图 8-2 逆流式换热器两侧工质温度变化曲线
对数平均温差法(特别适合做设计计算)：
q = UA∆tlm ∆t lm = ∆t1 − ∆t 2 (t h ,1 − t c ,1 ) − (t h , 2 − t c , 2 ) = ∆t1 t h ,1 − t c ,1 ln ln ∆t 2 t h, 2 − t c, 2
ε=
叉流（单通道） 两种流体均不混合
NTU 1 + NTU
（Cr=1）
1
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
Cmax (混合)，Cmin (不混合) Cmin (混合)，Cmax (不混合)
ε = 1 − exp ⎢
⎡1 ⎤ ( NTU 0.22 exp[−C r NTU 0.78 ] − 1 ⎥ ⎣ Cr ⎦
式中，G 为空气流量，W 为水流量。 从上表中可以看出，无论对哪种计算类型，已知的参数都是六个，未知的参数都是四 个，因此，利用上述 4 个方程，就可使问题迎刃而解。 例 8-1 已知被处理的空气量为 30000kg/h (8.33kg/s), 当大气压力为 1 个大气压时， 空气的初 o o o =25.6 C, i =50.9kJ/kg, t =18.0 C; 空 气 的 终 参 数 为 t =11.0 C, i =30.7kJ/kg, 参 数 为 t1 1 s1 2 2 ts2=10.6oC, RH2＝95％。试选择 JW 型表冷器，并确定水温和水量。JW 型表冷器的技术数据 见下表。 JW 型表冷器的技术数据表 型号 风量 G(m3/h) 每 排 散 热 面 迎 风 面 积 通 水 管 横 截 备注 Aa(m2) 积 Ao/N(m2) 面面积(m2) JW10-4 5000-8350 12.15 0.944 0.00407 共有 2、 4、 6、 JW20-4 8350-16700 24.05 1.87 0.00407 8 排 4 种产 JW30-4 16700-25000 33.40 0.00553 2.57 品。 JW40-4 25000-33400 44.50 3.43 0.00553 JW 型表冷器的 E’值 迎面风速 va (m/s) 1.5 2.0 0.590 0.545 0.841 0.797 0.940 0.911 0.977 0.964
t −t t1 − t 2 = 1 − 2 s 2 = f 2 (v a , N ) (具体形式见产品说明或手册) t1 − t 3 t1 − t s1
由此，可确定表冷器排数和型号等 (2) E g = ε = (3) (4)
t1 − t 2 = f 1 ( NTU , C r ) t1 − t w1 q = G (i1 − i2 ) q = Wc p , w (t w1 − t w 2 )
{
}
ε=
1 (1 − exp{− C r [1 − exp(− NTU )]} Cr
所有换热器(Cr=0)
ε = 1 − exp{− 1 / C r [1 − exp[−C r ( NTU )]} ε = 1 − exp(− NTU )
(2) 干工况表冷器热工计算问题回顾
图 8-1 逆流式换热器示意图
' −1
−1
实际工作中，往往把表冷器的总传热系数表示成如下的经验式[1]：
⎡ 1 1 ⎤ + U '= ⎢ m n ⎥ p C2 vw ⎦ ⎢ C1ζ ⋅ v a ⎥ ⎣
−1
部分水冷式表冷器的总传热系数见下表。 表 8－3 部分水冷式表冷器的总传热系数表。 C2 p m n 207 1.03 0.781 0.8
ε=f⎜ ⎜ NTU ,Cr ⎜即
从中可以看出，对给定的流动情况，换热器都是“相似的” 。 8.1.2 关于表冷器的两个效率 (1) 全热交换效率（即有效度）
Eg =
t1 − t 2 t1 − t w1
（ E g 即ε）
t1 2
1 Φ＝100% ts,1
对表冷器，因被处理空气温差 大于冷冻水温差，故一般有： C min 空气
5
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
应装档水板。 (3) 表冷器热工计算方法及算例[1] 表 8-4 表冷器热工计算类型和方法 问题 设计性计算 校核性计算 类型 空气流量 已知条件 空气流量 G 空气进口参数 t1, ts1 (i1, …) 空气进口参数 t1, ts1 (i1, …) 空气出口参数 t2, ts2 (i2, …) 表冷器给定（型号、台数、排数） 即冷却面积 F 已知 冷水流量 W 或冷水进口温度 tw1 冷水流量 冷水进口温度 tw1 计算内容 表冷器冷却面积：定表冷器型号，台 空气出口参数 t2, ts2 (i2, …) 数和排数 冷水出口温度 tw2 冷水进口温度 tw1 或冷水流量 换热速率 冷水出口温度 tw2 换热速率 表冷器热工计算可利用的关系式为： (1) E ' =
ln
∆t1 ∆t2
ε=
( tin − tout )min th ,in − tc ,in ⎛ ⎝
ε = f ⎜ NTU ,
NTU =
.
⎞ Cmin (即C r )，流动形式（顺流、逆流、叉流） ⎟ Cmax ⎠
UA Cmin
C = m cp
⎛ ⎝ ⎞ Cmin ，流动形式（顺流、逆流、叉流） ⎟ 的形式见下表。 Cmax ⎠
1 = Ri + Rw + Ro UA 1 1 内部对流热阻，℃/W； Rw = 导热热阻 ，℃/W ； Ro＝ 外部对 其中， Ri = hi Ai ho Ao
流热阻,℃/W。
1 1 1 ) = A( + Rw + U hi Ai ho Ao
对给定的表冷器，A，Ai，Ao，Rw 已知，故
⎛ 1 1 U = f ( w, v y ) = ⎜ m + n ⎜cv ⎝ 1 y c2 w
Key point:
(1) 等效于将 c p ,a 提高了ζ倍；
∂T ⎞ δ ⎛→ ρc p ∫ t ⎜ v ⋅ ∇T ⎟dy | 0 y = 0 ∂y ⎝ ⎠ ，因此在其他条件不 = (2) 上一讲中，有 h = Ts − T∞ Ts − T∞ 变的情况下， c p ,a ，h 提高了ζ倍，可近似认为空气侧对流换热系数增大了ζ倍。 −k
t2 t3
ts,2 3 tw,1 i2
i1
C max E' =
水
(2) 接触系数
t1 − t 2 t1 − t 3 t −t = 1 − 2 s2 t1 − t s1
图 8-3 表冷器空气处理过程曲线及水温示意图 解释： （a）为什么叫接触系数； （b）E’等效于水流量 W
。 ∞时的 E g （or ε）
（析湿系数）
ζ =
ζ＝1 表示干工况，ζ〉1 表示湿工况。 ζ 的取值范围为：1≤ζ<∞。 则 dq = ζ ⋅ G ⋅ c p ,a dta
q = ζ ⋅ G ⋅ c p ,a ∆ta
图 8－4 表冷器湿工况示意图
上式表明湿工况下的全热换热，与干工况相比，表冷器换热能力为原来的ζ倍。
3
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
E ' = 1 − exp(−C ⋅ N ) , C 为常数
1.0
0.8
0.6
0.4
C=0.5 C=0.7 C=1
E'
0.2 0.0 0 1 2 3 4
5
6
7
8
N
图 8-5 表冷器接触系数和 N，C 的关系曲线 由图 8-5 可见，表冷器排数多于 8 排后增加排数对增加换热得作用很小，所以，表冷器 的排数一般不超过 8 排。 表冷器迎面风速最好取 2-3m/s。风速太小，引起表冷器尺寸增大 并增加初投资，太大，会降低表冷器 E’值，同时增加空气阻力。而且，过大的风速还会把 冷凝水带入送风系统，吸热蒸发后影响送风参数。实际上，当 Va>2.5m/s 时，表冷器后面也
张寅平：热质交换原理和应用第 10 讲
第 8 章 水－空气热湿交换系统 8.1 表冷器热湿交换性能计算 8.1.1 普通换热器（包括表冷器干工况）的热工计算 （1） 换热器热工计算类型和方法 表 8-1 换热器热工计算类型和方法 问 设计问题 校核类型 题 类 型 已 q，流体流量， 流体流量 知 两种流体的初态 两种流体初状态 条 换热器给定（尺寸等已知） 件 q 求 UA 或：两种流体终状态 解 内 容 求 对数平均温差法 ε-NTU 法 解 q = UA∆tlm q = ε ⋅ qmax 方 ∆t − ∆t2 qmax = Cmin ( th ,i − tc ,in ) 法 ∆tlm = 1
8.1.3 含湿工况的表冷器的热工计算 (1) 析湿系数法 空气侧：
i1 t1 i2 t2
dia ⋅ c p ,a dta dq = Gdia = G c p ,a dta q=
令
i1 − i2 ⋅ G • c p ,a ( t1 − t2 ) c p ,a ( t1 − t2 ) i1 − i2 c p ,a (t1 − t 2 )
做变换
c ,p ,a ＝ζ c p ,a ,
h’=ζh,
Cr =
ξ Gc p ,a
Wc p , w
湿工况换热问题可按干工况换热问题处理。 设湿工况下表冷器总传热系数为 U’。则：
1 1 1 ) = A( + Rw + ' ζ ⋅ ha Aa hw Aw U
⎡ A 1 1 ⎤ A ⎤ ⎡ + ARw + + ARw + U =⎢ ⎥ =⎢ m n ⎥ hw Aw ⎦ ⎢ C2 vw ⎥ ⎣ζ ⋅ ha Aa ⎣ C1ζ ⋅ v a ⎦
.
=
U o ⋅ Ao Ao ho ≈ ⋅N⋅ ρ a va c p ,a Aa ⋅ ρ a ⋅ va ⋅ c p ,a N ⋅ Aa
其中 Ao 为全部肋管的外表面积， ho 为外表面对流换热系数， N 为肋管排数， Aa 为表冷器 迎风面积， ρ a , c p , a 分别为空气的密度和定压比热， v a 为空气在表冷器进口处的流速。 记