两组资料均数的比较2

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2. 方差齐性检验
例 3-10 在例 3-9 中两总体方差是否相等? 1.建 解: 1. 建立假设,确定检验水准α. H0 :σ12 =σ22 H1 :σ12 ≠σ22 α=0.05 2.计 2. 计算检验统计量. 2 S1 (大 1.622 ) F= 2 = =1.484, ν1 = n 1= 6,ν2 = n2 1= 6 1 2 S2 小 1.33 ( ) P 3.查相应界值表,确定Y= 值,下结论. 3. 查 查附表 3 方差齐性检验用) 侧界值的 F 界值表, F .05/ 2,6,6 = 5.82 , ( 双 得 0 P>0.05, 今 F = 1.484 < F .05/ 2,6,6 , >0.05 , α=0.05 水准,不拒绝 H0 ,两组总体 按 0 方差的差别无统计学意义,尚不能认为两组总体方差不等.
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Sd
Sd / n
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两法测定12份尿铅含量的结果 表3-3 两法测定 份尿铅含量的结果
Байду номын сангаас样品号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合 计
尿铅含量( 尿铅含量(μmol.L-1) 差值( 简便法 常规法 差值(d )
2.41 2.90 2.75 3.23 3.67 4.49 5.16 5.45 2.06 1.64 1.06 0.77 -2.80 3.04 1.88 3.43 3.81 4.00 4.44 5.41 1.24 1.83 1.45 0.92 --0.39 -0.14 0.87 -0.20 -0.14 0.49 0.72 0.04 0.82 -0.19 -0.39 -0.15 1.34
条件:假定资料来自正态总体,σ12=σ22 条件:假定资料来自正态总体,
计算公式: 计算公式:
t= X1 - X2 , SX1-X2
ν = n -1+ n2 -1= n + n2 - 2 1 1
其中, 其中,均数差的标准误
2 2 2 c
SX1-X2
1 1 = S ( + ) n n 1 2
2 c
2 2
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根据专业知识确定单, 根据专业知识确定单,双侧检验
如果有理由认为难产儿出生体重的总体均数 一定 大于一般 ne-sided , 婴儿则可用单侧检验(one- sided ) 即: H0 : = 3.30(难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿相等) H1 : > 3.30 (难产儿出生体重的总体均数大于一般婴儿) 单侧检验, 检验水准: α=0.05 0.05, 查附表 2 单侧 t 界值 t0.05,34 =1.691, t = 1.77 > t0.05,34 ,P < 0.05 , 按α=0.05 水准,拒绝 H 0 ,接受 H1 ,两者的差别有统计 学 意 义, 难产儿平均出生体重大于一般婴儿. 以上双侧检验和单侧检验的结论截然不同.所以选择单侧检验 一定要有过硬的专业依据,而且在发表论文时要特别注明.一般情 two-sided . 况都一律采用双侧检验(two-sided )
第三章 两组资料均数的比较2 两组资料均数的比较2
医疗等本科班《医学统计学》 医疗等本科班《医学统计学》 Dr. 宇传华 制作
第三节
检验( test) t检验(t test)
t检验,亦称student t检验(Student s t 检验,亦称student 检验(Student's
test),主要用于样本含量较小(例如n<30), test),主要用于样本含量较小(例如n<30), ),主要用于样本含量较小 n<30 总体标准差σ未知的正态分布资料. 总体标准差σ未知的正态分布资料. 一,样本均数与总体均数的比较 二,配对资料的比较 三,两样本均数的比较 四,大样本均数比较的u检验 大样本均数比较的 检验 五,正态性检验与两方差齐性检验
t=
3.42 3.30 0.40/ 35
= 1.77 , ν = n1 = 35 1 = 34
3. 查相应界值表,确定 P 值,下结论 查附表 2 , t0.05/ 2,34 = 2.032 , t < t0.05/ 2,34 ,P >0.05 , 按α=0.05 水准,不拒绝 H0 ,两者的差别无统计学意义
X1 X2 X1 X2 X1 X2 u= = = 2 2 2 2 SX1X2 S1 S2 SX1 + SX2 + n n2 1
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五,正态性检验与两方差齐性检验
1. 正态性检验(normality test): 正态性检验( ): 统计指标:偏度系数,峰度系数; 统计指标:偏度系数,峰度系数;W 值,D值等 值等 统计图: - 图 统计图:P-P图,Q-Q图,直方图, - 图 直方图, 茎叶图, 茎叶图,箱图等 2. 方差齐性检验
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二,配对资料的比较
随机配对设计(randomized 两种情况:1.随机配对设计(randomized design)是将受试对象按某些混杂因素 是将受试对象按某些混杂因素( paired design)是将受试对象按某些混杂因素(如性 年龄,窝别等)配成对子, 别,年龄,窝别等)配成对子,每对中的两个个体随 机分配给两种处理(如处理组与对照组);2.或者 );2.或者同 机分配给两种处理(如处理组与对照组);2.或者同 一受试对象作两次不同的处理 自身对照) 作两次不同的处理( 一受试对象作两次不同的处理(自身对照).
三,两样本均数的比较
完全随机设计(completely 完全随机设计(completely random design) :把受试 对象完全随机分为两组,分别给予不同处理, 对象完全随机分为两组,分别给予不同处理,然后比较独 立的两组样本均数.各组对象数不必严格相同. 立的两组样本均数.各组对象数不必严格相同. 目的:比较两总体均数是否相同. 目的:比较两总体均数是否相同.
(71 ×1.622 +(71 ×1.332 ) ) S = = 2.20 7+72 | X1 X2 | |14.6412.74| t= = = 2.39,ν = 7 + 7 2 = 12 1 1 1 1 Sc2( + ) 2.20×( + ) n n2 7 7 1
2 c
例 3 -9
3.查 3.查相应界值,确定 P 值,下结论. 0.05, 查表 t0.05/ 2,12 = 2.179 , t >t0.05/2,12 ,P < 0.05,不拒绝 H0,…
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一,样本均数与总体均数的比较
推断样本所代表的未知总体均数与 推断样本所代表的未知总体均数 与 已知总体均数 有无差别. 已知总体均数 0有无差别. 已知总体均数 一般为理论值, 已知总体均数 0一般为理论值,标准 值或经大量观察所得的稳定值. 值或经大量观察所得的稳定值. 的计算公式: 统计量t的计算公式:
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附表2 附表2
t界值表
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可信区间方法解答例3 可信区间方法解答例3-7
难产儿出生体重的 95% 可信区间为: X ± t0.05/ 2,ν Sx = X ± t0.05/ 2,34 S / n =3.28 ～3.55 , =3.28～3.55, 而 0 = 3.30,在可信区间范围内,故不能认为 难产儿出生体重的总体均数与一般婴儿不同. 反之, 若可信区间范围不包含 0 ,则认为难产 儿平均出生体重与一般婴儿的出生体重不同.
优点:配对设计减少了个体差异. 配对设计减少了个体差异 减少了个体差异. 特点:资料成对,每对数据不可拆分. 特点:资料成对,每对数据不可拆分.
算 各 子 值 均 d 当 较 间 果 同 , 计 出 对 差 d的 数 . 比 组 效 相 时 d 的 体 数d = , 可 配 设 资 的 设 验 为 0, 总 均 故 将 对 计 料 假 检 视 样 本 数 与 体 数d =0 的 较 所 方 称 配 均 d 总 均 比 , 用 法 为 对t 检 对 验 | d d | |d | p , ν = n 1 ( aired t-test) 法 t = ) 方 . =
| X 0 | | X 0 | t= , ν = n 1 = SX S n
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实
例
n=35, =3.42, =0.40, 例 3 -7 难产儿出生体重 n=35, X =3.42, S =0.40, 一般婴儿出生体重 0 =3.30 (大规模调查获得) 问相同否? , 解:1. 建立假设,确定检验水准α H0 : = 0 (无效假设,null hypothesis ) H1 : ≠ 0 (备择假设,alternative hypothesis , ) 双侧检验,检验水准: α=0.05 2. 计算检验统计量
2 2 若两总体方差不等,即 σ1 ≠σ2 时,
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X X X X ∑1 - (∑1)2 / n1 +∑2 - (∑2)2 / n2 = (n1 -1)S1 +(n2 -1)S2 S = n -1+ n -1 n +n -2 1 2 1 2
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实 例
白血病组 (X1) :12.3 13.2 13.7 15.2 15.4 15.8 16.9 正常组 (X2 ) : 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 mg/g) 问正常鼠和白血病鼠脾脏中 DNA 平均含量(mg/g)是否不同? =14.64 4.64, 1.62 62, =12.74 2.74, 1.33 解:本例:n1 =7, X1 =14.64, S1 =1.62,n2 =7, X2 =12.74, S2 =1.33 1.建 1.建立假设,确定检验水准α. H0: 1 = 2 H1: 1 ≠ 2 α=0.05 2.计 2.计算检验统计量.
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四,大样本均数比较的u检验
两样本均数比较时当每组样本量大于30( 两样本均数比较时当每组样本量大于30( 当每组样本量大于30 50) 检验;但只是近似方法 近似方法. 或50)时,可采用u检验;但只是近似方法. 优点:简单, 界值与自由度无关, 优点:简单,u界值与自由度无关, u0.05=1.96, u0.01=2.58 1.96,
1.建 1. 建立假设,确定检验水准α H0 :d = 0 H1 :d ≠ 0 (双侧检验)α=0.05 2.计 2. 计算检验统计量 d =1.34 12 = 0.112 , ∑d = 1.34, ∑d2 = 2.6314 ,
d (∑ )2 / n 2.63141.342 /12 Sd = = = 0.475 n1 121 |d | 0.112 t= = = 0.817, ν = n 1=12 1=11 Sd / n 0.475/ 12
0.1521 0.0196 0.7569 0.0400 0.0196 0.2401 0.5184 0.0016 0.6724 0.0361 0.1521 0.0225 2.6314
d
2
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两法测定12份尿铅含量的结果 表3-3 两法测定 份尿铅含量的结果
∑d
2
3.查 3. 查相应界值表,确定 P 值,下结论. >0.05, 查表 t0.05/ 2,11 = 2.201, t < t0.05/ 2,11 ,P >0.05 ,按α=0.05 水准, 不拒绝 H 0 ,两种方法的测量结果差值无统计
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