判定直线与圆相切
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已知：如图， 是 的直径， 是 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是 的直径 相切于点B的切线 的弦AD 和⊙O相切于点 的切线，⊙O的弦 相切于点 的切线， 的弦 平行于OC． 平行于 ． 求证： 是 的切线． 求证：DC是⊙O的切线． 的切线
如图， 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O △ 中 已知∠ ° 边上一点， 为圆心， 为半径作半 为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半 边上一点 为圆心 圆与AB边交于点 边交于点D，连接CD， 圆与 边交于点 ，连接 ，若CD恰好是 恰好是 ⊙O的切线： 的切线： 的切线 是等腰三角形； （1）求证：△CAD是等腰三角形； ）求证： 是等腰三角形 的半径r． （2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径 ． ） ， ， 的半径
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例1与例2的证法有何不同? 与例2的证法有何不同?
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(1)如果已知直线经过圆上一点, (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 如果已知直线经过圆上一点 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段, 则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半 径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. 径长.简记为：无交点,作垂直,
4、如图，AB是⊙O的直径，AD 、如图， 是 的直径， 的直径 的切线， 是⊙O的切线，点C的⊙O上， 的切线 的 上 BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC ∥ ， ， ， 的长。 的长。
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4、如图，AB是⊙O的直径，AD 、如图， 是 的直径， 的直径 的切线， 是⊙O的切线，点C的⊙O上， 的切线 的 上 BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC ∥ ， ， ， 的长。 的长。
圆切线的判定和性质
判定直线与圆相切有哪些方法？ 判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： 切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； ①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即 ③切线的判定定理． 经过半径的外端并且垂直这条半径的 经过半径的外端并且垂直这条半径的 外端并且垂直 直线是圆的切线. 直线是圆的切线
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ห้องสมุดไป่ตู้
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5. 已知 如图，AB是⊙O的直径，⊙Ｏ 已知:如图 如图， 是 的直径， 的直径 的中点D， 切 于点D， 过AC的中点 ，DE切⊙Ｏ于点 ，交 的中点 BC于点 ． 于点E． 于点 求证： ⊥ ； （１）求证：DE⊥BC； 如果CD＝ ， ＝ ， （２）如果 ＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的 半径． 半径． C
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3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 、如图，在等腰三角形 中 ， O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径 上一点， 为圆心、 长为半径 为 上一点 为圆心 的圆交BC于 ， ⊥ 交 于 ． 的圆交 于D，DE⊥AC交AC于E． ， （2）若⊙O与AC相切于 ，AB=AC=5cm， ） 与 相切于F， 相切于 3 sinA= 5 的半径的长． ，求⊙O的半径的长． 的半径的长
如图，已知：直线AB经过⊙ 上的点C AB经过 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 并且OA=OB，CA=CB。 OA=OB O 求证：直线AB AB是 的切线。 求证：直线AB是⊙O的切线。 A C B
如图，已知： BAC平分线上一 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作 OD⊥AB于D,以 为圆心，OD为半径作 ⊙O。 求证： 求证：⊙O与AC相切。 AC相切。 相切
如图所示， 是 直径， ⊥ 于 如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥BC于 直径 于点E， 点F，且交⊙O于点 ，若∠AEC= ，且交⊙ 于点 ∠ODB。 。 的位置关系， （1）判断直线 和⊙O的位置关系， ）判断直线BD和 的位置关系 并给出证明。 并给出证明。 的长。 （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。 ） ， 时 的长
O l A
1.如图，已知AB是⊙O的直径，C是 如图，已知 是 的直径， 是 如图 的直径 AB延长线上一点，BC＝OB，CE是 延长线上一点， ＝ 延长线上一点 ， 是 ⊙O的切线，切点为D，过点A作 的切线，切点为 ，过点 作 的切线 AE⊥CE，垂足为 ，则CD：DE的 ⊥ ，垂足为E， ： 的 值是 A． B．1 ． ． C．2 D．3 ． ．
2、如图，已知AB是⊙O的直径，直 、如图，已知 是 的直径， 的直径 相切于点C， 平分 线CD与⊙O相切于点 ，AC平分 与 相切于点 ∠DAB． ． (1)求证：AD⊥CD； 求证： ⊥ ； 求证 (2)若AD=2，AC= 5 ，求AB的 若 ， 的 长．
3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 、如图，在等腰三角形 中 ， O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径 上一点， 为圆心、 长为半径 为 上一点 为圆心 的圆交BC于 ， ⊥ 交 于 ． 的圆交 于D，DE⊥AC交AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； ）求证： 是 的切线； 的切线
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O， 如图, ABC中,AB=AC,AO⊥BC于 ， OE⊥AC于E,以 为圆心,OE为半径作 为圆心,OE为半径作⊙ . OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是 的切线. 求证：AB是⊙O的切线. 的切线
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切线的性质定理： 切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径。 切线垂直于过切点的半径。
已知：如图， 是 的直径， 是 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是 的直径 相切于点B的切线 的弦AD 和⊙O相切于点 的切线，⊙O的弦 相切于点 的切线， 的弦 平行于OC． 平行于 ． 求证： 是 的切线． 求证：DC是⊙O的切线． 的切线
如图， 如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O △ 中 已知∠ ° 边上一点， 为圆心， 为半径作半 为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半 边上一点 为圆心 圆与AB边交于点 边交于点D，连接CD， 圆与 边交于点 ，连接 ，若CD恰好是 恰好是 ⊙O的切线： 的切线： 的切线 是等腰三角形； （1）求证：△CAD是等腰三角形； ）求证： 是等腰三角形 的半径r． （2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径 ． ） ， ， 的半径
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例1与例2的证法有何不同? 与例2的证法有何不同?
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(1)如果已知直线经过圆上一点, (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆 如果已知直线经过圆上一点 心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. 简记为：有交点，连半径,证垂直. (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段, 则过圆心作直线的垂线段,再证垂线段长等于半 径长.简记为：无交点,作垂直,证半径. 径长.简记为：无交点,作垂直,
4、如图，AB是⊙O的直径，AD 、如图， 是 的直径， 的直径 的切线， 是⊙O的切线，点C的⊙O上， 的切线 的 上 BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC ∥ ， ， ， 的长。 的长。
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4、如图，AB是⊙O的直径，AD 、如图， 是 的直径， 的直径 的切线， 是⊙O的切线，点C的⊙O上， 的切线 的 上 BC∥OD，AB=2，OD=3，求BC ∥ ， ， ， 的长。 的长。
圆切线的判定和性质
判定直线与圆相切有哪些方法？ 判定直线与圆相切有哪些方法？
切线的判定方法有三种： 切线的判定方法有三种： •①直线与圆有唯一公共点； ①直线与圆有唯一公共点； •②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； •③切线的判定定理．即 ③切线的判定定理． 经过半径的外端并且垂直这条半径的 经过半径的外端并且垂直这条半径的 外端并且垂直 直线是圆的切线. 直线是圆的切线
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5. 已知 如图，AB是⊙O的直径，⊙Ｏ 已知:如图 如图， 是 的直径， 的直径 的中点D， 切 于点D， 过AC的中点 ，DE切⊙Ｏ于点 ，交 的中点 BC于点 ． 于点E． 于点 求证： ⊥ ； （１）求证：DE⊥BC； 如果CD＝ ， ＝ ， （２）如果 ＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的 半径． 半径． C
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3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 、如图，在等腰三角形 中 ， O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径 上一点， 为圆心、 长为半径 为 上一点 为圆心 的圆交BC于 ， ⊥ 交 于 ． 的圆交 于D，DE⊥AC交AC于E． ， （2）若⊙O与AC相切于 ，AB=AC=5cm， ） 与 相切于F， 相切于 3 sinA= 5 的半径的长． ，求⊙O的半径的长． 的半径的长
如图，已知：直线AB经过⊙ 上的点C AB经过 例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB。 并且OA=OB，CA=CB。 OA=OB O 求证：直线AB AB是 的切线。 求证：直线AB是⊙O的切线。 A C B
如图，已知： BAC平分线上一 例2 如图，已知：O为∠BAC平分线上一 点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作 OD⊥AB于D,以 为圆心，OD为半径作 ⊙O。 求证： 求证：⊙O与AC相切。 AC相切。 相切
如图所示， 是 直径， ⊥ 于 如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥BC于 直径 于点E， 点F，且交⊙O于点 ，若∠AEC= ，且交⊙ 于点 ∠ODB。 。 的位置关系， （1）判断直线 和⊙O的位置关系， ）判断直线BD和 的位置关系 并给出证明。 并给出证明。 的长。 （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长。 ） ， 时 的长
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1.如图，已知AB是⊙O的直径，C是 如图，已知 是 的直径， 是 如图 的直径 AB延长线上一点，BC＝OB，CE是 延长线上一点， ＝ 延长线上一点 ， 是 ⊙O的切线，切点为D，过点A作 的切线，切点为 ，过点 作 的切线 AE⊥CE，垂足为 ，则CD：DE的 ⊥ ，垂足为E， ： 的 值是 A． B．1 ． ． C．2 D．3 ． ．
2、如图，已知AB是⊙O的直径，直 、如图，已知 是 的直径， 的直径 相切于点C， 平分 线CD与⊙O相切于点 ，AC平分 与 相切于点 ∠DAB． ． (1)求证：AD⊥CD； 求证： ⊥ ； 求证 (2)若AD=2，AC= 5 ，求AB的 若 ， 的 长．
3、如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC， 、如图，在等腰三角形 中 ， O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径 上一点， 为圆心、 长为半径 为 上一点 为圆心 的圆交BC于 ， ⊥ 交 于 ． 的圆交 于D，DE⊥AC交AC于E． （1）求证：DE是⊙O的切线； ）求证： 是 的切线； 的切线
2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O， 如图, ABC中,AB=AC,AO⊥BC于 ， OE⊥AC于E,以 为圆心,OE为半径作 为圆心,OE为半径作⊙ . OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是 的切线. 求证：AB是⊙O的切线. 的切线
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切线的性质定理： 切线的性质定理：圆的 切线垂直于过切点的半径。 切线垂直于过切点的半径。