高中数学文科第一轮复习课件42资料

选C.
3.设集合A {(x，y) | x，y,1 x y是三角形的三边长}，
则A表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是
解析：由三角形三边的关系得不等式组：
x
x y
x
y
y 1 x 1 x y 1 x y 0 0
y
x
y
x，化简得 0
0
y x y
1 2 1 2 1 2
C.有最大值3，无最小值
D.既无最小值，也无最大值
解析：如下图作出不等式组表示的可行域， 由于z x y的斜率大于2x y 4的斜率，因此
当z x y过点2,0时，z有最小值，但z没有最
大值．zmin 2，选B.
评析：求线性目标函数在线性约束条件下 的最值是一类最基本题型，也是高考命题的重 点．这类问题可以借助图形直观地得到答案．
3由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是
各个不等式所表示的平面区域的公共部分．
2．线性规划 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题．满足线性约束条件的 解(x，y)叫做③ __________，由所有可行解组成的集 合叫④ __________；使目标函数取最大值或最小值的 可行解叫做⑤ __________，生产实际中有许多问题都 可以归结为线性规划问题．
B
2.(2010 吉林联考)若点1,3和(4， 2) 在直线
2x y m 0的两侧，则m的取值范围是
A. m 5或m 10 B. m 5或m 10
C. 5 m 10
D. 5 m 10
解析：由已知两点在直线的两侧，
则2 3 m8 2 m 0，
即m 5m 10 0，所以 5 m 10，
欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案．
【要点指南】： ①该点所在一侧；②另一侧；③可行解； ④可行域；⑤最优解
题型一 平面区域的确定
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例1.在坐标平面上，不等式组
y y
x 1 3 | x
|
所表示 1
的平面区域的面积为( )
A. 2
B. 3
2
C.3 2
D．2
2
解析 : 在平面直角坐标系中，作出不等式组所表示的
直角坐标系中表示直线Ax By C 0某一侧的所 有点组成的平面区域(半平面)不含边界线；不等式 Ax By C 0所表示的平面区域(半平面)包括边 界线．
2判定不等式Ax By C 0(或Ax By C 0)所表示
的平面区域时，只要在直线Ax By C 0的一侧任意 取一点(x0，y0 )，将它的坐标代入不等式，如果该点的 坐标满足不等式，不等式就表示① ____________ 的 平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在 区域的② __________ 的平面区域．
它表示的平面区域为A选项的区域
x 1 4.已知实数x、y满足 x y 1 0 ，则x2 y2的
2x y 2 0
最小值是
.
解析：作出可行域，
由 xx
y 0
1
0，
得最优解为A 1, 2 ，
所以x2 y2的最小值为5.
5.不等式 x 1 y 1 2表示的平面区域的面
积是
.
解析：x 1 y 1 2可化为
1．理解线性约束条件、线性目标函数、线性规 划的概念； 2．掌握在线性约束条件下求线性目标函数的最 优解； 3．了解线性规划问题的图解法； 4．掌握应用简单的线性规划解决生产实际中资 源配置和降低资源消耗等问题，培养建立数学 模型的能力．
1.不等式组xx
3y 6 0 y20
表示的平面区域是
tx，得t
3. 2
所以的最大值为 3 . 2
题型三 线性规划的思想方法的应用
例3.已知x，y R，且x 2y 1，则二次函数式
u x2 y2 4x 2y的最小值为( )
A. 3 C. 24
B. 12 5
D. 24 5
解析：因为x，y R，且x 2y 1，所以表示的平面 区域如图所示，函数y x2 y2 4x 2y
线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：
1 根据题意，设出变量x、y； 2 找出线性约束条件； 3确定线性目标函数z f (x，y)； 4 画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域)； 5利用线性目标函数作平行直线系f (x，y) t(t为参数)； 6观察图形，找到直线f (x，y) t在可行域上使t取得
x 22 y 12 5.
当x 2，y 1时，即取P2,1时，u的值为最小， 但是点P2,1不在区域x 2y 1内，所以函数
u x2 y2 4x 2y不在点P取得最小值．
但是，当整体 x 22 y 12 取得最小值时，u就
x 2y 1 0 2x y 13 0
ABC的边界及其内部的约束条件是 4x 3y 1 0 .
解析：写出三边所在直线方程，再结合图形可得．
题型二 简单线性规划问题
2x y 4x
例2.设x，y满足的条件为
x
y
1
,
x 2 y 2
则z x y( )
A.有最小值2，最大值3
B.有最小值2，无最大值
平面区域，如图中的阴影部分，可求得A(1， 1)， 22
B(1， 2)，C 0,1，D(0，1)．
所以S ABC SCDB SCDA
1 2
CD
xB
1 2
CD
xA
3 .故选B. 2
评析：作出平面区域，并分析其构成，是 准确求出阴影部分面积的关键．
素材1：已知点A(1，1)，B(5， 3)，C(4， 5)，则表示
x y 2 0
素材2
设实数x、y满足 x 2y 2 y 3
4 0
0,则
y x
的
最大值是
.
解析：不等式组确定的平面区域如图阴影部分．
设 y t，则y tx，求的最大值，即求y tx的斜率 x
的最大值．显然y tx过A点时，t最大．
由2x
2yy-3
4 0
0，解得A(1，3 )．代入y 2
x 1 0
x 1 0
y
1
0
或
y
1
0
x y 4 0 x y 2 0
x 1 0
x 1 0
或
y
1
0
或
y
1
0
.
x y 2 0 x y 0
其平面区域如图： 所以面积S 2 1 4 2 8.
2
二元一次不等式(组)表示的平面区域
1一般地，二元一次不等式Ax By C 0在平面