多尺度小波ppt课件
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小波变换的一个重要性质是它在时域和频域均 具有很好的局部化特征，它能够提供目标信号各 个频率子段的频率信息。这种信息对于信号分类 是非常有用的。 小波变换一个信号为一个小波级数，这样一个 信号可由小波系数来刻画。
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析） 设有L2(R )空间的子空间序列：
V V V 0 1 2
l i I x , 2 x i mod N
L N h 1 j0
h j I x , 2 x j mod N
L H
1 I HL x , y Nl I HH 1 x, y Nh
N l 1 i0
l i I x , 2 x i mod N
图1 小波例1
图2 小波例2
不是小波的例
图3
图4
构成V x , x
j k j k
j+1的正交基。
x 和 x 满足下列关系式(二尺度方程)： x 2ln 2x n
n Z
x 2hn 2x n
n Z
其中 ln称为低通滤波器， hn称为高通滤波
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
图5 图像滤波采样
说明：如图所示，首先对原图像 I(x,y) 沿行向 ( 水平 方向) 进行滤波和 2- 下采样，得到系数矩阵 IL(x,y) 和 IH(x,y)，然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方 向)滤波和2-下采样，最后得到一层小波分解的4 个 子图： ILL (x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图 ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图 IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
1 l1n 且 hn ＝
n
信号的多尺度分解：
0 J J J x f x cn x n ck k xdkjk n Z k j 1 k j k j k J
c 称为尺度系数， d 称为小波系数，它们的 计算： ckj ckj1ln2k n Z MALLAT 算法 一维 j j 1 dk dk hn2k n Z
文献[1]、[2]、[3]均采用SVM作为分类器。
文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法 抽取图像特征，BP网络作为分类器。 图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大、计 算复杂性高，但分类精度一般比较理想。
二维金字塔分解算法
令 I(x,y) 表示大小为 MN 的原始图像， l(i) 表示相对于分析 小波的低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1， Nl表示滤波器L的 支撑长度； h(i) 表示相对于分析小波的高通滤波器系数， i=0,1,2,…,Nh-1， Nh表示滤波器H的支撑长度，则
1 IL x, y Nl 1 IH x, y Nh
2. 图像分类问题现状
目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分
类器等大多以结构化数据作为输入；
图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类； 图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的
角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上，
可将小波变换看作一种特征映射；
图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析，
把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类 别中的某一种，以代替人的视觉判读。 图像分类方法可分为： 图像空间的分类方法—利用图像的灰度、颜 色、纹理、形状、位置等底层特征对图像进行 分类；例如： 文献 [1] 利用灰度直方图特征对图像进行 分类； 文献[2]利用纹理特征对图像进行分类； 文献 [3] 采用纹理、边缘和颜色直方图混 合特征对图像进行分类 ；
Nl 1 i0
liI 2x imodM, y
Nh 1 j 0
l jI 2x jmodM, y
M x 0,1,, 1 ; y 0,1,, N 1 2
1 I LL x , y Nl I LH 1 x, y Nh
N l 1 i0
N h 1 j0
h j I x , 2 x j mod N
H
M N x 0 ,1, , 1; y 0 ,1, , 1 2 2
对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下 图是二层小波分解的示意图。
图6 图像多尺度分解，(a)一层分解，(b)二层分解
Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数(x)经伸缩
平移得到的
源自文库
x 2 x k
j k j
设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间， Wj 的正交基函数是 由一个称为小波函数的函数(x)经伸缩平移得到的
x 2 x k
j k j
小波函数必须满足以下两个条件的函数： (1) 小波必须是振荡的； (2) 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局 部化的。如：
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
LL x x y ; LH x x y ; HL x x y ; HH x x y
多尺度小波
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
1. 小波变换
小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。
1.1 一维小波变换（一维多尺度分析） 设有L2(R )空间的子空间序列：
V V V 0 1 2
l i I x , 2 x i mod N
L N h 1 j0
h j I x , 2 x j mod N
L H
1 I HL x , y Nl I HH 1 x, y Nh
N l 1 i0
l i I x , 2 x i mod N
图1 小波例1
图2 小波例2
不是小波的例
图3
图4
构成V x , x
j k j k
j+1的正交基。
x 和 x 满足下列关系式(二尺度方程)： x 2ln 2x n
n Z
x 2hn 2x n
n Z
其中 ln称为低通滤波器， hn称为高通滤波
图像的二维小波变换包括沿行向(水平方向)和列向(垂直 方向)滤波和2-下采样，如图所示：
图5 图像滤波采样
说明：如图所示，首先对原图像 I(x,y) 沿行向 ( 水平 方向) 进行滤波和 2- 下采样，得到系数矩阵 IL(x,y) 和 IH(x,y)，然后再对IL(x,y)和IH(x,y)分别沿列向(垂直方 向)滤波和2-下采样，最后得到一层小波分解的4 个 子图： ILL (x,y)—I(x,y)的（粗）逼近子图 IHL(x,y) — I(x,y)的水平方向细节子图 ILH (x,y) — I(x,y)的垂直方向细节子图 IHH (x,y) — I(x,y)的对角线方向细节子图
1 l1n 且 hn ＝
n
信号的多尺度分解：
0 J J J x f x cn x n ck k xdkjk n Z k j 1 k j k j k J
c 称为尺度系数， d 称为小波系数，它们的 计算： ckj ckj1ln2k n Z MALLAT 算法 一维 j j 1 dk dk hn2k n Z
文献[1]、[2]、[3]均采用SVM作为分类器。
文献[4]用矩阵表示图像，矩阵元素是 相应象素的灰度值，然后用SVD和PCA方法 抽取图像特征，BP网络作为分类器。 图像空间的分类方法的共同缺点是数据量大、计 算复杂性高，但分类精度一般比较理想。
二维金字塔分解算法
令 I(x,y) 表示大小为 MN 的原始图像， l(i) 表示相对于分析 小波的低通滤波器系数，i=0,1,2,…,Nl-1， Nl表示滤波器L的 支撑长度； h(i) 表示相对于分析小波的高通滤波器系数， i=0,1,2,…,Nh-1， Nh表示滤波器H的支撑长度，则
1 IL x, y Nl 1 IH x, y Nh
2. 图像分类问题现状
目前常用的分类器如支持向量机，神经网络分
类器等大多以结构化数据作为输入；
图像数据是非结构化数据，不能直接用于分类； 图像特征提取在图像分类中扮演着非常重要的
角色，特征提取的好坏直接影响着分类精度和分 类器的性能；
图像的小波变换可用于图像特征提取，实际上，
可将小波变换看作一种特征映射；
图像分类就是利用计算机对图像进行定量分析，
把图像或图像中的每个像元或区域划归为若干个类 别中的某一种，以代替人的视觉判读。 图像分类方法可分为： 图像空间的分类方法—利用图像的灰度、颜 色、纹理、形状、位置等底层特征对图像进行 分类；例如： 文献 [1] 利用灰度直方图特征对图像进行 分类； 文献[2]利用纹理特征对图像进行分类； 文献 [3] 采用纹理、边缘和颜色直方图混 合特征对图像进行分类 ；
Nl 1 i0
liI 2x imodM, y
Nh 1 j 0
l jI 2x jmodM, y
M x 0,1,, 1 ; y 0,1,, N 1 2
1 I LL x , y Nl I LH 1 x, y Nh
N l 1 i0
N h 1 j0
h j I x , 2 x j mod N
H
M N x 0 ,1, , 1; y 0 ,1, , 1 2 2
对逼近子图重复此过程，直到确定的分解水平，下 图是二层小波分解的示意图。
图6 图像多尺度分解，(a)一层分解，(b)二层分解
Vj 的正交基函数是由一个称为尺度函数的函数(x)经伸缩
平移得到的
源自文库
x 2 x k
j k j
设Wj 是Vj 相对于Vj+1的正交补空间， Wj 的正交基函数是 由一个称为小波函数的函数(x)经伸缩平移得到的
x 2 x k
j k j
小波函数必须满足以下两个条件的函数： (1) 小波必须是振荡的； (2) 小波的振幅只能在一个很短的一段区间上非零，即是局 部化的。如：
1.2 二维小波变换（二维多尺度分析）
二维小波变换是由一维小波变换扩展而来的，二维尺度 函数和二维小波函数可由一维尺度函数和小波函数张量 积得到，即：
LL x x y ; LH x x y ; HL x x y ; HH x x y
多尺度小波
报告内容
1. 小波变换 2. 图像分类问题现状 3. 小波多尺度统计特征抽取及图像分类 4. 实验比较 5. 下一步工作 6. 参考文献
1. 小波变换
小波变换是强有力的时频分析(处理)工具，是在 克服傅立叶变换缺点的基础上发展而来的。已成 功应用于很多领域，如信号处理、图像处理、模 式识别等。