7-4矩形截面杆的扭转

7-4矩形截面杆的扭转
等截面直杆受扭，如果其截面的翘曲不受任何限制，此时各横截面的翘曲变形相同，纵向纤维的长度不变，所以横截面上没有正应力，只有切应力，这种扭转称为自由扭转（free torsion ）。

如果截面的翘曲受到限制，如杆件端面处受到固定面的约束使其不能翘曲，使各个相邻截面的翘曲变形程度不同，从而引起纵向纤维的长度改变。

所以截面上不仅有切应力，还有正应力。

这种情况称为约束扭转（constrained torsion ）。

假设矩形截面杆长l ，截面长边和短边长度分别为 h 和 b ，杆件两端受力偶矩T 作用。

矩形截面长边中点的最大切应力τmax 、短边中点处的切应力τ1、以及两端面相对转角ϕ可以由下面的式子表示
Δ max t
T W τ= 1max τξτ=⋅
t
Tl GI Δ=ϕ 其中截面系数W t 、I t 由下列公式给出：
2t W b α=h h
3t I b β=系数α、β 和ξ 随长短边之比
h b 而变化，其数值可查表。

系数 α、β 和 ξ 的值
h/b 1.0 1.2 1.5 1.75 2.0 2.5 3.0 10.0 ∞ α
0.208 0.219 0.2310.2390.2460.2580.2670.313 0.333 β
0.141 0.166 0.1960.2140.2290.2490.2630.313 0.333 ξ
1.00 0.93 0.86 0.82 0.80 0.77 0.75 0.74 0.74
由上表可见，当长短边之比h /b >10时，13
αβ≈≈，因此，狭长矩形截面的截面系数为 2t 13
W t =h 3t 13
I t =h 式中用t 代替b 来表示截面宽度（厚度）。