环境振动时斜拉桥拉索基频识别

中日结构减振及健康监测研讨会暨第三届中国结构抗振控制年会，上海，2002年12月
环境振动时斜拉桥拉索基频识别
陈刚，任伟新
（福州大学土木建筑工程学院，福建 福州 350002）
摘 要： 斜拉索是现代斜拉桥最重要的结构构件。

索力在斜拉桥的施工控制和长期监测中起着重要作用。

由于索力与基频之间存在着一种特定的关系，振动测试法是斜拉桥索力测定和状态评估中应用最广泛的一种方法。

振动法测索力的关键在于准确地识别出索的基频。

本文对广东金马大桥斜拉索的环境振动实验的加速度数据进行了模态分析，使用功率谱和倒频谱方法，基于MATLAB 平台，开发出了斜拉桥拉索环境振动模态分析图形用户交互（GUI ）工具箱，实现了斜拉索基频的自动识别。

关键词关键词：： 斜拉桥；索力；基频；环境振动；倒频谱
IDENTIFICATION OF FUNDAMENTAL
FREQUENCIES OF STAY CABLES
CHEN Gang, REN Wei-xin
(Department of Civil Engineering , Fuzhou University, Fuzhou, Fujian Province 350002)
Abstract: Stay cables are the most critical structural components in modern cable-stayed bridges. The cable tension plays an essential role in the construction control and long-term monitoring of cable-stayed bridges. Experimental vibration measurement is one of the most widely used methods for tension evaluation and condition assessment of cable-stayed bridges since there is a unique relationship between the tension force and fundamental frequency of the stay cable. The key to success of this technique is the accuracy of identified fundamental frequency of each stay cable. In this paper, experimental modal analysis of bridge stay cables is carried out using output-only acceleration records of the stay cables. Based on MA TLAB for GUI, an automated data analysis to determine cable fundamental frequencies is developed with the power spectral density (PSD) and cepstrum method. Application of the automated analysis approach to the Jinma Bridge cables in Guangdong Province of China from ambient vibration measurements demonstrated high identification accuracy and confidence. key words: Cable-stayed bridge; cable tension; fundamental frequency; ambient vibration; Cepstrum
缆索承重结构，尤其是大跨度悬索桥和斜拉桥是近年来最重要的桥梁工程结构之一。

现代斜拉桥的流行归因于：（1）造型挺拔优美；（2）充分、高效地利用结构材料；（3）刚度高于悬索桥；（4）构件尺寸相对较小。

在过去的四十年里，现代斜拉桥得到了迅速发展。

如今斜拉桥的发展已经进入了一个新的时期，主跨长度已达400米至1000米，甚至更长。

尽管斜拉桥有许多优点，对索的使用仍有一些问题必须引起注意。

比如锚固区的高度应力集中、腐蚀、在风、雨作用下容易引起较大的振动等[1]。

索功能的退化将导致灾难性的后果，因此，对斜拉桥的拉索进行监测和状态评估至关重要。

一般性的外观上的检查只能发现一些看得见的损伤，而此时索可能已经高度损伤，而且通常需要大范围的维修。

斜拉索作为斜拉桥最重要的结构构件，索力直接承担桥梁荷载，索力控制着整个桥面系的内力分布和线型。

因此，索力可以作为斜拉桥健康状态评估的重要指标。

在桥梁施工和使用期限内，随时准确了解索力的状况十分重要。

然而，现有的一些直接测量斜拉桥索力的方法并非尽如人意。

最直接的方法是在施工期间在锚固区预埋校准的测力元件，然而这些元件的初始费用经常限制了其使用。

而且这些元件的输出结果存在较大的飘移，这也使其在斜拉桥长期监测中的应用成为疑问。

另一种方法是将应变计量仪附加于钢铰线中，然而其可靠性值得怀疑。

有时将拉索的锚固系统部分移除，再用测力仪器测量已存的索力，但是这种方法非常昂贵且有风险。

不同于直接测量的方法，振动法测索力是目前测量斜拉桥索力的应用最广泛的一种方法[2~7]。

在这种方法中，以环境振动或者强迫激励拉索，传感器记录下时程数据，并由此识别出索的振动频率，而索力由测得的频率经数学公式换算而间接得到。

理想的索的索力与其自振频率之间存在最简单的关系式：
2224n f L T n ρ= (1)
其中，T 是索的张力，ρ是索的线密度，L 是索的计算长度，n f 是索的第n 阶固有频率。

许多学者已经指出，上述简单公式(1)过于简化，将导致索力的计算出现误差。

一些学者已作了很多工作，考虑进索的垂度、弯曲刚度、固定端条件等因素，对公式(1)进行修正[8, 9]。

不管用什么方法对索力进行修正，作为一种间接方法，振动法测索力的关键在于通过现场振动实验准确地识别出的索的固有频率。

环境振动测试具有不需要激励设备，无须中断结构的正常使用的优点。

环境振动测试是一种仅有输出数据的动态测试，它只测结构的响应，而真实的荷载情况是未知的。

因此需要一种基于仅有输出数据的频率识别方法[10]。

一种通过环境振动测试识别斜拉桥拉索频率的常用方法是简单的频域峰值法(Peak Picking)。

这种方法最初是基于这样的事实：频率响应函数(FRF)在结构的固有频率处达到极值。

在仅有输出的环境振动测试中，频响函数被输出数据的自谱取代。

拾取功率谱密度图(PSD)上的峰值，频率即可简单确定。

功率谱由测得的加速度时程经过离散傅里叶变换得到。

在峰值法中，一般的做法是拾取功率谱上的第一个峰值作为第一阶自振频率，拾取第二个峰值作为第二阶自振频率，以此类推。

将各阶频率及其阶数代入公式(1)，计算相应的索力并取平均值作为所求索力。

然而，我们经常遇到的情况是: 环境振动功率谱的低频部分并不理想。

代表前几阶频率的峰值很容易混淆，所以难以确定功率谱上的峰值对应的固有频率的阶数。

这是由于斜拉桥的拉索的基频相当低，其功率谱的低频部分有时涉及到与桥面板或桥塔的基频的耦合。

理想拉索的功率谱上的峰值在理论上应是等间距的，而且间距的值就是拉索的基频。

因为由公式(1)，当索力一定时，高阶频率是基频的整数倍。

如果环境振动实验做得比较好，功率谱上确实会
出现一系列等间距的峰值，但在低频部分往往得不到这个结果。

不考虑自振频率的阶数，而仅仅测量峰值间距是很容易的。

因此我们可以仅计算功率谱上结果比较好的部分的峰值的间距，这样就可以得到拉索的基频。

使用基频计算索力，公式(1)可以简化为
2
2
=(2)
Tρ
L
4f
式中f为拉索的基频。

通常由环境振动测试得到的功率谱的结果不是非常理想，真实的峰值有时不容易识别。

由于倒频谱具有能检测到功率谱上周期分量的能力，本文将倒频谱分析做为一种识别拉索基频的补充方法。

基于上述想法，使用功率谱和倒频谱方法，基于MATLAB平台，开发出了斜拉桥拉索环境振动模态分析图形用户交互（GUI）工具箱，实现了斜拉索基频的自动识别，并应用于广东金马大桥斜拉索的环境振动测试中，结果表明识别出的基频具有相当高的准确性。

1 斜拉索现场环境振动实验
所测实桥为连接广州和肇庆的广东金马大桥，该桥为单塔双索面斜拉桥，由112
×根拉索
28=
4
支撑。

金马大桥立面图如图1所示。

图 1 金马大桥立面图
Fig.1 Elevation Drawing of the Jinma Cable-Stayed Bridge
2002年5月25日至29日，在金马大桥正式通车之前，对每根索的索力进行了测量，现场索力测试采用自然环境振动激励。

实验由上游的广州方向开始，至上游的肇庆，再由下游的肇庆方向开始，至下游的广州方向结束。

加速度传感器安放在索上人手可及的高度，每根索用一个加速度传感器，每4根索为一组，共作了28组实验，完成全部112
×根拉索的测试。

28=
4
大跨度斜拉桥的长缆索的基频常低于1Hz，有记载可达0.25Hz[11]。

本次实验中，采样频率为40Hz，记录时间140.8秒，每根索的加速度时程记录共包含5,632个数据点。

金马大桥斜拉索的实测数据由广东省交通厅质量监督站提供。

2 斜拉索模态分析MATLAB工具箱
MATLAB是一套功能十分强大的工程计算及数据分析软件，是一种交互式、面向对象的程序设计语言，具有强大的矩阵运算、数据处理、数字信号处理、绘图等功能。

为自动实现斜拉索环境振动测试模态分析，基于MATLAB平台，我们开发出了一个斜拉索模态分析图形用户交互界面（GUI）工具箱，可以实现斜拉索基频的自动识别，工具箱的功能简介如下：
1) 可输入多种数据格式的文件，如图2所示：
图 2 文件输入
Fig.2 Different file inputs
2) 可绘制实测记录时程曲线，功能菜单如图画所示：
图 3 时程曲线
Fig.3 Time history menu
3) 可对原始时程数据进行重采样并低通滤波。

图4、5 是对连接美国的俄亥俄州和肯塔基州的Maysville斜拉桥拉索环境振动测试加速度数据进行分析的结果。

该试验采样频率较高，为200Hz。

由图4可以看出，未低通滤波数据的功率谱的结果是很不理想的，而经10倍的重采样并低通滤波后（图5），结果相当好。

图 4 由未经低通滤波的数据所得功率谱
Fig.4 Power spectrum of raw data
图 5 由低通滤波后的数据所得功率谱
Fig.5 Power spectrum after decimation 10 times
4) 可绘制功率谱。

其参数如采样频率、FFT长度、重叠率、窗函数以及幅值是否采取对数坐标都可以随时调整。

鼠标拾取峰值，即可获得该点的频率值，并自动计算差值，差值的平均即为所要识别的基频，结果显示在输出框中。

功能窗口如图6所示。

频
索功率谱及识别的基频
图 6 #1 索功率谱及识别的基
Fig.6 Power spectrum and identified frequencies of cable #1
3 金马大桥索振动基频的识别
应用上述开发的GUI 工具箱，对金马大桥环境振动实验的实测加速度数据进行了模态分析，以识别全部112根索的基频。

图6即为对#1 索，即上游广州方向最长的索的基频进行识别的结果。

功率谱参数为：FFT 长度为1024点，重叠率为50％，汉宁窗。

#1 索的识别结果已显示在程序界面的输出框中，所求基频为各相邻峰值间距的平均值，f=0.53043Hz 。

从图中可以清楚地看到，功率谱的相邻峰值之间距离相等，与振动弦的理论符合得很好。

相邻峰值的间距即为索的基频。

功率谱峰值等间距，间距即基频，是索振动的的一大特征，本文就是利用这一特征，不考虑峰值对应的自振频率的阶数，仅计算相邻峰值的间距以求准确识别基频。

环境振动测试所得功率谱的结果并非都象#1 索那样理想，因为环境振动的随机性相当大，结果的变异性也比较大。

如图7，是#57 索，即下游肇庆方向最长的索的功率谱，结果并不理想，难以确定真实的峰值。

因为振动法求索力的关键在于准确地识别出索的频率，所以有必要用另一种或几种不同的识别方法互为补充和验证。

本文采用倒频谱分析做为功率谱峰值法的补充。

倒频谱的定义为“对数功率谱的傅里叶逆变换”，用符号表示则为
{})(log )(1f G F C XX XX −=τ (3)
其中)(f G XX 为自谱(功率谱)。

本质上来说，倒频谱是将功率谱数据视为信号，对功率谱所做的谱。

倒频谱分析方法广泛应用于机器故障诊断、回声检测与剔除、语音分析等领域。

因为它具有能够检测到功率谱上周期分量的能力[12]。

而振动的索的功率谱上的峰值的确具有明显的周期性，因此可以期望通过倒频谱分析得到较好的结果。

图8是对#57索进行倒频谱分析的结果。

倒频谱分析也使用前述程序完成。

因为功率谱的FFT 长度为1024点，所以倒频谱的FFT 长度为512点，重叠率50％，汉宁窗。

因为对功率谱做傅里叶逆变换又将结果转换至时域，所以将倒频谱上相邻峰值间距的平均值取倒数即得到索的基频。

对比图7和图8可以看出，#57索的功率谱的峰值容易混淆，而在倒频谱中，真实的峰值可以很容易地识别出来。

倒频谱的识别结果显示在程序界面的输出框中，#57索的基频为0.55148Hz 。

对金马大桥全部112根索应用功率谱和倒频谱两种方法进行模态分析和基频识别，所的结果同列在表1中，可以看到两种方法得到的结果相当一致。

将用功率谱方法识别出的所有索的基频按索的分布画在图9和图10中，可以看出桥两面的索的基频是相等的，而且基频分布关于桥塔对称。

图 7 57# 索的功率谱
Fig.7 Power spectrum of cable #57
图 8 #57 索的倒频谱和识别的基频
Fig.8 Cepstrum and fundamental frequency identification of cable #57
图 9 上游方向索的基频分布
Fig.9 Fundamental frequency distribution of all upstream cables
图 10 下游方向索的基频分布
Fig.10 Fundamental frequency distribution of all downstream cables
表1 功率谱和倒频谱两种方法识别的全部拉索的基频
Tab.1 Cable fundamental frequencies by power spectrum and cepstrum Cable Psd Cepstrum Cable Psd Cepstrum Cable Psd Cepstrum Cable Psd Cepstrum
#1 0.549 0.535 #29 2.647 2.673 #57 0.538 0.545 #85 2.671 2.692
#2 0.570 0.569 #30 2.230 2.288 #58 0.572 0.569 #86 2.316 2.353
#3 0.558 0.562 #31 2.214 2.228 #59 0.560 0.560 #87 2.202 2.225
#4 0.573 0.575 #32 1.981 2.001 #60 0.577 0.581 #88 1.970 1.979
#5 0.591 0.598 #33 1.721 1.712 #61 0.586 0.589 #89 1.730 1.756
#6 0.603 0.603 #34 1.557 1.588 #62 0.609 0.611 #90 1.602 1.592
#7 0.654 0.657 #35 1.472 1.485 #63 0.636 0.636 #91 1.485 1.496
#8 0.655 0.657 #36 1.339 1.335 #64 0.658 0.663 #92 1.360 1.357
#9 0.670 0.674 #37 1.262 1.273 #65 0.659 0.659 #93 1.299 1.273
#10 0.700 0.700 #38 1.175 1.161 #66 0.702 0.701 #94 1.166 1.180
#11 0.756 0.751 #39 1.108 1.123 #67 0.752 0.763 #95 1.118 1.131 #12 0.779 0.781 #40 1.003 0.994 #68 0.783 0.781 #96 1.002 1.002
#13 0.837 0.836 #41 0.947 0.965 #69 0.782 0.782 #97 0.957 0.954
#14 0.866 0.885 #42 0.927 0.930 #70 0.873 0.878 #98 0.921 0.912
#15 0.917 0.931 #43 0.884 0.877 #71 0.920 0.926 #99 0.881 0.886
#16 0.956 0.957 #44 0.845 0.849 #72 0.951 0.953 #100 0.837 0.841
#17 1.020 1.005 #45 0.780 0.783 #73 1.007 1.021 #101 0.777 0.790
#18 1.112 1.101 #46 0.742 0.758 #74 1.108 1.102 #102 0.762 0.769
#19 1.167 1.178 #47 0.703 0.697 #75 1.181 1.195 #103 0.692 0.691
#20 1.275 1.278 #48 0.669 0.668 #76 1.277 1.279 #104 0.669 0.669
#21 1.344 1.355 #49 0.651 0.652 #77 1.331 1.336 #105 0.664 0.659
#22 1.478 1.492 #50 0.631 0.635 #78 1.469 1.470 #106 0.637 0.639
#23 1.594 1.603 #51 0.606 0.606 #79 1.592 1.602 #107 0.606 0.609
#24 1.721 1.743 #52 0.587 0.592 #80 1.709 1.757 #108 0.585 0.589
#25 2.008 1.977 #53 0.589 0.576 #81 1.980 2.000 #109 0.574 0.577
#26 2.196 2.225 #54 0.560 0.560 #82 2.201 2.227 #110 0.559 0.560
#27 2.300 2.275 #55 0.573 0.573 #83 2.312 2.358 #111 0.569 0.567
#28 2.698 2.766 #56 0.533 0.536 #84 2.656 2.672 #112 0.534 0.534
4 结论
本文同时使用功率谱和倒频谱两种方法对广东金马大桥全部112根斜拉索的环境振动测试数据进行模态分析分析以识别索的基频。

两种方法得出的结果是相当一致的。

金马大桥斜拉索的基频范围为从最长的索的0.5Hz到最短的索的2.7Hz。

功率谱和倒频谱上峰值的间距相等是振动的索振动的基本特征。

不考虑峰值对应的自振频率的阶数而仅测量峰值的间距以得到索的基频是一种合理的作法。

使用倒频谱方法识别索的基频可以利用其能检测到功率谱上周期分量的功能，可以作为功率谱方法的一种补充和验证，特别是功率谱上
真实的峰值难以确定时。

用两种或两种以上的方法确保斜拉索基频识别结果的可靠性，在用环境振动法测索力时，尤其显得重要和需要。

为了自动实现斜拉索环境振动测试模态分析，基于MATLAB 平台，我们开发出了一个斜拉索模态分析图形用户交互界面（GUI ）工具箱，该工具箱包括功率谱和倒频谱两种方法，可以实现斜拉索基频的自动识别，使得在较短的时间内，实现现代斜拉桥全部上百根索基频的识别，最后实现斜拉桥索力的自动确定。

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