专题5.13 同步卫星(解析版)

第五部分 万有引力定律和航天

专题5.13同步卫星

一．选择题

1．9. （2020年5月山东泰安二模）地球同步卫星的质量为m ，距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球的自转角速度为ω，那么同步卫星绕地球转动时，下列叙述正确的是 A.卫星受到的向心力F=mR

B.卫星的加速度α=(R+h)

C.卫星的线速度v=R

D.卫星的线速度v=

【参考答案】BCD

【命题意图】本题考查地球同步卫星的运动、万有引力定律、牛顿运动定律、匀速圆周运动及其相关知识点，意在考查分析综合能力、应用模型分析解决物理问题能力。

【解题思路】地球同步卫星围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r=R+h ，运动的角速度等于地球的自转角速度ω，根据向心力公式，卫星受到的向心力F=mr ω2= m （R+h ）ω2 ，选项A 错误；由牛顿第二定律，F=ma ，解得卫星的加速度α=(R+h)

，选项B 正确；设地球的质量为M ，在地球表面，万有引力等于重力，

G 2Mm R =mg ，同步卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G 2Mm r =m 2

v r

，联立解得卫星的线速度v=R

g R h +，选项C 正确；由线速度和角速度的关系可得卫星的线速度v=ω（R+h ），而v=R g

R h

+，两式联立消去h ，解得v=

，选项D 正确。

【模型解读】地球同步卫星围绕地球的运动可理想化为匀速圆周运动，在地球表面，忽略地球自转的影响，简化为万有引力等于重力，G

2Mm

R

=mg 。解答此题常见错误主要有：一是混淆了地球半径R 与地球同步卫星容地球运动的轨道半径，导致错选A ；二是没有周密思考，导致漏选D 。

2.（2020山东青岛期末）在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时

B ．4小时

C ．6小时

D ．3小时

【参考答案】B

【名师解析】设地球的半径为R，则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R

已知地球的自转周期T=24h，

地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致，若地球的自转周期变

小，则同步卫星的转动周期变小。由公式可知，做圆

周运动的半径越小，则运动周期越小。由于需要三颗卫星使地球赤道上

任意两点之间保持无线电通讯，所以由几何关系可知三颗同步卫星的连

线构成等边三角形并且三边与地球相切，如图。

由几何关系可知地球同步卫星的轨道半径为r′=2R。

由开普勒第三定律，r3/T2=k，得，故B正确，ACD错误。

【关键点拨】

明确同步卫星的性质，知道其转动周期等于地球的自转周期，从而明确地球自转周期减小时，地球同步卫星的运动周期减小，当运动轨迹半径最小时，周期最小。由三颗同步卫星需要使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯可求得最小半径，再结合开普勒第三定律可求周期。

本题考查开普勒第三定律以及同步卫星的性质，要注意明确题目中隐含的信息的判断是本题解题的关键。

3、（2020高考精优预测卷）地球表面上两极的重力加速度约为2

9.83m/s,而赤道上的重力加速度约为2

9.78m/s,

即赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约

1

200

，赤道上有一观察者，日落后，他用天文望远镜观察

被太阳光照射的地球同步卫星，他在一天的时间内看不到此卫星的时间为t，若将地球看成球体，且地球

的质量分布均匀，半径约为3

6.410km

⨯,取3

1

2006,sin10

6

≈︒=，则通过以上数据估算可得（）

A.同步卫星的高度约为3

3.210km

⨯

B.同步卫星的高度约为5

3.210km

⨯

C.看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为1 : 17

D.看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为2 : 17 【参考答案】C

【名师解析】：赤道上的重力加速度比两极的重力加速度小约

1

200

,即万有引力的

1

200

提供赤道上的

物体做圆周运动所需的向心力，即

2

2

1'2π

'

200

GMm

m R

R T

⎛⎫

⋅= ⎪

⎝⎭

，对于同步卫星有

2

2

2π

()

()

GMm

m R h

R h T

⎛⎫

=+

⎪

+⎝⎭

，

解得4

5 3.210km

h R

=≈⨯,选项AB错误;如图所示，日落后观察不到地球同步卫星对应的角度为

,sin

2

R R h

θ

θ=

+

，解得20

θ=︒,因此看不到同步卫星的时间与看得到卫星的时间之比约为

1

1

36017

t

t

θ

θ

==

︒-

，选项C正确,D错误。

4.（2019江西南昌三模）轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能

到达南北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道。如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则（）

A．该卫星运行速度一定小于7.9km/s

B．该卫星绕地球运行的周期与同步卫星的周期之比为1：4

C．该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1：4

D．该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2：1

【参考答案】AC

【命题意图】本题以极地轨道卫星为情景，考查万有引力定律和牛顿运动定律、卫星的运动及其相关知识点。

【解题思路】第一宇宙速度是卫星做圆周运动的最大环绕速度，是围绕地球表面（轨道半径等于地球半径）运行卫星的速度，而极地轨道卫星距离地面有一定高度，轨道半径一定大于地球半径，所以卫星的运行速度一定小于7.9km/s，选项A正确；极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，可知极地卫星的周期T＝4×45min＝180min＝3h，而同步卫星的周期为24h，则该卫