流体

１）．塑性流体与粘塑性流体
塑性流体可称为宾汉流体。

其流变曲线为不通过原点O的一条直线，如图 2-1 ６线AB或图 2-1 ２线 2 所示。

它表示这种流体具有一定的颗粒浓度，在静止状态下形成颗粒之间的内部结构，加外力进行剪切时，要破坏结构后才能开始流动。

例如，泥浆中粘土颗粒的形状很不规则，表面性质也很不均匀，因此颗粒之间容易彼此粘结，形成网状结构。

倘若颗粒的浓度足够大，网状结构能够在泥浆中布满整个空间，那么要使这种泥浆发生流动，就必须在一定程度上破坏这种连续结构。

静切应力是指要使静止的塑性流体开始运动时，破坏其单位面积上的网状结构所需要的切力。

它可以用来表示塑性流体静止时网状结构强度的大小，常用于分析塑性流体由静止状态发展到运动状态的转变过程。

现以塑性流体在U形管中的平衡为例加以说明。

设将密度为ρ的塑性流体注满直径为D的U形管A，如图 2-15 所示 , 然后慢慢地将水注入管B，当泥浆刚刚要从U形管的左端流出而处于极限平衡状态时，密度为ρ水、高度为h的水柱的重力应该与静切应力
τ s所产生了切应力相平衡。

如果忽略 U 形管的弯曲情况，则有
，
图 2-15 用 U 形管测定液体流动剪切应力原理图 2-16 塑性流体
于是（ 2-36 ）
或（ 2-37 ）
上式也可用于静切应力的测定。

当外力超过τs 后，流体作层流流动，其流变曲线呈斜直线变化。

此斜直线可用下列宾汉方程 ( 模式 ) 来表示：
（ 2-38 ）
式中：——静切力， Pa ；ηp——塑性粘度，Pa · s 。

由式 (2-38) 可见，τs是AB线在轴上的截距，ηp为不通过原点O的AB线的斜率。

由式 (2-38) 移项得：
（ 2-39 ）
由式 (2-38) 也可见，塑性流体有两个流变参数，即塑性粘度ηp及静切力ηs。

也可仿照牛顿方程 (2-34) ，求塑性流体的表观粘度 ( 视粘度或有效粘度，严格说表观粘度与有效粘度有区别ηA：
（ 2-40 ）
由图 2-16 可见，在AB线上任意一点C 1或C 2与原点O的联线得OC 1或OC 2线，它们的斜率可表示在不同剪切速率下塑性流体的表观粘度 ( 视粘度 ) 值，即表观粘度值可以有多个。

其中，θ 1 > θ 2，C 1点的表观粘度值大于C 2点的数值。

理想的宾汉塑性流体，一般是一些含较高固相且颗粒均匀的悬浮体，如一些矿浆、油墨、油漆等。

由于固相颗粒的高度不均匀 ( 如粘土 ) ，在表面引力与斥力作用下易形成结构，
在低剪切速率下其流变曲线 ( 本来是直线 ) 往往偏离直线，形成曲线变化，当剪切速率
增加至层流段时才成直线变化 ( 图 2-17) ，这种流体称为粘塑性流体。

图中AB为凹向轴的曲线，BD为直线段，BD延长线与轴的交点为C，OC
表示动切力。

粘塑流体在管道内流动情况如图 2-17 所示，可作如下解释：
图 2-17 粘塑流体流动图
在A点之前表示此流体己形成结构，外力不超过静切力值τ s是不会流动的。

AB段为塞流段即此时粘塑流体与管壁接触处的结构先受到破坏，此时产生像塞子一样的流
动，故称为塞流。

随着的逐步升高，结构逐步破坏，表观粘度也逐渐变小，此段流变曲线为一曲线变化。

B点之后处于较稳定的层流段，此时粘塑流体内部的结构破坏与形成处于平衡状态，BD为一直线段，表示有一个稳定的塑性粘度值。

而D点之后，由于流速快，剪切速率高，就转为紊流态了。

图 2-17 中τ0是个假想值 ( 或计算值 ) ，叫屈服值 ( 屈服点 ) ，是将粘塑流体看成塑性流体，使粘度变为常数 ( 即塑性粘度 ) 所需的最小切应力，它表示此流体运动时结构的存在及其数值的大小。

粘塑性流体也可用宾汉方程来表示：
（ 2-41 ）
式中：τ 0 ——动切力， Pa 。

与式 (2-38) 比较，此式也是直线方程，截距为τ0。

而不是τs。

即此宾汉方程只能代表流变曲线的层流直线段，而不能代表低剪切速率下的塞流曲线段。

其流变参数有两个，即塑性粘度ηp，及动切力 ( 或叫屈服值 ) τ 0 。

塑性粘度由式 (2-41) 导出：
（ 2-42 ）
仿牛顿粘度表示法，求粘塑流体的表观粘度值：
（ 2-43 ）
图 2-17 中，在ABD线上任何一点 F 1 、F 2 ……与原点O的联机OF 1、OF 2……斜率的倒数均表示表观粘度值。

剪切速率越高，表观粘度越低。

由式 (2-43) 可见，
表观粘度总是大于塑性粘度，即表观粘度由塑性粘度及组成，又
可称为结构粘度值，它代表颗粒形成结构的趋势引起的剪切阻力。

剪切速率越高，
越小，表观粘度 ( 有效粘度 ) 也越低。

这种表观粘度随剪切速率升高而降低的现象，可称为剪切稀释作用。

泥浆剪切稀释作用的好坏可用动塑比 ( 动切力 / 塑性粘度 ) 来表示，动塑比越大，表示剪切稀释作用越好。

加入高分子处理剂的低固相泥浆 ( 特别是加入 XC 生物聚合物 ) ，可使塑性粘度增加慢而动切力增加快，能提高泥浆的动塑比，提高泥浆的剪切稀释作用。

属于粘塑性流体的有泥浆、沥青、某些原油、水泥浆等，粘度高的牛顿流体也表现出粘塑性流体的性质。

幂律流体
幂律流体的流变曲线为通过原点O的曲线，如图 2-18 及图 2-12 的曲线 5 、 8 所示。

它们可用幂函数或叫幂律模式来表示：
（ 2-44 ）
式中：K——稠度系数，或称为幂律系数，Pa · s n ；n——流性指数，或称为幂律指数，无单位。

K值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高。

在剪切速率一定范围内，n值可当作常数处理。

n值是非牛顿性的度量，n值越低或越高曲线也越弯
曲，非牛顿性也越强，泥浆n值一般在 0.5 以下为好。

上式中，当n<1 时为假塑流体；当n=1 时为牛顿流体；当n>1 时为膨胀流体。

因此，幂律流体又区分为假塑流体与膨胀流体两种，其中最常见的是假塑流体。

假塑流体
如图 2-18 所示，假塑流体的流变曲线为凹向轴的曲线OAB( 在高剪切速率下
接近于直线 ) 。

它通过原点O，表示一加外力即产生流动，不存在静切力。

随着剪切
速率的不断升高，其表观粘度是不断下降的，属于剪切稀释液。

图 2-18 幂律流体流变曲线图 2-19 假塑性流体流
变曲线
( 算术坐标 )
( 双对数坐标 )
仿牛顿方程，列出假塑流体表观粘度的公式：
（ 2-45 ）
对幂函数式 (2-44) 两边取对数得：
（ 2-46 ）
在对数坐标图上 ( 图 2-19) ，流变曲线变为直线，式 (2-46) 也成为带截距 log
K的直线方程，n为直线的斜率 ( n =tg β ) 。

当n <1 时， 0<tg β <1 ，0 ° < β<45 ° ，为假塑流体；n =1 时，β =
45 ° ，为牛顿流体 ( 图 3-3 可见 ) ，n >1 时，β>45 ° ，为膨胀流体。

因此n值和K值是假塑流体的两个流变参数。

由式 (2-45) 可见，在剪切速率一
定时，n值越小，表观粘度越小，因此n值的变化也可作为评价泥浆剪切稀释作用好坏的标准。

长链高分子聚合物悬浮体是典型的假塑流体。

静止时分子链任意相互纠缠，但由于静电斥力占优势，不易形成结构。

运动时，分子链趋向于平行流动方向，顺序排列，运动阻力减小，随剪切速率增加，这一趋势增加，加上分子链可能断裂，因此表观粘度减少。

用高分子处理剂处理的低固相泥浆及聚合物钻井液，也多属于假塑流体，或介于宾汉体与假塑体之间。

（ 3 ）．带屈服值的幂律流体
它包括带屈服值的假塑流体 ( 图 2-12 曲线 1) 及带屈服值的膨胀流体 ( 图
2-12 曲线 3) 两种。

它们的共同特点是带有屈服值 ( 以屈服应力τy表示 ) ，而流变曲线是曲线变化。

当连续相是假塑体，且分散相浓度足够高时 ( 对泥浆来说是中等浓度 ) ，多相分散体系将变为带屈服值的假塑流体。

钻井泥浆传统的模式是宾汉模式，实际上许多情况下是属于带屈服值的假塑流体。

用什么模式来表示带屈服值假塑流体较好呢 ? 这个问题仍有争论，以下介绍三种模式。

赫切尔 - 巴尔克莱 (Herschel — Bulktley)1926 年提出的模式是以幂函数加上屈服应力τy来表示：
（ 2-47 ）
式中：τy——屈服应力，其余说明与式 (2-44) 同。

当τy=0 时，式 (2-47) 可变为幂律模式 ( 式 2-44) ，当n=1 时，相当于宾汉模式 ( 式 2-41) ；当τy=0 ，n =1 时，相当于牛顿方程 ( 式 2-34) 。

然而，用式 (2-47) 进行计算是很复杂的，不实用。

M ? 沙摩拉 (Zamora) 和 R ? 布利亚 (Bleier) 在 1977 年提出了补充，进行公式简化，用下列各式求流变参数：
（ 2-48 ）
（ 2-49 ）
（ 2-50 ）
上各式中，、及分别代表范氏粘度计 600rpm 、 300rpm 及 3rpm 时的读数。

这是个三参数方程，除去高或低剪切速率外，用它描述带屈服值假塑流体是相当好的。

罗伯逊 - 斯蒂夫 (R ? E ? Robertson&H ． A ． Stiff) 于 1976 年提出了一个新模式：
（ 2-51 ）
这也是三参数模式。

当B=1 及C=0 时，式 (2-51) 相当于牛顿方程，当B=1 及C≠ 0 时，式 (2-51) 相当于宾汉模式；当B =l 及C =0 时，式 (2-51) 相当于幂律模式。

参数A和B能简单地看作是幂律模式的参数，而参数C和宾汉模式的屈服值含义有些不同。

据 R ． M ．伯鲁特 (Beirwte) 和 R ． W ．弗鲁墨费尔特 (f1umerfelt)1977 年指出此模式对水泥浆来说是一个较好的模式。

并指出，由于它忽视了管内流动中存在塞流区，因而有一定误差。

西南石油学院黄逸仁等人通过实验分析，认为它是一个较好的模式，并推导出确定A、B、C三参数的公式 ( 用旋转粘度计及管流方法 ) 。

我国石油勘探开发科学研究院白家祉等人， 1978 年提出一个双曲模式：
（ 2-52 ）
式中：=5 dyn/cm 2 =0.5 Pa ，是旋转粘度计 3rpm 时的读数； a- 稠度系数， 0. １ Pa ? s ； b- 剪切稀释系数， s ．而 a ， b 可有下列两式表示：
式 (2-52) 是一条双曲线，故称为双曲模式。

该式作者认为，双曲模式可在较大剪切速率范围内 ( 特别是较低剪切速率时 ) 与实际读数相符合，而赫切耳一巴尔克莱模式在较低剪切速率时，并不符合实际值；幂律式及宾汉式则各代表一种不同的极限情况。