材料力学_轴向拉伸和压缩

1、轴力图的意义：形象地表示整个杆件上轴力沿轴线的变化 情况，确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，为强度 计算提供依据。
2、轴力图的作法：以平行于杆轴线的横
坐标（称为基线）表示横截面的位置；
以垂直于杆轴线方向的纵坐标表示相应 FN
横截面上的轴力值，绘制各横截面上的
x
轴力变化曲线。
§2-2 轴力、轴力图
第二章 轴向拉伸和压缩
§2 — 1 概述
§2 — 2 轴力 轴力图
目
§2 — 3 拉（压）杆截面上的应力
§2 — 4 拉（压）杆的变形 胡克定律 泊松比
录
§2 — 5 材料在拉伸与压缩时的力学性质
§2 — 6 拉（压）杆的强度计算
§பைடு நூலகம் — 7 拉（压）杆超静定问题
§2 — 8 连接件的实用计算
§2-1 概述
FRA - 30 10kN
AB段：FN3 30 30 - 20
–
20
40kN FRA
注：内力的大小与杆截面的
大小无关，与材料无关。
§2-2 轴力、轴力图
§2-2 轴力、轴力图
直接法：轴向拉伸（压缩）杆件任一横截面的轴力，等于 该横截面任意一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代 数和。
§2-2 轴力、轴力图
四、轴力方程
——通常杆件上各截面处的轴力是不相同的，它是截面位置 x的函数，即FN＝FN（x），称为轴力方程
五、直接法作轴力图
直接法：轴向拉伸（压缩）杆件任一横截面的轴力，等于
§2-1 概述
——轴向拉伸或压缩，简称为拉伸或压缩，是最简单也是 做基本的变形。 一、轴向拉伸或压缩变形
F
F 拉伸
F
F 变细变长
F
F
压缩
F
F
变短变粗
➢外力特征：外力（或外力的合力）的作用线与杆件的轴线重合 ➢变形特征：杆的两相邻横截面沿杆轴线方向产生相对移动，长 度发生改变，拉长或压短，同时横截面变细或变粗。
150kN
100kN 假定为正方向，则结果是
I
II
I
FNI
I
II
150kN FNII
正值则为拉力，是负值则 为压力，且与轴力的符号 约定相一致。
ΣFx 0 FNI=50kN
ΣFx 0 FNII= -100kN
II II
50kN
FNII
100kN ΣFx 0 FNII= 100kN （压力）
+
II
m
图。
m F
平衡 对分离体列平衡方程
Fx 0
m
m FN
FN = F
m
F FN
F
§2-2 轴力、轴力图
二、轴力的符号约定
FN
➢轴力方向以使所作用的杆微段拉伸为正；
压缩为负。即拉为正，压为负。 （正号 轴力的指向是背离截面的，负号轴力的
FN
指向则是指向截面的）。
三、轴力图
FN F N > 0 FN F N < 0
三、轴力图
FN
3、轴力图的作图步骤：
x
①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；
②画纵坐标，正、负轴力各绘在基线的一侧；
③标注正负号、各控制截面处 FN 、单位及图形名称。
4、作轴力图的注意事项： ①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐； ②正负分绘两侧， “拉在上，压在下”，封闭图形； ③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力绝 对值，不带正负号； ④整个轴力图比例一致。
截开 在求内力的截面 mm处， F
假想地将杆截为两部分
分离
留下左段为分离体
F
m
m m
F FN
代替
m
以内力代替右段对左段的作用，绘分离体受力图。
内力合力的作用线与杆的轴线重合——轴力FN
平衡 对分离体列平衡方程
Fx 0
FN = F
§2-2 轴力、轴力图
若取右段为分离体
m
代替
F
以内力代替左段对右
段的作用，绘分离体受力
二、工程实例
§2-1 概述
A
F
F
F
F
F
F
F
F
C
B B
图2.1
桁架结构
C
A F
B F
图2.2
三、本章研究要点
§2-1 概述
主要研究杆件拉伸或压缩时 的内力、应力、变形，通过试验 分析由不同材料制成的杆件在产 生拉伸或压缩变形时的力学性质， 建立杆件在拉伸或压缩时的强度 条件。
§2-2 轴力、轴力图
§2-2 轴力、轴力图 一、截面法求轴力
➢内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间 的相对位置发生变化而产生的附加内力。 ➢截面法：截面法是求内力的一般方法，步骤：截开、分离、 代替、平衡。
如图，设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡，
欲求杆件横截面 mm 上的内力
m
F
F
m
§2-2 轴力、轴力图
FNII= -100kN （压力）
+
II
|FN|max=100kN
-
100kN
注：内力的大小与杆截面的 大小无关，与材料无关。
50kN 50kN 50kN
FN图
§2-2 轴力、轴力图
I
II
注：求解轴力时，一律先
150kN
100kN 假定为正方向，则结果是
I
II
I
FNI
I
II
150kN FNII
正值则为拉力，是负值则 为压力，且与轴力的符号 约定相一致。
|FN|max=100kN
-
100kN
§2-2 轴力、轴力图
四、轴力方程
——通常杆件上各截面处的轴力是不相同的，它是截面位置 x的函数，即FN＝FN（x），称为轴力方程
五、直接法作轴力图
50kN
II
150kN FNII
II
ΣFx 0 FNII+150kN －50kN= 0
FNII= －150kN+50kN= －100kN
50kN 50kN 50kN
FN图
§2-2 轴力、轴力图
I
II 150kN
100kN
多力作用下的轴向
拉压杆件，应分段
I
II
I
用截面法求轴力。
FNI
I
II
ΣFx 0 F（N拉I=5力0k）N
150kN
FNII
ΣFx 0 F（N压II=力）-100kN
II II
50kN
FNII
100kN
ΣF x
0
ΣFx 0
FNI=50kN （拉力）
ΣFx 0 FNII= -100kN
II II
（压力）
50kN
FNII
100kN ΣFx 0 FNII= -100kN （压力）
+
II
-
|FN|max=100kN
100kN
50kN 50kN 50kN
FN图
§2-2 轴力、轴力图
I
II
注：求解轴力时，一律先
该横截面任意一侧杆段上所有外力在轴线方向上投影的代
数和。
8kN
5kN
3kN
5kN +
8kN –
FN图
3kN
轴力图的特点： 突变值 = 集中载荷
[例] 杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。
30KN
FRA A B C
40
+
FN图
10 +
30KN 20KN
DE
解：用直接法 DE 段：FN1 -20kN
BD段：FN2 30 - 20 10kN