七年级数学用字母表示数复习资料

第三章 用字母表示数

【知识与结构】

数量关系或变化规律

字母表示数

运算律、公式、法则

表示

列代数式

解释

代数式 运算过程 代数式求值 值的变化

推断规律

代数式运算 合并同类项、去括号

【目标与方法】

1．梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法； 2．理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系； 3．经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．

【错题回放】

1．代数式书写规范．如a 的513

倍写成513 a ,应为a 5

16

． 2．代数式描述语句顺序不理解．如a ，b 两数的平方和写成()2

b a +，应为2

2

b a +． 3．合并同类项中出错．如325=-a a ，xy y x 352-=-．

4．去括号中符号出错．如c b a c b a +-=+-)(，c b a c b a -+=-+32)(32． 5．探索规律出错．如由1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5

＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n ＋1）＝n 2 (n 为正整数)．

【典型示例】

例1 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n 的公式．

例2 先化简，再求值： 231)1(23(212222----+ab b a ab b a ，其中22=-=b a ，．

例3 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若2

1

1-

=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；

②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．

【活动与评估】 一、填空题

1．列代数式表示 ①x 的

3

1

与a 的和是 ； ②a ，b 两数和的平方减去a 、b 两数的立方差 ；

③长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm,那么它的面积为 ； ④某商品的利润为a 元，利润率为10℅，此商品进价为 ； ⑤m 箱苹果的质量为a 千克，则3箱苹果的质量为 ；

⑥甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；

⑦托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为 ；

⑧一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 ．

2．代数式c

b a 2

)(+的意义是 ．

3．初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x 行每行7人，另外还有两行8人，则共需 套桌椅，当x ＝4时，共需 套桌椅． 4．当m ＝ ，n ＝ 时，m y x 2232和8

22

1y x m 是同类项． 5．代数式22

23

1y y x π+-

有 项，各项系数分别是 ． 6．去括号：=-+-)32(2

2ab b a ， =-+--3

143(212ab a ．

7．若532

++x x ＝7，则2932

-+x x ＝ ．

8．已知82

=-ab a ，42

-=-b ab ，则=-2

2

b a ， =+-2

2

2b ab a ．

二、选择题

9．右图所示是一个数值转换机，输入x ，输出3（x －1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）

A ．先减去1，再乘以3

B ．先乘以3，再减去1？ 输入x ? ? 输出3（x －1）

C ．先乘以3，再减去3

D ．先加上－1，再乘以3

10．下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ） A ．2

2

2yx y x 和－ B ．332

和- C ．x a ax 2

2

和 D ．2

3xy xy 和－

11.一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的

5

4优惠”，由此可以判断 （ ）

A ．甲比乙优惠

B ．乙比甲优惠

C ．甲乙收费相同

D ．以上都有可能

12．如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：

甲：4＋3（X －1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x ；丁：4x －(x －1)．

其中计算结果正确的同学有 （ ）

A ．1位

B ．2位

C ．3位

D ．4位 13．在－（ ）＝232

-+-x x 的括号里填上的代数式是（ ） A ．232

+-x x B ．232

--x x C ．232

-+x x D ．232

++x x 14．化简2a －5(a ＋1)的结果是 （ ） A ．－3a ＋5 B ．3a －5 C ．－3a －5 D ．－3a －1

三、化简与求值

15．化简：

①)1(3)1(22--++a a a ②)6(4)2(322-++--xy x xy x

16．先化简，再求值：

①5323572

2--++-x x x x ，其中2

1=

x

②22)1(2)(22

2

2

2

----+ab b a ab b a ，其中,2,2=-=b a