高中数学-对数的运算
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为了简便，N的自然对数 log e N 简记作lnN。
（6）底数a的取值范围： (0,1) (1,)
真数N的取值范围 : (0,)
二、课前练习
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e2
其中正确的是___1)_,_2_) __
(a,c (0,1) (1,), N 0)
log a b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
证明：
log am
Nn
n m
log a
N
七、补充证明
证明:
loga M n n loga M
证明：设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p , ∴ M n anp log a M n np
⑵ log a 1 0, loga a 1,
⑶对数恒等式 aloga N N , loga ab b
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
一、复习上节内容
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
说明: 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
2) 有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是(0,＋∞)
4)注意 loga (MN ) ≠ loga M loga N
loga (M N ) ≠ loga M loga N
六、课后作业
1、利用关系式
log a N
log c N log c a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
四、新课：提高练习
2.解方程
log4 (3x 1) log4 ( x 1) log4 ( x 3).
解:原方程可化为
3x 1 (x 1)(3 x)
x2 x 2 0
M ap, N aq ∴MN= a p aq a pq
loga MN p q
即证得 loga MN loga M loga N
三、新课：对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
M loga N loga M loga N ⑵ loga M n n loga M (n R) ⑶
logaN
⑵
计算
1log3 27
2log2 6 log2 3
3log
5
10
log
5
1 10
4 1012lg2
5log7 3 49
log3 2 a
3b 5
log3 30
lg 2 a lg 3 b
log 5 12
log 2 a 3 1 a
log12 3
2x 3y 6z
11 1 xy z
ax by cz
1 1 1 0 xyz
2a 5b 10
11 ab
即证得
logaMn nlogaM(n R) ⑶
七、补充证明
证明:
loga
M N
loga M
loga
N
Fra Baidu bibliotek
证明：②设 log a M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴
M ap N aq
a pq
M loga N p q
即证得
loga
M N
logaM
⑵ log3 1 log3 3 log3 27 4 ⑶ ln e lg100 3 ⑷ lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 ?
3
三、新课：对数的运算性质
证明: loga MN loga M loga N
证明：①设 log a M p, loga N q, 由对数的定义可以得：
解得x 2或x 1
检验: x 1使真数3x-1和x-1分别小于或等于0
x 1舍去 方程的解是x 2
五、课堂小结:对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
loga
M N
loga
M
loga
N
⑵
loga M n n loga M (n R) ⑶
§2.2.1对数与对数运算
对数的运算
一、复习上节内容
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
一、复习上节内容
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
（6）底数a的取值范围： (0,1) (1,)
真数N的取值范围 : (0,)
二、课前练习
⑴给出四个等式:
1) lg(lg10) 0; 2) lg(ln e) 0; 3)若lgx=10,则x=10; 4)若lnx=e,则x=e2
其中正确的是___1)_,_2_) __
(a,c (0,1) (1,), N 0)
log a b • logb a 1 a,b (0,1) (1,)
证明：
log am
Nn
n m
log a
N
七、补充证明
证明:
loga M n n loga M
证明：设 log a M p,
由对数的定义可以得：M a p , ∴ M n anp log a M n np
⑵ log a 1 0, loga a 1,
⑶对数恒等式 aloga N N , loga ab b
⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN。
一、复习上节内容
⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
说明: 1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”……
2) 有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是(0,＋∞)
4)注意 loga (MN ) ≠ loga M loga N
loga (M N ) ≠ loga M loga N
六、课后作业
1、利用关系式
log a N
log c N log c a
语言表达: 两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和 两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍
四、新课：提高练习
2.解方程
log4 (3x 1) log4 ( x 1) log4 ( x 3).
解:原方程可化为
3x 1 (x 1)(3 x)
x2 x 2 0
M ap, N aq ∴MN= a p aq a pq
loga MN p q
即证得 loga MN loga M loga N
三、新课：对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
M loga N loga M loga N ⑵ loga M n n loga M (n R) ⑶
logaN
⑵
计算
1log3 27
2log2 6 log2 3
3log
5
10
log
5
1 10
4 1012lg2
5log7 3 49
log3 2 a
3b 5
log3 30
lg 2 a lg 3 b
log 5 12
log 2 a 3 1 a
log12 3
2x 3y 6z
11 1 xy z
ax by cz
1 1 1 0 xyz
2a 5b 10
11 ab
即证得
logaMn nlogaM(n R) ⑶
七、补充证明
证明:
loga
M N
loga M
loga
N
Fra Baidu bibliotek
证明：②设 log a M p, loga N q,
由对数的定义可以得：M a p , N aq
∴
M ap N aq
a pq
M loga N p q
即证得
loga
M N
logaM
⑵ log3 1 log3 3 log3 27 4 ⑶ ln e lg100 3 ⑷ lg14 2 lg 7 lg 7 lg18 ?
3
三、新课：对数的运算性质
证明: loga MN loga M loga N
证明：①设 log a M p, loga N q, 由对数的定义可以得：
解得x 2或x 1
检验: x 1使真数3x-1和x-1分别小于或等于0
x 1舍去 方程的解是x 2
五、课堂小结:对数的运算性质
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
loga MN loga M loga N ⑴
loga
M N
loga
M
loga
N
⑵
loga M n n loga M (n R) ⑶
§2.2.1对数与对数运算
对数的运算
一、复习上节内容
定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是 ab N ，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 log a N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
一、复习上节内容
有关性质：
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）