第21章二次根式小结与复习PPT课件

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例2.计算
40 (2)3 m6n5 5 m4n2
(1 )
45 (m和n均为正数）
解 ：(1 ) 4 0 4 0 45 45
82 2 93
(2) (m 和 n均 为 正 数 ）
3 m 6n5 5 3 m 2n3
5 3mn n
5
.
m 4n2
16
1、计算： 1 2 8 2 48 6
2、化简 (1) (16)(81) (2) 40
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6
3. 当 - 2≤x＜1.5 时，有 x2 12x意义。
4. 若 m 1 有意义,则m的取值范围是 x≥0且x≠-1. m 1
5. a4 4a有意义的条件a=是 4
6. 当x___x____13____时，
1 是二次根式。
1 3x
7.若x5 31x有意,则 义- 5≤x＜3
说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式 中字母的取值范围常转化为不等式（组）
(6)
(9) 3 2 5
（2）被开方数必须保证大于. 或等于0。
3
例1．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？
① 15
② 3a
③ x 100
④ a2 b2 ⑤ a2 1 ⑥ 144
⑦ a2 2a 1 ⑧ 3 5
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4
例2.x为何值时，下列各式在实数范围 内有意义。
（5）x 1 ((16))1x3≥x0 且(x2)≠11x 3x 2 （((((解 5323))7))）2(x－x、： 3x(51≥(1)1245≤))且xxx((取x≤64≠))31全6x22体x113实数
次根式，事实上 a 表示非负数的算术平方根。
1、下列式子中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
1 4 2 x 3 2 4 x 2 2 5 5 6 3 2 ( 7 ) 3 8
√
√√
√
二次根式注必: 须4 具是二备次以根下式2,个虽然条件4： 2,但3 （1）必须不有是二二某次次种根根式式号子.因的；此”外二在次形根态式”指的是
(3)3 1 3
(4) 4 1 9
(5) 0.2
变式训练：已知b＞0,化简 a3b 的结果是（ ）
A.a ab B.a ab C.a ab D.a ab
二次根式的化简，最终要化为最简二次根式。
回顾：什么叫最简二次根式？
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知识点5、最简二根式
符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式
1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式
(7) x5(x6)0
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5
1、x取什么实数时，下列式子有意义？
1 2x2 x23 x1
式子有意义的条件是：
x2
（1）被开方数大于或等于0。
（2）分母不能为0。
变式训练：
1、若代数式 m 2 是二次根式，则m的取
值范围是
。
2、如果式子 m 1 有意义，则坐标系中
mn
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
6.化简
1
1 -
2
3
2 -2 32
3 3 -7 2 27 5 2 2 7 2
4
2
2
1 -223 32
(5 ) x 42x 2 2 .
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知识点4、二次根式的乘除
1、二次根式的乘法法则
a ba(b a0,b0)
反过来： a ba b(a0,b0)
2、二次根式的除法法则
(3)3a2 10 (4)a46a29
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1、计算
(1)(
2 )2 3
(2)(1 2
6)2
(3)(2 3)2
源自文库
(4)(3 x)2 (5)( 2)2 (6) (1 2)2
(7) (4)2 (8) 3242(7)2(1)1 2
(9) a22a bb2(ab)
2. 24n是整数， 则正整数的最小（值C是）
小结与复习
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1
知识结构
二次根式
三个概念
最简二次根式
同类二次根式
1、 a ba b a 0 ,b 0
二 次
两个公式
2、
a b
a b
(a0,b0)
根
a0 （ ａ 0）
式
三个性质
( a )2 a
a2
a
{a,a0 a,a0
四种运算
加 、减、乘、除
.
2
知识点1、二次根式的概念
a 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二
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变式练习： 3、能使二次根式 (x2)2有意义的实数x的值有（ B ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个
4.已x知 、 y是实 ,且 数 y x24 4x2 1 x2
求 3x4y的.值
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知识点3、二次根式的性质
1.( a)2 a (a 0)
2.
a2
a
a (a 0) a (a0)
例1.(1)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示
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知识点2、二次根式的非负性
二次根式具有双重非负性，即
a
0
a0
(1 )若 a 1 (b 2 )2 0 ,则 a b
(2)已知 y= x-7+7-x+9
求 (xy64)2 算术平方根。
变式训练：
1.当x为何值时， 2x13的值最小？最小值是多少？
2.已知 ab6与 ab8与为,相 求 a、 b 反 的数 值
1.抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根 式,并说明理由。
(1) 50(2) a2bc(3) x2y (4) 0.75
(5) (ab)(a2b2) (6)1 6 (7) a3a2 (8) 4x 2
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2.把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 12 (2) 48 (3) 125 (4) 800
(5) 3 2
A.4 B.5 C.6
D.7
3、式子 (a1)2 a1成立的条件是（ D ）
A.a1 B.a1 C.a.1 D.a1
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4 .已1知 的 0 整a ， 数小 部b ， 数 分 a 2 求 部 是 b 2 的 .分 值
5、已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长
化简(abc)2 (bac)2
，
化简 ： a2 b2 (ab)2 (2)实所 解 数a以 ： 在数： 由 轴上原 图 的aa 位式 可 0置b,b 如 知 a图0,所则 b示a ，b则0
(a4)2 (a11)2 ab(ba)2b
.0
5 a 10
10
例2、把下列各式写成平方差的形式， 再分解因式；
(1)4x2 5 (2)a4 9
a a(a0,b0)
bb
反过来： a a(a0,b0)
bb
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例1、计算 (1) 21 7
(2)4 15(1 5) (3) 10x 101xy
解 :(1)
21
2
7 (2)- 4
15 ×(- 1 2
5)
7 3 7
= ( - 4 )× ( - 1 ) 5 × 3 × 5 2
7 3
= 2× 5 3 = 10 3