第12讲 事件的独立性 (II) 例子

概率论与数理统计

主讲：四川大学

四川大学第12讲事件的独立性(II)1

§1.6 独立性四川大学第12讲事件的独立性(II)3

第12讲事件的独立性(II)

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上一讲我们讲了

事件的独立性的概念及其性质四川大学第12讲事件的独立性(II)5

（二）独立性的例子

四川大学第12讲事件的独立性(II)6

两事件的独立性一般可由实际情况去分析。

当两个事件之间没有关联(如两个人独立完

成某项工作)或关联很弱时，即可认为它们

是相互独立的。

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例2 甲、乙、丙三部机床独立工作，由一个工人照管。

已知某时间段内它们无人照管的概率分别是

0.9，0.8，0.7。

求(1) 在这段时间内至少有一台机床有人照管的概率；

(2) 至少有二台机床需要同时照管的概率。解设事件A, B, C 分别表示在这段时间内甲、乙、丙机床无工人照管。四川大学四川大学第12讲事件的独立性(II)10

(II)14

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第12讲事件的独立性(II)15

设事件A , B , C , D 分别表示开关a , b , c , d

关闭E 表示灯亮A , B , C , D 是相互独立的是否关闭相互独立。(1)求灯亮的概率;(2)若已知灯亮时，求开关a 与b 同时概率闭的概率。

P (A )=P (B )=P (C )=P (D )=0.5由电路图知，只要a 和b 同时关闭，或者c 关闭，或者d 关闭，灯就会亮。

故E=AB+C+D

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第12讲事件的独立性(II)16是否合闭相互独立。(1)求灯亮的概率;(2)若已知灯亮时，开关a 与b 同时关闭的概率。

P (A )=P (B )=P (C )=P (D )=0.5E=AB+C+D (1) 灯亮的概率

()P E ()P D AB C =++()()()P P C A D B P =++()()()AB A P C P D D B P C ---()P AB CD +()()()()

P A P B P C P D =++()()()()()()()()P A P B P C P A P B P D P C P D ---()()()()P A P B P C P D +四川大学

P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=0.5E=AB+C+D

(1) 灯亮的概率

P P C

A D

=++

=++()()()

B P

AB C

()

P E()

P D

P AB CD

+

---() AB A

()()()

P C P D D

B P C

=++

()()()()

P A P B P C P D

---

P A P B P C P A P B P D P C P D

()()()()()()()() +

P A P B P C P D

()()()()

2

0.5

---4

+

0.50.50.5

0.50.50.5

=++332

=

0.8125

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第12讲事件的独立性(II)24

2

1(32)

p p p =-21p p -3

p =3

3(1)p p +-3

2

6(1)p p +-2

(32)

p p --三局二胜制，甲最终获胜的概率五局三胜制，甲最终获胜的概率33p =33(1)p p +-326(1)p p +-23p

-2

3(1)p p =-3

3(1)p p +-3

2

6(1)

p p +-2

3(1)[12(1)]p p p p p =--+-22

3(1)(21)

p p p =--2p 3

p =3

3(1)p p +-3

2

6(1)

p p +-比较大小

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第12讲事件的独立性(II)30

2000年数学四第二(4)题

设A , B , C 三个事件两两独立，则A , B , C 相互独立的充分必要条件是

(A)A BC 与独立(B)AB A C 与独立

(C)AB AC 与独立(D)A B A C 与独立

解若A , B , C 相互独立，则A , BC 相互独立(命题1)或者[()]P A B C ()P A BC =()()()P A B P P C =()()

P A P B C =反之，

若A , BC 相互独立，则()P ABC [()]P A BC =()()P A P B C =()()()

P A B P P C =则A , B , C 相互独立

选(A)

第一章的内容全部讲完

请继续看下一章

第二章随机变量及其分布

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