模糊理论

图像复原就是研究如何才能把那些已经由于各种因素变得不再清晰，不在准确的图像，恢复到它最原始的真实本真中来。

也就是要根据已有的模糊图像通过现代科技与手段反演推导出原始图像。

图像复原的关键，是要了解图像退化的过程，并据此采取相反的过程用以得到原始图像。

图像复原技术是图像处理领域中一类非常重要的处理技术，与图像增强等其他基本图像处理技术类似，也是以获取视觉质量某种程度的改善为目的，所不同的是图像复原过程实际上是一个估计过程，需要根据某些特定的图像退化模型，对退化图像进行复原。

简言之，图像复原的处理过程就是对退化图像品质的提升，并通过图像品质的提升来达到图像在视觉上的改善。

由于引起图像退化的因素众多，且性质各不相同，目前没有统一的复原方法，众多研究人员根据不同的应用物理环境，采用了不同的退化模型、处理技巧和估计准则，从而得到了不同的复原方法。

图像复原算法是整个技术的核心部分。

目前，国内在这方面的研究才刚刚起步，而国外却已经取得了较好的成果。

早期的图像复原是利用光学的方法对失真的观测图像进行校正，而数字图像复原技术最早则是从对天文观测图像的后期处理中逐步发展起来的。

其中一个成功例子是NASA的喷气推进实验室在1964年用计算机处理有关月球的照片。

照片是在空间飞行器上用电视摄像机拍摄的，图像的复原包括消除干扰和噪声，校正几何失真和对比度损失以及反卷积。

另一个典型的例子是对肯尼迪遇刺事件现场照片的处理。

由于事发突然，照片是在相机移动过程中拍摄的，图像复原的主要目的就是消除移动造成的失真[2]。

早期的复原方法有：非邻域滤波法，最近邻域滤波法以及效果较好的维纳滤波和最小二乘滤波等。

随着数字信号处理和图像处理的发展，新的复原算法不断出现，在应用中可以根据具体情况加以选择。

目前国内外图像复原技术的研究和应用主要集中于诸如空间探索、天文观测、物质研究、遥感遥测、军事科学、生物科学、医学影象、交通监控、刑事侦察等领域。

如生物方面，主要是用于生物活体细胞内部组织的三维再现和重构，通过复原荧光显微镜所采集的细胞内部逐层切片图，来重现细胞内部构成；医学方面，如对肿瘤周围组织进行显微观察，以获取肿瘤安全切缘与癌肿原发部位之间关系的定量数据；天文方面，如采用迭代盲反卷积进行气动光学效应图像复原
研究等。

1.2.1 ××××××几种较经典的复原方法介绍
图像复原算法有线性和非线性两类。

线性算法通过对图像进行逆滤波来实现反卷积，这类方法方便快捷，无需循环或迭代，直接可以得到反卷积结果，然而，它有一些局限性，比如无法保证图像的非负性。

而非线性方法通过连续的迭代过程不断提高复原质量，直到满足预先设定的终止条件，结果往往令人满意。

但是迭代程序导致计算量很大，图像复原时耗较长，有时甚至需要几个小时。

所以实际应用中还需要对两种处理方法综合考虑，进行选择[4]。

(1) 维纳滤波法
维纳滤波法是由Wiener 首先提出的，应用于一维信号处理，取得了很好的效果。

之后，维纳滤波法被用于二维信号处理，也取得了不错的效果，尤其在图像复原领域，由于维纳滤波计算量小，复原效果好，从而得到了广泛的应用和发展。

维纳滤波器寻找一个使统计误差函数
}){(22∧
-=f f E e
(7)
最小的估计∧f 。

E 是期望值操作符，f 是未退化的图像。

该表达式在频域可表示为
),(]),(/),(),(),(),(1[),(22v u G v u S v u S v u H v u H v u H v u F ηη+=∧ (8) 其中，
),(v u H 表示退化函数
),(),(),(2v u H v u H v u H *=
),(v u H *表示),(v u H 的复共轭
2
),(),(v u N v u S =η表示噪声的功率谱
2),(),(v u F v u S f =表示未退化图像的功率谱
比率),(/),(v u S v u S ηη称为信噪功率比。

在IPT 中维纳滤波使用函数deconvwnr 来实现的。

(2) 正则滤波法
另一个容易实现线性复原的方法称为约束的最小二乘方滤波，在IPT 中称为正则滤波，并且通过函数deconvreg 来实现。

在最小二乘复原处理中，常常需要附加某种约束条件。

例如令Q 为f 的线性算子，那么最小二乘方复原的问题可以看成使形式为2∧f
Q 的函数，服从约束条件2
2n f H g =-∧的最小化问题，这种有附加条件的极值问题可以用拉格朗日乘数法来处理。

寻找一个∧
f ，使下述准则函数为最小： 222)(n f H
g f
Q f W --+=∧∧∧λ
(9) 式中λ叫拉格朗日系数。

通过指定不同的Q ，可以得到不同的复原目标。

(3)Lucy-Richardson 算法
L-R 算法是一种迭代非线性复原算法，它是从最大似然公式印出来的，图像用泊松分布加以模型化的。

当下面这个迭代收敛时模型的最大似然函数就可以得到一个令人满意的方程：
]),(),(),(),()[,(),(1y x f y x h y x g y x h y x f y x f k k k ∧∧∧+**
--= (10) *代表卷积，∧f 代表未退化图像的估计，g 和h 和以前定义一样。

在IPT 中，L-R 算法由名为deconvlucy 的函数完成的。

(4)盲去卷积
在图像复原过程中，最困难的问题之一是，如何获得PSF 的恰当估计。

那些不以PSF 为基础的图像复原方法统称为盲区卷积。

它以MLE 为基础的，即一种用被随机噪声所干扰的量进行估计的最优化策略。

工具箱通过函数deconvblind 来执行盲区卷积。

图像复原与图像增强技术一样，也是一种改善图像质量的技术。

图像复原是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复，改善图像质量
图像复原和图像增强是有区别的，二者的目的都是为了改善图像的质量。

但图像增强不考虑图像是如何退化的，只有通过试探各种技术来增强图像的视觉效果，而图像复原就完全不同，需知道图像退化过程的先验知识，据此找出一种相应的逆过程方法，从而得到复原的图像。

图像复原主要取决于对图像退化过程的先验知识所掌握的精确程度。

对由于离焦、运动、大气湍流等原因引起的图像模糊，图像复原的方法效果较好，常用的算法包维纳维纳算法、小波算法、基于训练的方法等。

在知道退化模型的情况下，相对图像增强来说，图像复原可以取得更好的效果。

1.2.2图像滤波××××××
图像滤波技术是一项非常重要的图像处理技术。

随着多媒体技术和通讯技术的发展不断发展，带有测量信息的图像信号被越来越广泛的应用于各个领域，但由于生产，传输和记录过程中经常收受到各种噪声的干扰，严重影响了图像的视觉效果，给边缘检测，图像分割，特征提取，模式识别等后续的处理工作带来了很多不便。

因此，在这些处理工作之前采用适当的图像滤波算法减小噪声是一个非常重要的处理步骤。

消除图像噪声的工作称之为图像滤波或平滑。

滤波的目的有两个：抑制图像噪声和保护图像细节信息。

由于噪声源众多（例如，光栅扫描，底片颗粒，机械元件，信道传输等），所以噪声的种类繁多，如加性噪声，乘性噪声，量化噪声等。

为了抑制各种不同类型的噪声，学者们先后提出了多种不同的图像滤波算法××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）××××××××××××××××××××××……
数字图像处理又称为计算机图像处理，它是指将图像信号转换成数字信号并利用
计算机对其进行处理的过程。

数字图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。

数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。

早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。

图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等。

首次获得实际成功应用的是美国喷气推进实验室（JPL）。

他们对航天探测器徘徊者7号在1964年发回的几千张月球照片使用了图像处理技术，如几何校正、灰度变换、去除噪声等方法进行处理，并考虑了太阳位置和月球环境的影响，由计算机成功地绘制出月球表面地图，获得了巨大的成功。

随后又对探测飞船发回的近十万张照片进行更为复杂的图像处理，以致获得了月球的地形图、彩色图及全景镶嵌图，获得了非凡的成果，为人类登月创举奠定了坚实的基础，也推动了数字图像处理这门学科的诞生。

在以后的宇航空间技术，如对火星、土星等星球的探测研究中，数字图像处理都发挥了巨大的作用。

数字图像处理取得的另一个巨大成就是在医学上获得的成果。

1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computer Tomograph）。

CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建。

1975年EMI公司又成功研制出全身用的CT装置，获得了人体各个部位鲜明清晰的断层图像。

1979年，这项无损伤诊断技术获得了诺贝尔奖，说明它对人类作出了划时代的贡献。

与此同时，图像处理技术在许多应用领域受到广泛重视并取得了重大的开拓性成就，属于这些领域的有航空航天、生物医学过程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等，使图像处理成为一门引人注目、前景远大的新型学科。

随着图像处理技术的深入发展，从70年代中期开始，随着计算机技术和人工智能、思维科学研究的迅速发展，数字图像处理向
在上世纪六十年代中叶，去卷积（逆转滤波）开始被广泛的应用于数字图像恢复。

Nathan用二维去卷积的方法对这些图像进行处理取得了较好的结果，在同一时期，Harris提出了点扩散函数的退化模型，在当时天文望远镜获得的图像通常会由于大气的扰动而变得模糊，Harris用电扩散函数的模型运用于这些模糊图像进行去卷积处理，与此同时，Mcglamery在实验室中通过试验方法获得了PSF并对实际的大气扰动进行去卷积。

从此以后，去卷积就成了图像恢复的一种标准技术。

不过这种方法对噪声非常的敏感，如果噪声较大，图像恢复的效果将不明显
2.1滤波原理
图像滤波，即在尽量保留图像细节特征的条件下对目标像的噪声(包括高斯噪声、椒盐噪声、随机噪声）进行抑制，是图像预处理中不可缺少的操作，其处理效果的好坏将直接响到后续图像处理和分析的有效性和可靠性。

由于成像系统、传输介质和记录设备等的不完善，数字图像在其形成、传输记录过程中往往会受到多种噪声的污染。

另外，在图像处理的某些环节当输入的像对象并不如预想时也会在结果图像中引入噪声。

这些噪声在图像上常表现为一引起较强视觉效果的孤立象素点或象素块。

一般，噪声信号与要研究的对象不相关它以无用的信息形式出现，扰乱图像的可观测信息。

对于数字图像信号，噪声表为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像象素的真实灰度值上，在图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图识别等后继工作的进行。

要构造一种有效抑制噪声的滤波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;同时，能很好地护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征
在进行图像目标识别与跟踪时，摄像机所采集的图像，在成像、数字化以及传输过程中，难免会受到各种各样噪声的干扰，图像的质量往往会出现不尽人意的退化，影响了图像的视觉效果。

通常这些噪声干扰使得图像退化，表现为图像模糊，特征淹没，这会对图像分析产生不利，使所获得的图像质量较低。

对这样的图像直接进行目标的识别与跟踪是比较困难的。

抑制使图像退化的各种干扰信号、增强图像中的有用信号，以及将观测到的不同图像在同一约束条件下进行校正处理就显得非常重要。

×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距，下同）××××××…………
2.1.1××××高斯滤波
高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于滤除高斯白噪声，已广泛应用于图像处理的预处理阶段。

按照本人的理解，对图像进行高斯滤波就是对图像中的每个点的像素值计算，计算的准则是，由该点本身灰度值以及其邻域内的其他像素灰度值加权平均所得，而加权平均的权系数由二维离散高斯函数采样并归一化后所得。

××××××××××××××××××××××××××××××××××××………
××××××××××
⑵××××××××××
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××………
××××××××××××××××××××××××××××××××
××××××××××××………
2.1.2××××均值滤波
均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为邻域平均法。

线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度值g（x，y），即g（x，y）=1/m ∑f（x，y）， m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。

这样的方法可以平滑图像，速度快，算法简单。

但是无法去掉噪声，这能微弱的减弱它××××××××××××××××××××××××××××××××××……
2.1.3 中值滤波
中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。

其实现过程为：
1）通过从图像中的某个采样窗口取出奇数个数据进行排序
2）用排序后的中值作为当前像素点的灰度值
在图像处理中，中值滤波常用来保护边缘信息,是经典的平滑噪声的方法，该方法法对消除椒盐噪音非常有效，在光学测量条纹图象的相位分析处理方法中有特殊作用，但在条纹中心分析方法中作用不大。

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2.1.4 双边滤波
×双边滤波是一种可以保边去噪的滤波器。

之所以可以达到这样的效果，是因为该滤波器是由两个函数构成，一个函数是由几何空间距离决定滤波器系数，另外一个由像素差决定滤波器系数。