《等腰三角形》PPT教学课件

∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
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A
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C B
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判定等边三角形的方法： 从边的角度：等边三角形的定义； 从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形．
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已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证： △ABC是等边三角形．
证明：略． C
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A
B
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等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形．
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区别和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；
区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形
只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
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动脑思考，例题解析
例1 如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分
别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.
证明： ∵ △ABC 是等边三角形，
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
A
∵ DE∥BC，
∴ ∠B =∠ADE，∠C =∠AED．
∴ ∠A=∠ADE =∠AED． D
E
∴ △ADE 是等边三角形．
追问 本题还有其他证法吗？B
C
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动脑思考，变式训练
变式1 若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？
三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三 角形．
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请你将得到的这两个命题进行证明.
一般三角形
等边三角形
等腰三角形
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证明：∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠ABC =∠ACB =60°． A
∵ DE∥BC，
∴ ∠ABC =∠ADE，
∠ACB =∠AED.
B
C
∴ ∠A =∠ADE =∠AED.
∴ △ADE 是等边三角形. D
E
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是（三线合一） 一条对称轴
相等
是（三线合一）
每个角都等于60° 三条对称轴
对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60°”这一结论进行证明.
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
八年级 上册
Hale Waihona Puke Baidu
13.3 等腰三角形 （第3课时）
学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
2．能利用性质证明两个角相等或两条线段 相等．
3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程， 体会轴对称在研究几何问题中的作用．
下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此 图形的名称吗？
问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？ 三条边都相等的三角形是等边三角形．
动脑思考，变式训练
变式2 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上， 且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵ △ABC 是等边三角形， E D
∴ ∠BAC =∠B =∠C =60°．
思考 利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图 形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.
A
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B
C
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问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？
思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
两底角相等 （等边对等角）
轴对称图形
是（三线合一） 一条对称轴
？
？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
符号语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A=∠B =∠C ， ∴ △ABC 是等边三角形．
A
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C B
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等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言： 在△ABC 中， ∵ BC =AC，∠A =60°， ∴ △ABC 是等边三角形．
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等 每个角都等于60°
？
结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
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已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵ ∠A =∠B，∠B =∠C ，
∴ BC =AC， AC =AB．
C
∴ AB =BC =AC．
∴ △ABC 是等边三角形．
A
B
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