绝对值表达式的几何意义PPT课件
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∴当x=2时， ∣x－2∣－3=－3
因此，当x=2时， ∣x－2∣－3有最小值， 最小值是－3
绝对值表达式的几何意义
1.掌握并理解数轴上的点与数的对应关系
2.掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义
3.通过数轴与绝对值的学习，体验数形结 合的思想
绝对值的概念:
（1）绝对值的几何定义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点 与原点的距离；
点A到原点的距离是︱a︱,点C到原点的距离是︱c︱;
2、∣a∣是什么数？最小是多少？ ∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0
.
4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、
c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB
与BC的大小关系是
.
1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达
当 堂
点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 检
C表示的数是1，则点A表示的数为 －2
.
测 答
5
案
提示：
2
C
B
A
01
2.数a、b在数轴上的位置如图所示， －2a
归纳：对于代数式 a x b c ，当 x b 时
若 a 0 ，则它有最小值，是 c . 若 a 0 ，则它有最大值，是 c .
含一个绝对值，求最值
问题：当x=
时，∣x－2∣－3有
最小值，最小值是多少？
解：∵ ∣x－2∣≥0 ∴ ∣x－2∣－3≥ －3
∵当x=2时， ∣x－2∣=0
(2)数轴上两点间的距离： 点A与点B的距离：AB =︱a-b︱( 或︱b- a︱) 点B到点C的距离：BC =︱b-c︱( 或︱c- b︱)
A
B
C
︱
︱
︱
︱
︱
Baidu Nhomakorabea
︱
a
b
01
c
例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离
为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B
对应的数是
.
解法一点A到原点的距离是3得A表示的数是±３
A.a b
B. a c
C. a c
D. a c
2.已知 a 在数轴上的位置如下图所示，化简
式子 a 1 的值为 －１ . a 1
a
-1 0
3.已知 a b a b 2b ，在数轴上给出
关于 a、b的四种情况如图所示，则成立的是
①、③ （写出所有正确的序号）
a0 b
－４ －３ －２ －１ 0 1 2 3 4
由图可得： 当A表示3时，B对应的数是2或4 当A表示－３时，B对应的数的－２或－４ ∴ 点B对应的数是±2或±4
思想方法：数形结合
例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离
为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B
对应的数是
.
解法二：设点B表示的数是 x ，则
①
b0
a
②
0a b
③
0b a
④
1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达
当 堂
点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 检
C表示的数是1，则点A表示的数为
.测
2.数a、b在数轴上的位置如图所示，
化简：a b b a . a
0b
3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距
离为5，则点A和点B的距离是
根据题意得 x 3 1或 x 3 1
解得 x 2 或 x 4
∴ 点B对应的数是±2或±4
思想方法：方程思想
1.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是－２，
且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是
－５或１
.
2.点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4， 则A、B之间的距离是 １或７ .
c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB
与BC的大小关系是 AB>BC .
提示：∵ abc<0 ∴ a、b、c中有奇数个负数
∵ a+b+c=0,a<b<c ∴ a<0 且 a b c
数形结合：
a
0 bc
含一个绝对值，求最值
例2.当 x
，x 2 有最 值，是 .
分析：∵ a 0 （绝对值的非负性）
分析：∵ x 2 0
∴ x 2 11
即 x 2 1有最大值1，此时 x 2 .
含一个绝对值，求最值
例3.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 .
变式1当x 2 时， x 2 有最大 值，是 0 . 变式2当x 2 时，x 2 1有最 小 值，是 1 . 变式3当x 2 时， x 2 1 有最大 值是 1 .
含一个绝对值，求最值
例2.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式2当x 时，x 2 1有最 值，是 .
分析：∵ x 2 0
∴ x 2 11
即 x 2 1有最小值1，此时，x 2 .
含一个绝对值，求最值
例3.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式3当x 时， x 2 1 有最 值是 .
3.如图，若 a 3b ，则数轴上的原点在
点Ｃ或点Ｄ .
a
b
A
BC
D
小结： 数形结合的优点：直观简便
例3.若 a 0,b 0, a b 0 ，则下列关系
正确的是（ ）.
A. a b b a B. a a b b C. b a b a D. a b b a
∴ x2 0 即 x 2 有最小值0，此时，x 2 .
含一个绝对值，求最值
例2.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式1当x 时， x 2 有最 值，是 .
分析：∵ a 0 ∴ a 0 ∴ x2 0
即 x 2 有最大值0，此时，x 2.
解：∵ a 0,b 0 且 a b 0
∴ 表示数 a 的点到原点的距离比表示数 b 的点到原点的距离大
在数轴上如图所示：
∴ 选 D.
a －ｂ 0 b －ａ
小结：已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上
1.若 a b 0 c b ，则 a b
c b =（ C ）.
化简：a b b a . a
0b
提示： a b 0 且 b a 0
3.数 离轴 为5上，点则A点到A原和点点的B距的离距为离3是，点B2到或原8 点的距. 当堂
提示：A表示的数是±3，B点表示的数是±5
检 测
数形结合，有4种情况
答
4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、案
因此，当x=2时， ∣x－2∣－3有最小值， 最小值是－3
绝对值表达式的几何意义
1.掌握并理解数轴上的点与数的对应关系
2.掌握绝对值的概念及绝对值的几何意义
3.通过数轴与绝对值的学习，体验数形结 合的思想
绝对值的概念:
（1）绝对值的几何定义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点 与原点的距离；
点A到原点的距离是︱a︱,点C到原点的距离是︱c︱;
2、∣a∣是什么数？最小是多少？ ∣a∣是非负数，即∣a∣≥0，最小值是0
.
4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、
c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB
与BC的大小关系是
.
1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达
当 堂
点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 检
C表示的数是1，则点A表示的数为 －2
.
测 答
5
案
提示：
2
C
B
A
01
2.数a、b在数轴上的位置如图所示， －2a
归纳：对于代数式 a x b c ，当 x b 时
若 a 0 ，则它有最小值，是 c . 若 a 0 ，则它有最大值，是 c .
含一个绝对值，求最值
问题：当x=
时，∣x－2∣－3有
最小值，最小值是多少？
解：∵ ∣x－2∣≥0 ∴ ∣x－2∣－3≥ －3
∵当x=2时， ∣x－2∣=0
(2)数轴上两点间的距离： 点A与点B的距离：AB =︱a-b︱( 或︱b- a︱) 点B到点C的距离：BC =︱b-c︱( 或︱c- b︱)
A
B
C
︱
︱
︱
︱
︱
Baidu Nhomakorabea
︱
a
b
01
c
例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离
为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B
对应的数是
.
解法一点A到原点的距离是3得A表示的数是±３
A.a b
B. a c
C. a c
D. a c
2.已知 a 在数轴上的位置如下图所示，化简
式子 a 1 的值为 －１ . a 1
a
-1 0
3.已知 a b a b 2b ，在数轴上给出
关于 a、b的四种情况如图所示，则成立的是
①、③ （写出所有正确的序号）
a0 b
－４ －３ －２ －１ 0 1 2 3 4
由图可得： 当A表示3时，B对应的数是2或4 当A表示－３时，B对应的数的－２或－４ ∴ 点B对应的数是±2或±4
思想方法：数形结合
例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离
为1，点A与原点之间的距离为3，那么点B
对应的数是
.
解法二：设点B表示的数是 x ，则
①
b0
a
②
0a b
③
0b a
④
1.数轴上一动点A向左移动两个单位长度到达
当 堂
点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点 检
C表示的数是1，则点A表示的数为
.测
2.数a、b在数轴上的位置如图所示，
化简：a b b a . a
0b
3.数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距
离为5，则点A和点B的距离是
根据题意得 x 3 1或 x 3 1
解得 x 2 或 x 4
∴ 点B对应的数是±2或±4
思想方法：方程思想
1.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是－２，
且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是
－５或１
.
2.点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为4， 则A、B之间的距离是 １或７ .
c满足a<b<c，abc<0且a+b+c=0，那么线段AB
与BC的大小关系是 AB>BC .
提示：∵ abc<0 ∴ a、b、c中有奇数个负数
∵ a+b+c=0,a<b<c ∴ a<0 且 a b c
数形结合：
a
0 bc
含一个绝对值，求最值
例2.当 x
，x 2 有最 值，是 .
分析：∵ a 0 （绝对值的非负性）
分析：∵ x 2 0
∴ x 2 11
即 x 2 1有最大值1，此时 x 2 .
含一个绝对值，求最值
例3.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 .
变式1当x 2 时， x 2 有最大 值，是 0 . 变式2当x 2 时，x 2 1有最 小 值，是 1 . 变式3当x 2 时， x 2 1 有最大 值是 1 .
含一个绝对值，求最值
例2.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式2当x 时，x 2 1有最 值，是 .
分析：∵ x 2 0
∴ x 2 11
即 x 2 1有最小值1，此时，x 2 .
含一个绝对值，求最值
例3.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式3当x 时， x 2 1 有最 值是 .
3.如图，若 a 3b ，则数轴上的原点在
点Ｃ或点Ｄ .
a
b
A
BC
D
小结： 数形结合的优点：直观简便
例3.若 a 0,b 0, a b 0 ，则下列关系
正确的是（ ）.
A. a b b a B. a a b b C. b a b a D. a b b a
∴ x2 0 即 x 2 有最小值0，此时，x 2 .
含一个绝对值，求最值
例2.当 x 2 时，x 2 有最 小 值，是 0 . 变式1当x 时， x 2 有最 值，是 .
分析：∵ a 0 ∴ a 0 ∴ x2 0
即 x 2 有最大值0，此时，x 2.
解：∵ a 0,b 0 且 a b 0
∴ 表示数 a 的点到原点的距离比表示数 b 的点到原点的距离大
在数轴上如图所示：
∴ 选 D.
a －ｂ 0 b －ａ
小结：已知数的正负，则可表示在数轴相应位置上
1.若 a b 0 c b ，则 a b
c b =（ C ）.
化简：a b b a . a
0b
提示： a b 0 且 b a 0
3.数 离轴 为5上，点则A点到A原和点点的B距的离距为离3是，点B2到或原8 点的距. 当堂
提示：A表示的数是±3，B点表示的数是±5
检 测
数形结合，有4种情况
答
4.已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、案