大学老师上课点名现象的博弈分析

大学老师上课点名现象的博弈分析

摘要：大学老师上课点名是日常教学过程中很常见的现象。本文试图通过给定不同的假设条件，用博弈论的基本原理构造出不同的模型，对学生与学生之间、老师与学生间的博弈行为进行分析。

关键词：模型、博弈行为、博弈分析

在大学教育中，老师点名被普遍当作是保证学生出勤率督促学生学习的有效方式。分析老师和学生作为不同的决策主体如何对点名做出反应并判断二者在不同决策下获得的支付（收益），对于改进点名的效率，理解学生的行为模式进而更好地完成教学工作无疑具有重要意义。

一、博弈模型原理概述

本文使用的模型主要应用以下博弈论原理：

（一）完全信息静态博弈

完全信息静态博弈指的是各博弈方同时决策，且所有博弈方对博弈中的各种情况下的策略及其得益都完全了解。“完全信息”指的是每个参与人对所有其他参与人的特征(包括战略空间、.支付函数等)有完全的了解，“‘静态”指的是所有参与人同时选择行动且只选择一次。“同时行动”在这里是一个信息概念而非日历上的时间概念:只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，我们就说他们在同时行动。

（二）纳什均衡

在博弈G=﹛S1,…,S n：μ1,…，μn﹜中，如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策论组合（s1*,…，s n*）中，任一博弈方i的策略s i*，都是对其余博弈方策略的组合（s1*,…s i-1*,s i+1*,…，s n*）的最佳对策，也即μi（s1*,…s i-1*,s i*,s i+1*,…，s n*）≥μi（s1*,…s i-1*,s ij*,s i+1*,…，s n*）对任意s ij∈S i都成立，则称（s1*,…，s n*）为G的一个纳什均衡。

（三）混合战略

混合战略是指博弈的参与者以一定的概率去选择某种战略。这类博弈虽然在一次操作中有输有赢，但将这个博弈多次重复进行，可以研究各个战略应赋予多大的概率，能获得最大的期望（平均）收益。

（四）动态博弈

动态博弈(dynamic game)是指参与人的行动有先后顺序，而且行动在后者可以观察到行动在先者的选择，并据此作出相应的选择。

（五）谢林点

指博弈论中人们在没有沟通的情况下的选择倾向，做出这一选择可能因为它看起来自然、特别、或者与选择者有关。这一概念是由美国诺贝尔奖获得者托马斯·谢林（Thomas Schelling）于1960年在《冲突的策略》一书中提出的。

（六）风险上策均衡

如果所有博弈方在预计其他博弈方采用各种策略的概率相同时，某一策略给他带来的期望得益最大，各博弈方都偏爱这样的策略的策略组合，就称之为风险上策均衡。

二、模型的建立及分析

假设某老师在课上一定会点名，不到的同学会扣掉平时成绩相应的分数。将他课上的所有学生简化为学生A和学生B。两位学生可以选择到课和不到（逃课），并且假设两位学生都不喜欢该老师的课，即学生们认为到课收益为0（下同）。他们的收益矩阵如下：

其中表中第一个数字为学生A的收益，第二个数字为学生B的收益。

显然，这是一个有限博弈。学生A是否到教室上课并不影响B的收益。该模型属于一个完全信息静态模型，其中纳什均衡策略是两人都选择去上课，相应支付为（0,0）。

但是，如果考虑更为复杂的实际情况，该模型并不具备一般性。从老师的角度分析，由于学生很多，点名会占用老师上课的大量时间，老师基本上不可能做到每节课都点名，因此，老师点名永远是一个随机概率问题。另一方面，一些老师点名的原则是：上课时感到到教室学生很多就不点名；很少或者感到很少时才会点名。也就是说，在实际情况中老师多数时候都是博弈的参与者。

从学生的角度分析，学生在做出是否去上课决定之前往往会先看同宿舍其他同学是否会去上课，这种现象在面对冬季早上第一节需要早起的课和宿舍多数同学都不感兴趣的课程时表现尤其明显。即学生并不是完全理性地做出决策，而是表现出一种“羊群效应”。

为使模型更加贴近真实情况，本文进一步构建模型来进行分析。

基于从老师的角度进行分析的结果，构建一个老师与同学博弈的混合战略模型。在下表中，学生可选的策略是到课还是不到，老师可选的策略是点名还是不点名。其中收益的赋值原则基于以下考虑：如果老师点名时抓到不到的学生，老师认为点名达到了目的，故收益为正；如果老师点名时学生到课，由于占用了教学时间，老师的收益为负。学生在不点名不到时收益为正是因为从学生的角度考虑，学生认为不去上课的时间可以用来去做对自己更有意义的事情，故收益为正（下同）；由于老师并不是每节课都点名，故每次点名不到的同学被扣掉的分数要大于上一个模型（下同）。下表中第一个数字是老师的收益，第二个数字是学生的收益。

上述模型可以用来分析怎样确定老师的点名概率和学生的到课概率。设老师点名的概率为a，则不点名的概率为1-a；学生到课的概率为y，则不到课的概率为1-y。

老师的期望效用函数为u t =a[-2y+2(1-y)]+(1-a)[0y-2(1-y)]=a(4-6y)

学生的期望效用函数为u s =y[0a+0(1-a)]+(1-y)[-4a+2(1-a)]=-6a+2+6ay-2y

由老师期望效用最优化一阶条件，可知y=2/3;由学生期望效用最优化一阶条件，a=1/3。即在上述模型条件下，老师点名的概率为三分之一，学生到课的概率为三分之二。

基于从学生角度进行分析的结果，构建动态博弈模型—博弈树来继续分析。

假设某日早上第一节有课，宿舍内只有学生甲和学生乙,其中学生乙习惯于观察学生甲是否翘课的决定来作出自己的选择。两位学生从决策中获得的收益如下图所示：

学生乙还可能不依赖学生甲的选择作出自己的决定，即学生乙可能会根据老师点名的习惯自行判断是否该去上课，也就是说老师上课点名博弈中可能存在谢林点。

以上博弈都是从老师与学生双方在博弈中获得的收益角度进行分析的。事实上，点名还存在另外一种形式：学风督导或者学监点名。尽管高校管理者认为这种点名具有很大的随机性，能够很好地评估各班级的学风状况，但是，低年级的学生可能会通过学长学姐了解到进行这种点名的大致时间。在此情况下，即使从学生角度来看逃课能获得再大的收益（比如陪女朋友逛街、看喜欢的篮球赛等），学生们仍然会选择去上课。因为一旦被学风督导或者学监抓到无故翘课，很可能要付出被通报批评甚至更大的代价。显然，去上课才是理性的选择，这变为风险上策均衡。

三、结论

本文通过构建不同的模型，由简单到复杂，逐步逼近真实情况，对大学老师上课点名这一现象背后存在的师生博弈进行了分析。按照张维迎的定义，博弈论是“研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策均衡问题”。博弈论又被称为对策论。博弈是一种理性行为，博弈双方存在一种相互依存的关系，并且博弈的最终结果是谋求最佳行动或策略。单从博弈的角度来看，学生逃课符合理性人追求利益最大化的特征。老师上课点名更只是一种督促学生到课学习的手段，要从根本上解决学生的逃课问题，老师必须提升课程本身的吸引力，提高课堂知识与实际工作的联系紧密度，增加课堂互动，使学生真正喜欢上课。 参考文献：

[1]谢识予.经济博弈论（第二版）[M].上海：复旦大学出版社，2002

点名（p) 不点名（1-p)

甲

到课

乙

到课 不到 不到 乙 到课

不到

甲

不到 乙 乙 到课 到课 不到 到课 不到 （0,0） （0,-4） （-4,0） （-4,-4）

（0,0） （0,2） （2,0） （2,2）