2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年吉林省长春市双阳区七年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共8小题）.
1．在代数式23x ，1x ，223xy ，34x +，2252x x
+，2
23x -中，分式共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( ) A ．78.510-⨯
B ．70.8510-⨯
C ．68.510-⨯
D ．68510-⨯
3．在平面直角坐标系中，点(4,5)P -在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．若分式29
3x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．3
B ．3或3-
C ．3-
D ．0
5．一次函数24y x =-+的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若3
2
AO cm =，ABC ∆的
周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为( )
A ．5cm
B ．10cm
C ．16cm
D ．11cm
7．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．无法确定
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P D C B A P →→→→→运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（共6小题） 9．要使分式
1
2
x +有意义，则x 的取值范围为 ． 10．点(2,4)A 关于x 轴对称的点的坐标是 ．
11．化简：2
2224ab a b
= ．
12．已知直线23y x =-向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为 ．
13．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则点C 的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数3
(0)y x x
=>上，过点P 分别作x 轴，y 轴的
垂线，垂足分别为点B 、A ，点C 、D 在x 轴上，CD AP =，则四边形ACDP 的面积为 ．
三、解答题（共78分）
15．计算：101
()(32)|2020|5
-+-+-．
16．计算：222()1121x x x x
x x x x --÷---+．
17．解方程：1222x
x x
+=--． 18．如图，平行四边形ABCD ，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE DF =，求证：四边形
AECF 是平行四边形．
19．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
20．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点C 作BD 的平行线，过点B 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．
（1）求证：四边形OBEC 是矩形．
（2）若4BE =，3CE =，则菱形ABCD 的周长是 ，面积是 ．
21．图①、图②均为55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB 的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．
（1）在图①中画出一个以AB 为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均
在格点上，且面积为6．
（2）在图②中画出一个以AB 为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．
22．已知反比例函数1k
y x
-=的图象经过点A (2,4)-． （1）求k 的值．
（2）若点(,6)B m -在这个反比例函数的图象上，则m = ． （3）点1(A x ，12)(y B x ，2)y 均在反比例函数1k
y x
-=的图象上，若12x x <，比较1y ，2y 的大小关系．
23．甲、乙两人参加从M 地到N 地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米)与时间x （分)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）甲的速度是 米/分，乙比甲提前 分先到达终点． （2）求乙所跑的路程y 与时间x 之间的函数解析式． （3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．
24．基础探究：如图①，在正方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，DF CE ⊥交AB 于F ，垂足为点O ．求证：CE DF =．
应用拓展：如图②，在正方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，FG CE ⊥分别交AB 、CD 于F 、
G ，垂足为点O ．若正方形ABCD 的边长为12，5DE =，则四边形EFCG 的面积为 ．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线
3
4
y x m
=-+分别与x轴、y轴交于点B、A．其中
B点坐标为(12,0)，直线
3
8
y x
=与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求BOC
∆的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．
设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点
1
(
2 H，
)t、(1,)
G t为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题（共8小题）.
1．在代数式23x ，1x ，223xy ，34x +，2252x x
+，2
23x -中，分式共有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解：代数式23x ，1x ，223xy ，34x +，2252x x +，2
23x -中，分式共有：1x ，34x +，
2252x x
+共3个． 故选：B ．
2．某种细胞的平均直径是0.00000085米，将0.00000085用科学记数法表示为( ) A ．78.510-⨯
B ．70.8510-⨯
C ．68.510-⨯
D ．68510-⨯
解：将0.00000085用科学记数法表示为78.510-⨯． 故选：A ．
3．在平面直角坐标系中，点(4,5)P -在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解：点(4,5)P -在第四象限． 故选：D ．
4．若分式29
3x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．3
B ．3或3-
C ．3-
D ．0
解：根据题意，得
29030x x ⎧-=⎨
+≠⎩
，即(3)(3)0
30x x x +-=⎧⎨+≠⎩， 解得3x =． 故选：A ．
5．一次函数24y x =-+的图象经过的象限是( ) A ．一、二、三
B ．二、三、四
C ．一、二、四
D ．一、三、四
解：一次函数24y x =-+，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：C ．
6．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若3
2
AO cm =，ABC ∆的
周长为8cm ，则平行四边形ABCD 的周长为( )
A ．5cm
B ．10cm
C ．16cm
D ．11cm
解：在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，3
2AO cm =，
23AC AO cm ∴==， ABC ∆的周长为8cm ， 8AB BC AC cm ∴++=， 5AB BC cm ∴+=，
∴平行四边形ABCD 的周长2()10AB BC cm =+=．
故选：B ．
7．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
B ．4
C ．8
D ．无法确定
解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：2
1222
⨯=．
故选：A ．
8．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD 中，AD 边的中点处有一动点P ，动点P 沿P D C B A P →→→→→运动一周，则P 点的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
解：动点P 运动过程中： ①当1
02
s 时，动点P 在线段PD 上运动，此时2y =保持不变； ②当1322s <时，动点P 在线段DC 上运动，此时y 由2到1逐渐减少； ③当3522s <时，动点P 在线段CB 上运动，此时1y =保持不变； ④当5722s <时，动点P 在线段BA 上运动，此时y 由1到2逐渐增大； ⑤当
7
42
s <时，动点P 在线段AP 上运动，此时2y =保持不变． 结合函数图象，只有D 选项符合要求． 故选：D ．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．要使分式
1
2
x +有意义，则x 的取值范围为 2x ≠- ． 解：由题意可知：20x +≠， 2x ∴≠-
故答案为：2x ≠-
10．点(2,4)A 关于x 轴对称的点的坐标是 (2,4)- ． 解：点(2,4)A 关于x 轴对称的点的坐标是(2,4)-， 故答案为：(2,4)-．
11．化简：2
2224ab a b
2a ．
解：22221
42ab a b a
==．
故答案为：1
2a
．
12．已知直线23y x =-向上平移3个单位后，得到的直线的解析式为 2y x = ．
解：直线23y x =-向上平移3个单位， ∴得到的直线的解析式为：2332y x x =-+=，
即2y x =． 故答案为：2y x =．
13．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)，则点C 的坐标为 (2,2) ．
解：连接AC ，BD 相较于点E ， 四边形ABCD 是菱形，
AE CE ∴=，BE DE =，AC BD ⊥，
点A 在x 轴上，点B 的坐标为(4,1)，点D 的坐标为(0,1)， 4BD ∴=，1AE =， 1
22
DE BD ∴=
=，22AC AE ==， ∴点C 的坐标为：(2,2)．
故答案为：(2,2)．
14．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数3
(0)y x x
=>上，过点P 分别作x 轴，y 轴的
垂线，垂足分别为点B 、A ，点C 、D 在x 轴上，CD AP =，则四边形ACDP 的面积为 3 ．
解：点P 在函数3
(0)y x x
=>上，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点B 、A ，
3AOBP S ∴=矩形，
CD AP =，//CD AP ， ∴四边形ACDP 是平行四边形，
3AOBP ACDP S AP OA S ∴=⋅==矩形四边形，
故答案为3．
三、解答题（共78分）
15．计算：101
()(32)|2020|5
-+-+-．
解：原式512020=++ 2026=．
16．计算：222()1121x x x x
x x x x --÷---+．
解：222(
)1121x x x x x x x x --÷---+ 2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--=+-- 11
1x x +-=+ 1
x
x =+． 17．解方程：1222x
x x
+=--． 解：
1222x x x
+=--， 1222
x x x +=---， 12(2)x x +-=-， 124x x +-=-，
241
x x
+=-，
33
x=，
1
x=，
经检验，1
x=是原方程的根．
18．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE DF
=，求证：四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，
//
AD BC
∴，AD BC
=，
DF BE
=，
AF CE
∴=，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(4)
x-个零件，
根据题意得：120100
2
x x
=
-
，
解得：12
x=，
经检验，12
x=是分式方程的解，
28
x
∴-=．
答：甲每小时做12个零件，乙每小时做8个零件．
20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形．
（2）若4
BE=，3
CE=，则菱形ABCD的周长是20，面积是．
【解答】（1）证明：//CE BD ，//BE AC ，
∴四边形OBEC 是平行四边形，
四边形ABCD 是菱形，
AC BD ∴⊥，
90BOC ∴∠=︒．
∴平行四边形OBEC 是矩形；
（2）解：四边形OBEC 是矩形，
4OC BE ∴==，3OB CE ==，90E ∠=︒，
2222435BC BE CE ∴=+=+=，
四边形ABCD 是菱形，
5AB BC CD AD ∴====，4OA OC ==，3OB OD ==，AC BD ⊥，
∴菱形ABCD 的周长420AB ==，28AC OC ==，26BD OB ==，
∴菱形ABCD 的面积11862422
AC BD =⨯=⨯⨯=； 故答案为：20，24．
21．图①、图②均为55⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB 的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．
（1）在图①中画出一个以AB 为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6．
（2）在图②中画出一个以AB 为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．
解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求．
（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；
22．已知反比例函数1k y x
-=
的图象经过点A (2,4)-． （1）求k 的值． （2）若点(,6)B m -在这个反比例函数的图象上，则m
3 ． （3）点1(A x ，12)(y B x ，2)y 均在反比例函数1k y x
-=
的图象上，若12x x <，比较1y ，2y 的大小关系．
解：（1）依题意得：12(4)8k -=⨯-=-，所以9k =；
（2）点(,6)B m -在这个反比例函数的图象上，
68m ∴-=-， 43
m ∴=， 故答案为43
； （3）点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y 都在反比例函数8y x =-
的图象上， 当120x x <<或120x x <<，12y y <；
当120x x <<，21y y <．
当120x x +=时，120y y +=．
23．甲、乙两人参加从M 地到N 地的一万米长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y （米)与时间x （分)之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
（1）甲的速度是 250 米/分，乙比甲提前 分先到达终点． （2）求乙所跑的路程y 与时间x 之间的函数解析式．
（3）直接写出甲、乙两人相遇时所用的时间．
解：（1）从图象可以看出，甲的速度为；1000040250÷=（米/分），
乙比甲提前8分先到达终点．
故答案为：250；8；
（2）当020x 时，400020
y x =，即200y x =； 当2032x <时，设y kx b =+，
则2040003210000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5006000
k b =⎧⎨=-⎩， 5006000y x ∴=-；
∴乙所跑的路程y 与时间x 之间的函数解析式为：200(020)5006000(2032)x x y x x ⎧=⎨-<⎩
；
（3）设出发后经过x 分钟，乙与甲相遇，
则2505006000x x =-，
解得24x =．
答：甲、乙两人相遇时所用的时间为24分．
24．基础探究：如图①，在正方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，DF CE ⊥交AB 于F ，垂足为点O ．求证：CE DF =．
应用拓展：如图②，在正方形ABCD 中，点E 为AD 上一点，FG CE ⊥分别交AB 、CD 于F 、G ，垂足为点O ．若正方形ABCD 的边长为12，5DE =，则四边形EFCG 的面积为 1692
．
解：基础探究：四边形ABCD 是正方形，
90A ADC ∴∠=∠=︒，AD DC =，
DF CE ⊥，
90ADF DEC ADF AFD ∴∠+∠=∠+∠=︒，
AFD DEC ∴∠=∠，
()ADF DCE AAS ∴∆≅∆，
DF CE ∴=，即CE DF =；
应用拓展：过作FH CD ⊥于点H ，如图②，则FH BC CD ==，
FG CE ∴⊥，
90CGO OCG CGO HFG ∴∠+∠=∠+∠=︒，
DCE HFG ∴∠=∠，
90D FHG ∠=∠=︒，
()CDE FHG ASA ∴∆≅∆，
CE FG ∴=，
12CD =，5DE =，
2251213FG CE ∴==+=，
∴111691313222
EFCG S CE FG =⋅=⨯⨯=四边形．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线
3
4
y x m
=-+分别与x轴、y轴交于点B、A．其中
B点坐标为(12,0)，直线
3
8
y x
=与直线AB相交于点C．
（1）求点A的坐标．
（2）求BOC
∆的面积．
（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．
设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．
①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．
②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点
1
(
2 H，
)t、(1,)
G t为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．
解：（1）直线
3
4
y x m
=-+与y轴交于点(12,0)
B，
3 012
4m
∴=-⨯+，
9
m
∴=，
∴直线
AB 的解析式为：394
y x =-+， 当0x =时，9y =，
∴点A 坐标为(0,9)；
（2）由题意可得：38394y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 解得：83x y =⎧⎨=⎩
， ∴点(8,3)C ，
BOC ∴∆的面积1123182
=⨯⨯=； （3）①如图，
点D 的横坐标为t ，
∴点3(,9)4D t t -+，点3(,)8
E t t ， 当8t <时，33999488
d t t t =-+-=-+， 当8t >时，33999848
d t t t =+-=-； ②以点1(2
H ，)t 、(1,)G t 为端点的线段与正方形DEPQ 的边只有一个交点， ∴112t 或919829918
t t t t ⎧-+-⎪⎪⎨⎪-+-⎪⎩， ∴112t 或76801717
t ．。